1 . 已知离心率为的双曲线与x轴交于A,B两点,B在A的右侧.在E上任取一点,过点B作直线QB垂直PA交于点Q,直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M,N.
(1)求双曲线E的方程;
(2)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点,若是,求出该定点坐标:若不是,请说明理由.
(1)求双曲线E的方程;
(2)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点,若是,求出该定点坐标:若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 过点作直线l与双曲线C:交于A,B两点,P是双曲线C的左顶点,直线与y轴分别交于.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)求证:线段的中点M为定点,并求出点M的坐标.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)求证:线段的中点M为定点,并求出点M的坐标.
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3 . 已知双曲线:的左右顶点分别为、.
(1)求以、为焦点,离心率为的椭圆的标准方程;
(2)直线过点与双曲线交于、两点,若点恰为弦的中点,求出直线的方程;
(3)动直线:恒过,且与双曲线的交于、两点(异于),点(常数)是轴上的一个定点,若恒有成立,求实数的值.
(1)求以、为焦点,离心率为的椭圆的标准方程;
(2)直线过点与双曲线交于、两点,若点恰为弦的中点,求出直线的方程;
(3)动直线:恒过,且与双曲线的交于、两点(异于),点(常数)是轴上的一个定点,若恒有成立,求实数的值.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线:,点为双曲线右支上的一个动点,过点分别作两条渐近线的垂线,垂足分别为,两点,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的离心率为 |
B.存在点,使得四边形为正方形 |
C.直线,的斜率之积为2 |
D.存在点,使得 |
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2023-09-09更新
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1304次组卷
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6卷引用:甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题江西省吉安市第三中学2024届高三上学期开学考试(艺术类)数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题
22-23高三下·上海·阶段练习
5 . 已知曲线,焦距长为,右顶点A的横坐标为1.上有一动点,和关于轴对称,直线记为,直线为,而且,与轴的交点分别为,.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知以线段为直径的圆过点,且为轴上一点,求的坐标;
(3)记S为三角形的面积,当S取最小值时.求此时点的坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知以线段为直径的圆过点,且为轴上一点,求的坐标;
(3)记S为三角形的面积,当S取最小值时.求此时点的坐标.
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6 . 已知双曲线,设其左、右顶点分别为A,B,中心为O.
(1)求双曲线的焦距和虚轴长;
(2)斜率为的直线交双曲线于C,D两点,且,求弦长;
(3)设双曲线右支上两点M,N满足直线AM与BN在y轴上的截距之比为1∶3,判断直线MN是否过定点,并说明理由.
(1)求双曲线的焦距和虚轴长;
(2)斜率为的直线交双曲线于C,D两点,且,求弦长;
(3)设双曲线右支上两点M,N满足直线AM与BN在y轴上的截距之比为1∶3,判断直线MN是否过定点,并说明理由.
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7 . 已知曲线的方程为,直线:与曲线在第一象限交于点.
(1)若曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆,求的值;
(2)若,时,直线与曲线相交于两点M,N,且,求曲线的方程;
(3)是否存在不全相等,,满足,且使得成立.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)若曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆,求的值;
(2)若,时,直线与曲线相交于两点M,N,且,求曲线的方程;
(3)是否存在不全相等,,满足,且使得成立.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2022-12-16更新
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546次组卷
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2卷引用:上海市格致中学2022-2023学年高二下学期第二次测试数学试题
8 . 已知A( -3,0),B(3,0),四边形AMBN的对角线交于点D(1,0),kMA与kMB的等比中项为 ,直线AM,NB相交于点P.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)若点N也在C上,点P是否在定直线上?如果是,求出该直线,如果不是,请说明理由.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)若点N也在C上,点P是否在定直线上?如果是,求出该直线,如果不是,请说明理由.
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2022-02-21更新
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463次组卷
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3卷引用:福建省福州第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
2021·上海长宁·二模
名校
9 . 设双曲线的上焦点为是双曲线上的两个不同的点.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)若,求点纵坐标的值;
(3)设直线与轴交于点关于轴的对称点为.若三点共线,求证:为定值.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)若,求点纵坐标的值;
(3)设直线与轴交于点关于轴的对称点为.若三点共线,求证:为定值.
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2021-05-14更新
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1037次组卷
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3卷引用:3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)
2021·上海奉贤·二模
10 . 曲线与曲线在第一象限的交点为.曲线是()和()组成的封闭图形.曲线与轴的左交点为、右交点为.
(1)设曲线与曲线具有相同的一个焦点,求线段的方程;
(2)在(1)的条件下,曲线上存在多少个点,使得,请说明理由.
(3)设过原点的直线与以为圆心的圆相切,其中圆的半径小于1,切点为.直线与曲线在第一象限的两个交点为..当对任意直线恒成立,求的值.
(1)设曲线与曲线具有相同的一个焦点,求线段的方程;
(2)在(1)的条件下,曲线上存在多少个点,使得,请说明理由.
(3)设过原点的直线与以为圆心的圆相切,其中圆的半径小于1,切点为.直线与曲线在第一象限的两个交点为..当对任意直线恒成立,求的值.
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2021-05-11更新
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800次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷02(测试范围:选修一全部内容)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市奉贤区2021届高三二模数学试题