双曲线中的通径问题练习题及答案-2021年江苏高中数学-组卷网

2021·山东济南·二模

多选题 | 较难(0.4) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围求双曲线中三角形（四边形）的面积问题双曲线中的通径问题双曲线中的参数及范围

名校

解题方法

范围问题

1 . 已知

、

分别为双曲线

的左、右焦点，过

且倾斜角为

的直线与双曲线的右支交于

、

两点，记

的内切圆

的半径为

，

的内切圆

的半径为

，圆

的面积为

，圆

的面积为

，则（）

A．的取值范围是	B．直线与轴垂直
C．若，则	D．的取值范围是

2023-01-16更新 | 419次组卷 | 10卷引用：3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高二下·江苏南京·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围求直线与双曲线的交点坐标双曲线中的通径问题

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 已知

，

是双曲线

的两个焦点，半焦距为

，过

且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点

，且点

在以线段

为直径的圆内，则下列说法正确的是（）

A．过

与双曲线的实轴垂直的直线与双曲线交于点

和

，则线段

长为

B．

C．

D．双曲线离心率的取值范围是

2022-03-05更新 | 193次组卷 | 1卷引用：江苏省南京市二十九中2020-2021学年高二下学期期初数学试题

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20-21高三上·江苏泰州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的通径问题

解题方法

直接法解决离心率问题弦长问题

3 . 双曲线

的方程为

，

分别为左右焦点，

为双曲线上一点，且

，直线

：

与

交于A，

两点，则（）

A．

或

B．

的离心率为

C．

的渐近线与圆

相切

D．满足

的直线

有3条

2021-09-04更新 | 919次组卷 | 7卷引用：专题3.1 圆锥曲线与方程章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高二下·重庆渝中·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中三角形（四边形）的面积问题双曲线中的通径问题

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围面积问题

4 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

，

，过

的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若△

为等边三角形，则下列结论一定正确的是（）

A．双曲线C的离心率为	B．的面积为
C．的内心在直线上	D．内切圆半径为

2021-07-15更新 | 782次组卷 | 4卷引用：第3章圆锥曲线与方程单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）

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2021·天津·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据抛物线方程求焦点或准线双曲线中的通径问题

真题名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 已知双曲线

的右焦点与抛物线

的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若

．则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．3

2021-07-05更新 | 23334次组卷 | 61卷引用：专题29 《圆锥曲线与方程》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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2021·重庆沙坪坝·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围抛物线的焦半径公式双曲线中的通径问题

名校

解题方法

数形结合思想转化与化归思想

6 . 已知抛物线

：

的焦点

与双曲线

：

的右焦点重合，且

与

交于

，

两点，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的离心率

B．抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为

C．

D．在抛物线上存在点

使得

为直角三角形

2021-06-06更新 | 867次组卷 | 6卷引用：试卷10（第1章－3.3抛物线）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高二下·江苏南通·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

已知方程求双曲线的渐近线双曲线中的通径问题

名校

解题方法

渐近线综合问题

7 . 已知双曲线

左､右焦点分别为

，

，过

作

轴的垂线

交双曲线

的于

，

两点，若

的周长为25，则双曲线

的渐近线方程为（）．

A．

B．

C．

D．

2021-03-17更新 | 615次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期期初调研测试数学试题

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20-21高二上·江苏南通·期末

多选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线双曲线中的通径问题求双曲线中的最值问题

名校

8 . 在平面直角坐标系

中，设双曲线

的右焦点为

，直线

过点

，与双曲线

的右支交于点

，

，点

在双曲线

的右支上，则（）

A．直线

是双曲线

的一条渐近线

B．点

与直线

的距离的最小值为1

C．线段

的最短长度为1

D．线段

的最短长度为6

2021-03-10更新 | 326次组卷 | 1卷引用：江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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20-21高三上·湖北·期末

多选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系求双曲线中的弦长双曲线中的通径问题

名校

解题方法

弦长问题范围问题

9 . 关于双曲线

，下列说法正确的是（）

A．该双曲线与双曲线

有相同的渐近线

B．过点

作直线

与双曲线

交于

，若

，则满足条件的直线只有一条

C．若直线

与双曲线

的两支各有一个交点，则直线

的斜率

D．过点

能作4条直线与双曲线

仅有一个交点

2021-02-02更新 | 1976次组卷 | 9卷引用：专题02 《圆锥曲线与方程》中的典型题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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2020·陕西西安·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线的渐近线求标准方程讨论双曲线与直线的位置关系双曲线中的通径问题

名校

10 . 已知双曲线

过点

且渐近线为

，则下列结论错误的是（）

A．曲线

的方程为

；

B．左焦点到一条渐近线距离为

；

C．直线

与曲线

有两个公共点；

D．过右焦点截双曲线所得弦长为

的直线只有三条；

2020-06-25更新 | 862次组卷 | 10卷引用：专题3.2 双曲线-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）

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