名校
解题方法
1 . 某机构从300名员工中筛选出一批优秀员工充实科研力量,筛选方法:每位员工测试A,B,C三项工作,3项测试全部通过则被录用,若其中至少2项测试“不合格”的员工,将被淘汰,有且只有1项测试“不合格”的员工将再测试A,B两项,如果这两项全部通过则被录用,若其中有1项以上(含1项)测试“不合格”,将也被淘汰,每位员工测试A,B,C三项工作相互独立,每一项测试“不合格”的概率均为
.
(1)记某位员工被淘汰的概率为
,求
;
(2)每位员工不需要重新测试的费用为120元,需要重新测试的总费用为200元,除测试费用外,其他费用总计为1万元,且该300名员工全部参与测试,预算为6万元,问上述方案是否会超过预算?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
(1)记某位员工被淘汰的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060d9334136396f95e9dcd328486f9d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63fef5f357f94e1e162cc47a99f9ab1e.png)
(2)每位员工不需要重新测试的费用为120元,需要重新测试的总费用为200元,除测试费用外,其他费用总计为1万元,且该300名员工全部参与测试,预算为6万元,问上述方案是否会超过预算?请说明理由.
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2023-04-10更新
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342次组卷
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3卷引用:江西省吉安市2023届高三模拟测试数学(理)(一模)试题
解题方法
2 . 为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都是网络报价,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2023年5月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的公告,统计了最近5个月参与竞拍的人数(见表):
(1)由收集数据的散点图发现可用线性回归模型拟合竞拍人数
(万人)与月份编号
之间的相关关系.请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程:
,并预测2023年5月份参与竞拍的人数.
(2)某市场调研机构对200位拟参加2023年5月份车牌竞拍人员的报价进行抽样调查,得到如下一份频数表:
(i)求这200位竞拍人员报价
的平均数
和样本方差
(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替);
(ii)假设所有参与竞价人员的报价
可视为服从正态分布
,且
与
可分别由(i)中所求的样本平均数
及方差
估值.若2023年5月份实际发放车牌数是5000,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
附:
,若
,则
,
.
月份 | 2022.12 | 2023.1 | 2023.2 | 2023.3 | 2023.4 |
月份编号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数![]() | 1.7 | 2.1 | 2.5 | 2.8 | 3.4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3f9a08ee8bc2746ce20df23b40fdb46.png)
(2)某市场调研机构对200位拟参加2023年5月份车牌竞拍人员的报价进行抽样调查,得到如下一份频数表:
报价区间(万元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(ii)假设所有参与竞价人员的报价
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6e9cd5ecf7ce03dbfb4593c3f8503e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4a4f63c59ded4b61bc1cde455b2e3de.png)
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2023-04-10更新
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578次组卷
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3卷引用:江西省宜春市2023届高三一模数学(文)试题
2023·江西·二模
解题方法
3 . 小刚在闲暇之时设计了如下一个“数列”
满足:
,当
为偶数时,
,当
为奇数时,
有
的几率为
,有
的几率为
.
(1)求
的分布列和数学期望.
(2)求
的前
项和的数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47c42577dc3bfca7b63273058944e4cf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090426eb29836bc30c006b3739c08057.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23016d1186ebefd8d67387f43f100229.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f6943a61b9827658e4900e6ccb3777e.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f65fc200f10b97588a0c9896277c9c64.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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2023·江西·二模
解题方法
4 . 李华在研究化学反应时,把反应抽象为小球之间的碰撞,而碰撞又分为有效碰撞和无效碰撞,李华有3个小球
和3个小球
,当发生有效碰撞时,
,
上的计数器分别增加2计数和1计数,
,
球两两发生有效碰撞的概率均为
,现在李华取三个球让他们之间两两碰撞,结束后从中随机取一个球,发现其上计数为2,则李华一开始取出的三个球里,小球
个数的期望是( )个
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.1.2 | B.1.6 | C.1.8 | D.2 |
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名校
5 . 为保护学生视力,让学生在学校专心学习,促进学生身心健康发展,教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》,对中小学生的手机使用和管理作出了规定.某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”,从该校中随机调查了100名学生,得到如下统计表:
(1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)以频率估计概率,若在该校学生中随机挑选3人,记这3人每日使用手机的时间在
的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望
.
时间 | ||||||
人数 | 10 | 38 | 32 | 10 | 7 | 3 |
(2)以频率估计概率,若在该校学生中随机挑选3人,记这3人每日使用手机的时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e402e1528de07a67ba1e4920ade157d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2023-03-27更新
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476次组卷
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4卷引用:江西省九江市2023届高三2月质量检测数学(理)试题
解题方法
6 . 现有编号为2至5号的黑色、红色卡片各一张.从这8张卡片中随机抽取三张,若抽取的三张卡片的编号和等于10且颜色均相同,得2分;若抽取的三张卡片的编号和等于10但颜色不全相同,得1分;若抽取的三张卡片的编号和不等于10,得0分.
(1)求随机抽取三张卡片得0分的概率;
(2)现有甲、乙两人从中各抽取三张卡片,且甲抽到了红色3号卡片和红色5号卡片,乙抽到了黑色2号卡片,求两人的得分和X的分布列和数学期望.
(1)求随机抽取三张卡片得0分的概率;
(2)现有甲、乙两人从中各抽取三张卡片,且甲抽到了红色3号卡片和红色5号卡片,乙抽到了黑色2号卡片,求两人的得分和X的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
7 . 某篮球队为提高队员训练的积极性,进行小组投篮游戏;每个小组由两名队员组成,队员甲与队员乙组成一个小组.游戏规则如下:每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次,每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”,已知甲乙两名队员投进篮球的概率分别为p1,p2.
(1)若
,
,求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率;
(2)已知
,则:
①
取何值时能使得甲、乙两名队员在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率最大?并求出此时的最大概率;
②在第①问的前提下,若甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号,则他们平均要进行多少轮游戏?
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e5f84b0617cbfa27da74b62ef8aae4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0876e2451bf5368f8a8aba95438237c4.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af802472884ecd6d8f0875742f00e771.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3c5a4887dfe02b02ee90d740151e1d.png)
②在第①问的前提下,若甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号,则他们平均要进行多少轮游戏?
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2023-03-25更新
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1368次组卷
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6卷引用:江西省鹰潭市2023届高三二模数学试题(理科)
江西省鹰潭市2023届高三二模数学试题(理科)河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三下学期第五次调研数学试题(已下线)模块七 第2套 迎接高考之必做基础热身题(数列与概率)(已下线)专题17计数原理与概率统计(解答题)江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期期初学情检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期诊断性测试数学试题
8 . 某班准备购买班服,确定从
,
两种款式中选出一种统一购买,现在全班50位同学赞成购买
,
款式的人数分别为20,30位,为了尽量统一意见,准备在全班进行三轮宣传,每轮宣传从全班同学中随机选出一位,介绍他赞成款式的理由,假设每轮宣传后,赞成该同学所选款式的不会改变意见,不赞成该同学所选款式的同学会有5位改变意见,赞成该同学所选款式.
(1)计算第二轮选到的同学赞成
款式的概率.
(2)设经过三轮宣传后赞成
款式的人数为
,求随机变量
的期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)计算第二轮选到的同学赞成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)设经过三轮宣传后赞成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
9 . 某平台为了解某地区不同年龄用户在该平台观看文娱新闻等的同时是否从平台上推荐的购物车购物的情况,在该地区随机抽取了200人进行调查,调查结果整理如下:
(1)从被抽取的年龄在
的购物人群中,随机抽取3人进一步了解情况,求这3人年龄都在
的概率;
(2)视频率为概率,用随机抽样的方法从该地区抽取40名市民进行调查,其中年龄在
的人数为
,试问当
取何值时,
最大?
年龄段 | 20以下 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 70以上 |
购物人数 | 20 | 30 | 26 | 28 | 6 | 8 | 0 |
未曾购物人数 | 10 | 5 | 14 | 12 | 24 | 12 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef99b02e349528991222d45e18801b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
(2)视频率为概率,用随机抽样的方法从该地区抽取40名市民进行调查,其中年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef99b02e349528991222d45e18801b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6cd94aa745a83f31dffdc7a656ae067.png)
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2023-03-10更新
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571次组卷
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4卷引用:江西省萍乡市芦溪中学2023届高三第一次模拟数学(理)试题
江西省萍乡市芦溪中学2023届高三第一次模拟数学(理)试题江西省萍乡市芦溪中学2023届高三一模数学(文)试题河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷(中)理科数学(四)试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点2 最可能成功次数综合训练
10 . 近年来,我国加速推行垃圾分类制度,全国垃圾分类工作取得积极进展.某城市推出了两套方案,并分别在
,
两个大型居民小区内试行.方案一:进行广泛的宣传活动,通过设立宣传点、发放宣传单等方式,向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义,讲解分类垃圾桶的使用方式,垃圾投放时间等,定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动;方案二:智能化垃圾分类,在小区内分别设立分类垃圾桶,垃圾回收前端分类智能化,智能垃圾桶操作简单,居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作.建立垃圾分类激励机制,比如,垃圾分类换积分,积分可兑换礼品等,激发了居民参与垃圾分类的热情,带动居民积极主动地参与垃圾分类.经过一段时间试行之后,在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查,记录他们对试行方案的满意度得分(满分100分),将数据分成6组:
,
,
,
,
,
,并整理得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/10/430c547b-faf6-48b9-ac7b-642f5a3b58bc.png?resizew=198)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/10/a052a6ac-2a34-4a42-b901-75def176c3d3.png?resizew=198)
(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分,判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎(同一组中的数据用该组中间的中点值作代表);
(2)以样本频率估计概率,若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案,低于70分说明居民不太赞成推行此方案.现从
小区内随机抽取5个人,用
表示赞成该小区推行方案的人数,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76c2bb7be2e9410a16502268fd4c67be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/10/430c547b-faf6-48b9-ac7b-642f5a3b58bc.png?resizew=198)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/10/a052a6ac-2a34-4a42-b901-75def176c3d3.png?resizew=198)
(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分,判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎(同一组中的数据用该组中间的中点值作代表);
(2)以样本频率估计概率,若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案,低于70分说明居民不太赞成推行此方案.现从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-03-09更新
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597次组卷
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3卷引用:江西省赣州市2023届高三摸底考试数学(理)试题