1 . 已知圆：，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的直线m交椭圆C于点M､N，且满足（E为圆E的圆心），求直线m的方程.

2 . 已知椭圆：离心率为，过右焦点的直线交椭圆于椭圆，两点.

(1)若有，求直线的方程；
(2)若线段的中点为，延长交椭圆于另一个交点，求面积的最大值.

3 . 若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围为_______

4 . 在中，已知，，交于点，为中点，满足，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程：
（2）过点作直线交曲线于，两点，试问以为直径的圆是否恒过定点？若过定点求出定点，若不过定点说明理由.

5 . 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，且D的离心率为.
（1）求C与D的方程；
（2）若，直线与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.
①求m的取值范围.
②试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

6 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

7 . 已知抛物线的焦点为点，为上一点，若点到原点的距离与点到点的距离都是．

（1）求的标准方程；
（2）动点在抛物线上，且在直线的右侧，过点作椭圆的两条切线分别交直线于，两点．当时，求点的坐标．

8 . 如图，已知椭圆：经过点，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列．

9 . 已知圆，椭圆的左右焦点为，过且垂直于x轴的直线被椭圆和圆所截得弦长分别为1和．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图P为圆上任意一点，过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A，B两点．
（ⅰ）若直线的斜率为2，求直线的斜率；
（ⅱ）作于点Q，求证：是定值．

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为4，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.