解题方法
1 . 已知
，直线
相交于
，且直线的斜率之积为2.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设
是点轨迹上不同的两点且都在
轴的右侧，直线
在轴上的截距之比为
，求证：直线
经过一个定点，并求出该定点坐标.
，直线相交于，且直线的斜率之积为2.(1)求动点
的轨迹方程；(2)设
是点轨迹上不同的两点且都在轴的右侧，直线在轴上的截距之比为，求证：直线经过一个定点，并求出该定点坐标.
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2023-05-10更新
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672次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期5月高考科目适应性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
：
（
，
）的右焦点为
，的渐近线与抛物线
：
（
）相交于点
．
(1)求，的方程；
(2)设
是与在第一象限的公共点，不经过点的直线
与的左右两支分别交于点，
，使得
．
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）过作
，垂足为
．是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
：（，）的右焦点为，的渐近线与抛物线：（）相交于点．(1)求
，的方程；(2)设
是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得．（ⅰ）求证：直线
过定点；（ⅱ）过
作，垂足为．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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2023-05-08更新
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1018次组卷
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10卷引用：重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考（三）数学试题
重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考（三）数学试题（已下线）2023届高三押题卷二（测试范围：高考全部内容）安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题辽宁省五校（鞍山一中、大连二十四中等）2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题辽宁省朝阳市第一高级中学2023届高三模拟（二）数学试题广东省东莞实验中学2023届高三高考热身数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的中心为坐标原点，对称轴为
轴和轴，且双曲线过点
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点
的直线分别交的左、右支于
两点，过点
作垂直于轴的直线，交直线
于点
，点
满足
.证明：直线
过定点.
的中心为坐标原点，对称轴为轴和轴，且双曲线过点，.(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的直线分别交的左、右支于两点，过点作垂直于轴的直线，交直线于点，点满足.证明：直线过定点.
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2023-05-06更新
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881次组卷
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2卷引用：湖北省2023届高三下学期5月国都省考模拟测试数学试题
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，在双曲线
上，且
轴，
．
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以
为直径的圆经过点，且
于，证明：存在定点
，使
为定值．
的左、右焦点分别为，，在双曲线上，且轴，．(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于，证明：存在定点，使为定值．
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2023-05-03更新
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728次组卷
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2卷引用：福建省莆田市2023届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，点满足
，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)点
，点
为上的两个动点，且满足
.过作直线
交于点
.若
，求直线
的斜率.
中，已知点，点满足，记点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)点
，点为上的两个动点，且满足.过作直线交于点.若，求直线的斜率.
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2023-05-03更新
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722次组卷
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2卷引用：福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
（，）过
，
，
，
四个点中的三个点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于，
两点，且
，求证：直线经过一个不在双曲线上的定点，并求出该定点的坐标.
（，）过，，，四个点中的三个点.(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于，两点，且，求证：直线经过一个不在双曲线上的定点，并求出该定点的坐标.
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2023-04-19更新
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1300次组卷
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8卷引用：河北省邯郸市2023届高三二模数学试题
河北省邯郸市2023届高三二模数学试题（已下线）模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22专题20平面解析几何（解答题）湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题河南省郑州市新郑市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题河北省武邑中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，圆
：
，圆
：
，点
，一动圆M与圆内切、与圆外切.
(1)求动圆圆心M的轨迹方程E；
(2)是否存在一条过定点的动直线
，与E交于A、B两点，并且满足
？若存在，请找出定点；若不存在，请说明理由.
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2023-04-17更新
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750次组卷
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4卷引用：广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末模拟试卷02（选择性必修第二册+数列+圆锥曲线+导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）广东省深圳市深圳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）通关练11 圆的方程大题10考点精练（47题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
，点是双曲线的左顶点，点坐标为
.
(1)过点作的两条渐近线的平行线分别交双曲线于
，
两点.求直线
的方程；
(2)过点作直线与椭圆
交于点，，直线
，
与双曲线的另一个交点分别是点，.试问：直线
是否过定点，若是，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
，点是双曲线的左顶点，点坐标为.(1)过点
作的两条渐近线的平行线分别交双曲线于，两点.求直线的方程；(2)过点
作直线与椭圆交于点，，直线，与双曲线的另一个交点分别是点，.试问：直线是否过定点，若是，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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2023-04-15更新
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1542次组卷
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5卷引用：浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题
浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题（已下线）专题07 平面解析几何（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线福建省龙岩第一中学2023届高三三模数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线
的离心率是
，点
在双曲线C上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设
，M为C上一点，N为圆
上一点（
均不在x轴上）．直线
的斜率分别记为
，且
，判断：直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
的离心率是，点在双曲线C上．(1)求双曲线C的方程；
(2)设
，M为C上一点，N为圆上一点（ 均不在x轴上）．直线的斜率分别记为，且，判断：直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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2023-04-13更新
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668次组卷
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5卷引用：贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学（理）试题
贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学（理）试题贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学（文）试题（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
10 . 如图，双曲线的中心在原点，焦距为
，左、右顶点分别为A，B，曲线C是以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴，且离心率为
的椭圆，设P在第一象限且在双曲线上，直线BP交椭圆于点M，直线AP与椭圆交于另一点N．
(1)求椭圆及双曲线的标准方程；
(2)设MN与x轴交于点T，是否存在点P使得
（其中
，
为点P，T的横坐标），若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．
，左、右顶点分别为A，B，曲线C是以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴，且离心率为的椭圆，设P在第一象限且在双曲线上，直线BP交椭圆于点M，直线AP与椭圆交于另一点N．(1)求椭圆及双曲线的标准方程；
(2)设MN与x轴交于点T，是否存在点P使得
（其中，为点P，T的横坐标），若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．
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