1 . 已知双曲线经过椭圆的左、右焦点，设的离心率分别为，且．
(1)求的方程；
(2)设为上一点，且在第一象限内，若直线与交于两点，直线与交于两点，设的中点分别为，记直线的斜率为，当取最小值时，求点的坐标．

2 . 已知点
(1)若是直线上任一点，求的最小值
(2)若是圆上任一点，求的最小值
(3)若是椭圆上任一点，求的最小值

3 . 直线与轴交于点，与轴交于点，且直线与椭圆相切，则的最小值为______．

4 . 如图1所示，套娃是一种木制玩具，一般由多个相同结构的空心木娃一个套一个组成，套娃的截面可近似看成由圆和椭圆的一部分组成.建立如图2所示的平面直角坐标系，圆A：的圆心是椭圆的上顶点，半径是椭圆的短半轴长，则椭圆的离心率为______________；若动直线与圆的上半部分和椭圆的下半部分分别交于B，C两点，则当的面积最大时，的值为____________.

5 . 已知为平面直角坐标系上的动点，记其轨迹为曲线．
(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线的方程．
①已知点，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为：
②已知点是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点；
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
(2)延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两点，求面积的最大值．

6 . 已知椭圆，将C向右平移4个单位，向上平移3个单位得到椭圆E，若点A，B分别在C，E上，，分别为C，E的中心，则（       ）

A．E的方程为	B．C和E没有交点
C．A，B的纵坐标之差可以为7	D．的最大值等于的最大值

7 . 已知椭圆，过椭圆上一动点引圆的两条切线为切点，直线与轴、轴分别交于点．
(1)已知点坐标为，求直线的方程；
(2)若圆的半径为2，且，过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线与椭圆交于两点，点在轴上，且为常数，求的面积的最大值．

8 . 已知椭圆的方程为，分别是的左、右焦点，A是的上顶点.
(1)设直线与椭圆的另一个交点为，求的周长；
(2)给定点，直线分别与椭圆交于另一点，求的面积；
(3)设是椭圆上的一点，是轴上一点，若点满足，，且点在椭圆上，求的最大值，并求出此时点的坐标.

9 . 表示以点为中心的椭圆，如图所示，为椭圆C：的左焦点，Q为直线上的一点，P为椭圆C上的一点，以为边作正方形（F，P，A，B按逆时针排列），当P在椭圆上运动时，的最小值为______．

10 . 椭圆的左右焦点分别为，若P，Q为椭圆C上两点，命题p：椭圆C的离心率．则下列说法正确的是（       ）

A．命题a：到定直线的距离与的比值为定值，则命题a是命题p的充要条件．

B．命题b：的最大值等于，则命题b是命题p的必要不充分条件．

C．命题c：，中点的横坐标最大值为，则命题c是命题p的充分条件．

D．命题d：，的垂直平分线交x轴于T，，则命题d是命题p的必要条件．