2024·四川南充·二模
1 . 如图,已知四边形的四个顶点都在抛物线上,且A,B在第一象限,轴,抛物线在点A处的切线为l,且.
(2)P为与的交点,设的面积为,的面积为,若,求的取值范围.
(1)设直线的斜率分别为k和,求的值;
(2)P为与的交点,设的面积为,的面积为,若,求的取值范围.
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23-24高三上·黑龙江牡丹江·期末
名校
2 . 已知抛物线,倾斜角为锐角的直线过其焦点并与抛物线交于两点,下列正确的是( )
A.抛物线上的点到点的距离最小值为 | B.三角形(为原点)面积最小值为 |
C.抛物线在点处的切线方程为 | D.若,则 |
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2023·上海·模拟预测
解题方法
3 . 曲线,第一象限内点A在Γ上,A的纵坐标是a.
(1)若A到准线距离为3,求a;
(2)若a=4,B在x轴上,AB中点在F上,求点B坐标和坐标原点O到AB距离;
(3)直线,令P是第一象限Γ上异于A的一点,直线PA交l于Q,H是P在l上的投影,若点A满足“对于任意P都有”,求a的取值范围.
(1)若A到准线距离为3,求a;
(2)若a=4,B在x轴上,AB中点在F上,求点B坐标和坐标原点O到AB距离;
(3)直线,令P是第一象限Γ上异于A的一点,直线PA交l于Q,H是P在l上的投影,若点A满足“对于任意P都有”,求a的取值范围.
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2023·辽宁沈阳·二模
解题方法
4 . 从抛物线的焦点发出的光经过抛物线反射后,光线都平行于抛物线的轴,根据光路的可逆性,平行于抛物线的轴射向抛物线后的反射光线都会汇聚到抛物线的焦点处,这一性质被广泛应用在生产生活中.如图,已知抛物线,从点发出的平行于y轴的光线照射到抛物线上的D点,经过抛物线两次反射后,反射光线由G点射出,经过点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知圆,在抛物线C上任取一点E,过点E向圆M作两条切线EA和EB,切点分别为A、B,求的取值范围.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知圆,在抛物线C上任取一点E,过点E向圆M作两条切线EA和EB,切点分别为A、B,求的取值范围.
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2023·宁夏银川·一模
名校
解题方法
5 . 抛物线的光学性质是:从抛物线焦点出发的光线经抛物线反射后,反射光线与抛物线对称轴平行,已知、分别为抛物线的焦点和内侧一点,抛物线上存在点使得,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-20更新
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532次组卷
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4卷引用:考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员
(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员宁夏银川市第二中学2023届高三模拟数学(文)试题江西省宜春市八校2023届高三第一次联考数学(文)试题(已下线)第06讲 拓展三:直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)
2023高三下·全国·竞赛
6 . 设点在抛物线上,的焦点为.、为过的两条倾斜角互补的直线,且、与的另一交点分别为、.已知直线的斜率为.
(1)求直线的斜率;
(2)记、与轴的交点分别为、.设和分别为和的面积,当时,求的取值范围.
(1)求直线的斜率;
(2)记、与轴的交点分别为、.设和分别为和的面积,当时,求的取值范围.
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22-23高三上·上海宝山·阶段练习
解题方法
7 . 已知点F是抛物线的焦点,动点P在抛物线上.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)设点,求的最小值:
(3)设直线l与抛物线交于D,E两点,若抛物线上存在点P,使得四边形DPEF为平行四边形,证明:直线l过定点,并求出这个定点的坐标.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)设点,求的最小值:
(3)设直线l与抛物线交于D,E两点,若抛物线上存在点P,使得四边形DPEF为平行四边形,证明:直线l过定点,并求出这个定点的坐标.
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2022·浙江·模拟预测
解题方法
8 . 如图所示,曲线,曲线,过点作直线交曲线于点A,交曲线于点B,若点C在曲线的准线上.
(1)求;
(2)若存在直线使点B为中点,求A点横坐标(用p表示)及斜率的范围.
(1)求;
(2)若存在直线使点B为中点,求A点横坐标(用p表示)及斜率的范围.
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2022-05-24更新
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1836次组卷
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6卷引用:专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点2 圆锥曲线中的范围问题
(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点2 圆锥曲线中的范围问题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员浙江省新高考名校交流2022届高三下学期5月模拟卷(二)数学试题圆锥曲线之间的综合问题(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)(已下线)专题3-6 抛物线综合大题归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
9 . 已知两个定点、的坐标分别为和,动点满足(为坐标原点).
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设点为轴上一定点,求点与轨迹上点之间距离的最小值;
(3)过点的直线与轨迹在轴上方部分交于、两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求点横坐标的取值范围.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设点为轴上一定点,求点与轨迹上点之间距离的最小值;
(3)过点的直线与轨迹在轴上方部分交于、两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求点横坐标的取值范围.
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2022-05-05更新
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786次组卷
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3卷引用:第11讲 高考难点突破三:圆锥曲线的综合问题(最值、范围问题) (精讲)
2022·辽宁·二模
10 . 写出满足下列条件的一个抛物线方程_____ .
(1)该抛物线方程是标准方程;
(2)过的任意一条直线与该抛物线C有交点,且对于C上的任意一点P,的最小值为2.
(1)该抛物线方程是标准方程;
(2)过的任意一条直线与该抛物线C有交点,且对于C上的任意一点P,的最小值为2.
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