1 . 已知随机变量X的分布列为( )
若t在
内变化,当X的数学期望取得最小值时,
( )
X | t | 6 | ||
P | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.3 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23c33b69adc112831fa115b5dffdb616.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/825116eb345f5505ebc8c1cdb8a1f131.png)
A.![]() | B.![]() | C.0.15 | D.0.25 |
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2023-04-27更新
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474次组卷
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5卷引用:江西省景德镇、上饶等地名校2023届高三三模联考数学(理)试题
江西省景德镇、上饶等地名校2023届高三三模联考数学(理)试题江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学(理)试题河北省“百万联考”2023届高三3月诊断性模拟数学试题江西省赣州市六校2023届高三下学期3月联考数学(理)试题(已下线)第六节 离散型随机变量的数字特征 A卷素养养成卷 一轮复习点点通
解题方法
2 . 随着春季学期开学,某市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理,助力推广校园文明餐桌行动,培养广大师生文明餐桌新理念,以“小餐桌”带动“大文明”,同时践行绿色发展理念.该市某中学有A,B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务,王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐,近一个月(30天)选择餐厅就餐情况统计如下:
假设王同学、张老师选择餐厅相互独立,用频率估计概率.
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率;
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望
;
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某学生去A餐厅就餐”,
,已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大,证明:
.
选择餐厅情况(午餐,晚餐) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
王同学 | 9天 | 6天 | 12天 | 3天 |
张老师 | 6天 | 6天 | 6天 | 12天 |
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率;
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某学生去A餐厅就餐”,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf730426a80436f119cf3d0a4f9272ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e760c837d3365d29e103f89e02deda57.png)
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2023-04-24更新
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2897次组卷
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5卷引用:江西省南昌市2023届高三三模数学(理)试题
江西省南昌市2023届高三三模数学(理)试题黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三一模数学试题(已下线)数学(新高考Ⅰ卷)(已下线)模块六 专题11 易错题目重组卷( 黑龙江卷)(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第二册、选择性必修第三册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)
名校
解题方法
3 . 甲、乙两人各有一只箱子.甲的箱子里放有大小形状完全相同的3个红球、2个黄球和1个蓝球.乙的箱子里放有大小形状完全相同的x个红球、y个黄球和z个蓝球,
.现两人各从自己的箱子里任取一球,规定同色时乙胜,异色时甲胜.
(1)当
,
,
时,求乙胜的概率;
(2)若规定:当乙取红球、黄球和蓝球获胜的得分分别是1分、2分和3分,否则得零分.求乙得分均值的最大值,并求此时x,y,z的值.
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(1)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/598caae9102ce0b49bdd2ea12189562d.png)
(2)若规定:当乙取红球、黄球和蓝球获胜的得分分别是1分、2分和3分,否则得零分.求乙得分均值的最大值,并求此时x,y,z的值.
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2023-04-23更新
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1345次组卷
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5卷引用:江西省九江十校2023届高三第二次联考数学(理)试题
4 . 已知随机变量X的分布列为
则随机变量
的数学期望![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad600a5db6a3cfbef01c4cffb0366e5f.png)
________ .
X | ![]() | 0 | 1 |
P | 0.2 | 0.4 | 0.4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6240caaf6b50487aab74345b9f3eca17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad600a5db6a3cfbef01c4cffb0366e5f.png)
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解题方法
5 . 为更好保障消费者的食品安全,某蛋糕总店开发了
、
两种不同口味的生态戚风蛋糕,制作主料均为生态有机原料.已知
蛋糕的成本为
元/个,
蛋糕的成本为
元/个,两种蛋糕的售价均为
元/个,两种蛋糕的保质期均为一天,一旦过了保质期,则销毁处理.为更好了解市场的需求情况,
、
两种蛋糕分别在甲、乙两个分店同时进行了为期一个月(
天)的试销,假设两种蛋糕的日销量相互独立,统计得到如下统计表.
(1)以销售频率为概率,求这两种蛋糕的日销量之和不低于
个的概率;
(2)若每日生产
、
两种蛋糕各
个,根据以上数据计算,试问当
与
时,哪种情况下两种蛋糕的获利之和最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
| ||||
天数 | ||||
| ||||
天数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/861cfd94db12874ce5764dc3b3199d8c.png)
(2)若每日生产
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6 . 某企业对生产设备进行优化升级,升级后的设备控制系统由
个相同的元件组成,每个元件正常工作的概率均为
,各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时,设备正常运行,否则设备停止运行,记设备正常运行的概率为
(例如:
表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率;
表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率).
(1)若
,当
时,求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望,并求
;
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的4倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为
,每件高端产品的利润是2元.记设备升级后单位时间内的利润为Y(单位:元).
(i)请用
表示
;
(ii)设备升级后,在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbe0f61ec213734b7ae080719fa5cdd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b21b872313f7d8c5b606981f954a1e.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74b0aa7a6f6dcab7d9101b98504ae2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8e69866076dcff686a05e9e91e61e68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b21b872313f7d8c5b606981f954a1e.png)
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的4倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(i)请用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbe0f61ec213734b7ae080719fa5cdd3.png)
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(ii)设备升级后,在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
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2023-04-15更新
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1832次组卷
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6卷引用:江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学(理)试题
江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学(理)试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(2)
7 . 党的二十大的胜利召开为我们建设社会主义现代化国家指引了前进的方向,为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程.为了调动大家积极学习党的二十大精神,某市举办了党史知识的竞赛.甲、乙两个单位进行党史知识竞赛,每个单位选出3人组成甲、乙两支代表队,每队初始分均为3分,首轮比赛每人回答一道必答题,答对则为本队得2分,答错或不答扣1分,已知甲队3人每人答对的概率分别为
;乙队每人答对的概率都是
,设每人回答正确与否相互之间没有影响,用X表示首轮甲队总分.
(1)求随机变量X的分布列及其数学期望
;
(2)求在甲队和乙队总分之和为12分的条件下,甲队与乙队得分相同的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39fd67ac7b489c1c2d9d57f548a621a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求随机变量X的分布列及其数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
(2)求在甲队和乙队总分之和为12分的条件下,甲队与乙队得分相同的概率.
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8 . 给出下列命题,其中正确命题的个数为( )
①若样本数据
的方差为
,则数据
的方差为
;
②回归方程为
时,变量
与
具有负的线性相关关系;
③随机变量
服从正态分布
,
,则
;
④在回归分析中,对一组给定的样本数据
而言,当样本相关系数
越接近
时,样本数据的线性相关程度越强.
①若样本数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/994541b4b1f1fb999ebee19925875868.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a00ce7498e2dda4042eccc32552c877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
②回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3e953272ea576a4e71712ed2291b836.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
③随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dceb8e8720b85abc9991b7c9471225d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02aab45fed74d8c9da2229147d0d3911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3e810afcfc6985793cbf8da942e6f6a.png)
④在回归分析中,对一组给定的样本数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdfdfe8d53069dda8eb532b55f802822.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fe9be2c6b3d8bf1e6ce9e9c0025ced7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
9 . 一个正四面体四个面上分别写有数字1,2,3,4,将其连续向上抛掷四次,则事件“没有连续两次落地后朝下一面上的数字为偶数”的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
10 . 某集市上有摸彩蛋的游戏,在不透明的盒中装有9个大小、形状相同的彩蛋,其中黄色、红色、蓝色各3个.游戏规则如下:玩游戏者先交10元游戏费,然后随机依次不放回地摸3个彩蛋,根据彩蛋的颜色决定是否得到奖励,若摸到的3个彩蛋颜色都相同,获得奖金100元,若摸到3个彩蛋颜色各不相同,获得奖金10元,其他情况没有奖励.
(1)记某游戏者第一次摸到黄色彩蛋为事件
,该游戏者这次游戏获奖100元为事件
,求
,并判断事件
是否相互独立;
(2)判断是否应该玩这个游戏,并说明理由.
(1)记某游戏者第一次摸到黄色彩蛋为事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84455d653ff40b53e4418531efd20991.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(2)判断是否应该玩这个游戏,并说明理由.
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