1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
为坐标原点，A，B为双曲线上两点，且满足
，
为C上异于A，B的动点，则下列结论正确的是（ ）
的左、右焦点分别为为坐标原点，A，B为双曲线上两点，且满足，为C上异于A，B的动点，则下列结论正确的是（ ）A．C的渐近线方程为 |
B．双曲线C的焦点到渐近线的距离为 |
C．当 时， 的面积为6 |
D．设MA，MB的斜率分别为 ，则 的最小值为24 |
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2 . 已知点
，动点
到直线
的距离为
，且
，记的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过作圆
的两条切线分别交曲线于A，B两点，求
面积的最小值.
，动点到直线的距离为，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过
作圆的两条切线分别交曲线于A，B两点，求面积的最小值.
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名校
解题方法
3 . 设双曲线
的左、右顶点分别为
，左、右焦点分别为
，且
的渐近线方程为
．直线
交双曲线于
两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若
为线段
的中点，求直线的方程；
(3)当直线过点
时，求
的取值范围．
的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，且的渐近线方程为．直线交双曲线于两点．(1)求双曲线
的方程；(2)若
为线段的中点，求直线的方程；(3)当直线
过点时，求的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
经过点
，点
与点
关于原点对称，为上一动点，且异于两点.
(1)求的离心率；
(2)若△
的重心为，点
，求
的最小值；
(3)若△的垂心为，求动点
的轨迹方程.
中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于两点.(1)求
的离心率；(2)若△
的重心为，点，求的最小值；(3)若△
的垂心为，求动点的轨迹方程.
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2024-04-07更新
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1101次组卷
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6卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学2024届高三下学期3月份考试数学试卷
5 . 已知点在双曲线
上
(1)求双曲线的方程
(2)过点的互相垂直的两直线与
轴分别交于点
，求
面积的最小值
(3)已知直线交双曲线于
两点，且直线
的斜率之和为0，求直线的斜率
在双曲线上(1)求双曲线
的方程(2)过点
的互相垂直的两直线与轴分别交于点，求面积的最小值(3)已知直线
交双曲线于两点，且直线的斜率之和为0，求直线的斜率
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2024-03-29更新
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389次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
6 . 已知以下事实：反比例函数
（
）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象
的实轴长；
（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转
，得到曲线，直接写出曲线的方程．
(2)已知点是曲线的左顶点．圆：
（
）与直线：
交于
、
两点，直线
、
分别与双曲线交于、
两点．试问：点A到直线
的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时
的值；若不存在，说明理由．
（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象的实轴长；（ⅱ）将曲线
绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程．(2)已知点
是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．
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2024-03-21更新
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1282次组卷
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3卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
7 . 已知双曲线
的左、右焦点为
．
，且
，
是正三角形，求的方程；
(2)若
，点在双曲线的右支上，且直线
的斜率为
．若
，求
(3)在（1）的条件下，若动直线与恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于
记
的面积为
，
的面积为
（
是坐标原点），问：
是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由.
的左、右焦点为．
，且，是正三角形，求的方程；(2)若
，点在双曲线的右支上，且直线的斜率为．若，求(3)在（1）的条件下，若动直线
与恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于记的面积为，的面积为（是坐标原点），问：是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由.
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2024-03-10更新
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535次组卷
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2卷引用：上海市闵行区七宝中学2024届高三下学期3月月考数学试题
8 . 已知
，动点满足
与
的斜率之积为定值
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线与曲线交于 两点，且均在
轴右侧，过点 作直线
的垂线，垂足为
.
（i）求证：直线
过定点；
（ii）求
面积的最小值.
，动点满足与的斜率之积为定值.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与曲线交于 两点，且均在轴右侧，过点 作直线的垂线，垂足为.（i）求证：直线
过定点；（ii）求
面积的最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线C：
的右焦点为F，离心率为
，过原点的直线与C的左右两支分别交于M，N两点，若
，则
的最小值为（ ）
的右焦点为F，离心率为，过原点的直线与C的左右两支分别交于M，N两点，若，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线的离心率为
，分别是双曲线的左､右焦点，点
，点为线段上的动点，当
取得最小值和最大值时，
的面积分别为
，则
（ ）
的离心率为，分别是双曲线的左､右焦点，点，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（ ）| A．4 | B．8 | C． | D． |
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