求直线与抛物线相交所得弦的弦长练习题及答案-浙江高中数学高二-组卷网

2022·全国·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线判断直线与抛物线的位置关系求直线与抛物线相交所得弦的弦长

真题名校

解题方法

弦长问题

1 . 已知O为坐标原点，点

在抛物线

上，过点

的直线交C于P，Q两点，则（）

A．C的准线为	B．直线AB与C相切
C．	D．

2022-06-07更新 | 50404次组卷 | 40卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题1

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2020·山东·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长

真题名校

2 . 斜率为

的直线过抛物线C：y²=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则

=________．

2020-07-09更新 | 38740次组卷 | 114卷引用：浙江省杭州市2021-2022学年高二下学期开学测试数学试题

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22-23高二上·浙江嘉兴·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

定义法求焦半径面积问题

3 . 倾斜角为

的直线

过抛物线

的焦点，且与

交于A，

两点
(1)求抛物线的准线方程；
(2)求

的面积（

为坐标原点）.

2023-09-26更新 | 1282次组卷 | 8卷引用：浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长

真题名校

4 . 设

为抛物线

的焦点，过

且倾斜角为

的直线交

于

，

两点，则

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 20042次组卷 | 30卷引用：浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·浙江金华·期中

多选题 | 较难(0.4) |

根据定义求抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题定点问题

5 . 已知抛物线

上存在一点

到其焦点的距离为3，点

为直线

上一点，过点

作抛物线

的两条切线，切点分别为

为坐标原点．则（）

A．抛物线的方程为	B．直线一定过抛物线的焦点
C．线段长的最小值为	D．

2023-11-14更新 | 1168次组卷 | 6卷引用：浙江省金华第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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2024·广西南宁·一模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线的应用求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

6 . 抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过抛物线的焦点．过点

且平行于

轴的一条光线射向抛物线

上的

点，经过反射后的反射光线与

相交于点

，则

（）

A．

B．9

C．36

D．

2024-02-24更新 | 1346次组卷 | 4卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高三上·重庆·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由距离求已知直线的平行线求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定点问题定值问题

7 . 已知抛物线

经过点

，直线

与

交于

，

两点（异于坐标原点

）．
(1)若

，证明：直线

过定点．
(2)已知

，直线

在直线

的右侧，

，

与

之间的距离

，

交

于

，

两点，试问是否存在

，使得

？若存在，求

的值；若不存在，说明理由．

2023-09-09更新 | 1027次组卷 | 10卷引用：浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求抛物线的轨迹方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题

8 . 在直角坐标系xOy中，已知点

，

，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：

．
(1)求点D的轨迹C的方程；
(2)设过点

的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线

于点M，N，是否存在常数

，使

，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

2022-01-04更新 | 2187次组卷 | 9卷引用：浙江省丽水市高中发展共同体2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题

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23-24高三上·浙江·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

弦长问题范围问题

9 . 已知直线

过抛物线

：

的焦点

，与抛物线交于

、

两点，线段

的中点为

，过

作

垂直于抛物线的准线，垂足为

，则

的最小值是______.

2023-08-29更新 | 787次组卷 | 6卷引用：浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高二上·浙江绍兴·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

10 . 如图，已知抛物线

，过抛物线焦点

的直线

自上而下，分别交抛物线与圆

于

四点，则（）

A．	B．
C．当直线斜率为时，	D．

2023-12-07更新 | 754次组卷 | 1卷引用：浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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