2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知直线l:x=.若在x轴上存在一定点M,使得双曲线-y2=1上任意一点P,都有点P到l的距离与PM的比值为常数,则点M的坐标为( )
A.(-2,0) | B.(2,0) |
C.(±2,0) | D.(0,±2) |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,是双曲线位于第二象限左支上一动点,过点作直线交轴正半轴于点,交双曲线右支于,再过点作直线交双曲线右支于,总有,记直线的斜率为,直线的斜率为,直线的斜率为,且.当三点共线时.求证:
(1)为常数;
(2)为定点,并求其坐标.
(1)为常数;
(2)为定点,并求其坐标.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线:,点为双曲线右支上的一个动点,过点分别作两条渐近线的垂线,垂足分别为,两点,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的离心率为 |
B.存在点,使得四边形为正方形 |
C.直线,的斜率之积为2 |
D.存在点,使得 |
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2023-09-09更新
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1304次组卷
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6卷引用:江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题
江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题江西省吉安市第三中学2024届高三上学期开学考试(艺术类)数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 已知曲线,焦距长为,右顶点A的横坐标为1.上有一动点,和关于轴对称,直线记为,直线为,而且,与轴的交点分别为,.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知以线段为直径的圆过点,且为轴上一点,求的坐标;
(3)记S为三角形的面积,当S取最小值时.求此时点的坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知以线段为直径的圆过点,且为轴上一点,求的坐标;
(3)记S为三角形的面积,当S取最小值时.求此时点的坐标.
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解题方法
5 . 在直角坐标平面中,的两个顶点的坐标分别为,两动点满足,向量与共线.
(1)求的顶点的轨迹方程;
(2)若过点的直线与(1)的轨迹相交于两点,求的取值范围.
(3)若为点的轨迹在第一象限内的任意一点,则是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的顶点的轨迹方程;
(2)若过点的直线与(1)的轨迹相交于两点,求的取值范围.
(3)若为点的轨迹在第一象限内的任意一点,则是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
6 . 已知点是双曲线的右焦点,经过点斜率为的动直线交双曲线于两点,点是线段的中点,且直线的斜率满足.
(1)求的值;
(2)设点,在直线上的射影分别为,问是否存在,使直线和的交点总在轴上?若存在,求出所有的值;否则,说明理由.
(1)求的值;
(2)设点,在直线上的射影分别为,问是否存在,使直线和的交点总在轴上?若存在,求出所有的值;否则,说明理由.
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7 . 已知曲线的方程为,直线:与曲线在第一象限交于点.
(1)若曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆,求的值;
(2)若,时,直线与曲线相交于两点M,N,且,求曲线的方程;
(3)是否存在不全相等,,满足,且使得成立.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)若曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆,求的值;
(2)若,时,直线与曲线相交于两点M,N,且,求曲线的方程;
(3)是否存在不全相等,,满足,且使得成立.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2022-12-16更新
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546次组卷
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2卷引用:上海市徐汇区2023届高三一模数学试题
解题方法
8 . 已知、为椭圆C:的左右顶点,直线与C交于两点,直线和直线交于点.
(1)求点的轨迹方程.
(2)直线l与点的轨迹交于两点,直线的斜率与直线斜率之比为,求证以为直径的圆一定过C的左顶点.
(1)求点的轨迹方程.
(2)直线l与点的轨迹交于两点,直线的斜率与直线斜率之比为,求证以为直径的圆一定过C的左顶点.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知为椭圆的右焦点且为双曲线的右顶点,椭圆与双曲线的一个交点是.若点是双曲线右支上的动点,直线交轴于点,试问以线段为直径的圆是否恒过定点?证明你的结论.
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21-22高二上·福建福州·期末
10 . 已知A( -3,0),B(3,0),四边形AMBN的对角线交于点D(1,0),kMA与kMB的等比中项为 ,直线AM,NB相交于点P.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)若点N也在C上,点P是否在定直线上?如果是,求出该直线,如果不是,请说明理由.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)若点N也在C上,点P是否在定直线上?如果是,求出该直线,如果不是,请说明理由.
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2022-02-21更新
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463次组卷
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3卷引用:专题24 圆锥曲线八类压轴题(解答题)-1