解题方法
1 . “熵”常用来判断系统中信息含量的多少,也用来判断概率分布中随机变量的不确定性大小,一般熵越大表示随机变量的不确定性越明显.定义:随机变量对应取值的概率为,其单位为bit的熵为,且.(当,规定.)
(1)若抛掷一枚硬币1次,正面向上的概率为,正面向上的次数为,分别比较与时对应的大小,并根据你的理解说明结论的实际含义;
(2)若拋郑一枚质地均匀 的硬币次,设表示正面向上的总次数,表示第次反面向上的次数(0或1).表示正面向上次且第次反面向上次的概率,如时,.对于两个离散的随机变量,其单位为bit的联合熵记为,且.
(ⅰ)当时,求的值;
(ⅱ)求证:.
(1)若抛掷一枚硬币1次,正面向上的概率为,正面向上的次数为,分别比较与时对应的大小,并根据你的理解说明结论的实际含义;
(2)若拋郑一枚
(ⅰ)当时,求的值;
(ⅱ)求证:.
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名校
解题方法
2 . 有个元素,将其中相同的元素归成一类,共有k类,这k类元素中每类分别中个,,将这个元素全部取出的排列叫做个不尽相异元素的全排列.
(1)求上述个不尽相异的元素的全排列数.
(2)由结论(1),回答“1个球队与10个球队各比赛1次,共有10场比赛,问五胜三负二平的可能情形有多少种?”
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名校
解题方法
3 . 已知为数列的前n项和,数列满足,且,是定义在R上的奇函数,且满足,则______ .
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2022-03-16更新
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2036次组卷
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6卷引用:江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期暑期检测模拟测试数学试题
解题方法
4 . 若,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-03-15更新
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1798次组卷
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3卷引用:江苏省南通市基地学校2022届高三下学期3月大联考数学试题
5 . 设 (,).
(1)若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8,求k的值;
(2)设(),且各项系数,,,…,互不相同.现把这个不同系数随机排成一个三角形数阵:第1列1个数,第2列2个数,…,第n列n个数.设是第i列中的最小数,其中,且i,.记的概率为.求证:.
(1)若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8,求k的值;
(2)设(),且各项系数,,,…,互不相同.现把这个不同系数随机排成一个三角形数阵:第1列1个数,第2列2个数,…,第n列n个数.设是第i列中的最小数,其中,且i,.记的概率为.求证:.
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2020-07-15更新
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1398次组卷
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4卷引用:江苏省南通市2020届高三下学期第四次调研测试数学试题
江苏省南通市2020届高三下学期第四次调研测试数学试题江苏省苏州市常熟中学2020届高三下学期校内适应性考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
6 . 已知集合中含有个元素,其中,,集合的含个元素的子集的个数为,即集合的含个元素的子集的个数为,集合的含个元素的子集的个数为,…记.
(1)求,;
(2)证明:.
(1)求,;
(2)证明:.
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7 . (1)求证:;
(2)求证:.
(2)求证:.
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名校
8 . 定义:若数列满足所有的项均由构成且其中有个,有个,则称为“﹣数列”.
(1)为“﹣数列”中的任意三项,则使得的取法有多少种?
(2)为“﹣数列”中的任意三项,则存在多少正整数对使得且的概率为.
(1)为“﹣数列”中的任意三项,则使得的取法有多少种?
(2)为“﹣数列”中的任意三项,则存在多少正整数对使得且的概率为.
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2020-04-08更新
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728次组卷
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2卷引用:江苏省南通市海安高级中学2020届高三下学期模拟考试数学试题
9 . 已知数列的通项公式为,,记.
(1)求,的值;
(2)是否存在实数,使得对任意,恒成立?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
(1)求,的值;
(2)是否存在实数,使得对任意,恒成立?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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10 . 设整数数列{an}共有2n()项,满足,,且().
(1)当时,写出满足条件的数列的个数;
(2)当时,求满足条件的数列的个数.
(1)当时,写出满足条件的数列的个数;
(2)当时,求满足条件的数列的个数.
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2019-03-22更新
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1180次组卷
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3卷引用:【校级联考】江苏省南通市基地学校2019届高三3月联考数学试题