不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”.与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)利用该调查数据,给出的估计值,并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值.
附,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数,求的分布列和数学期望;
(2)实验结果如下:
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为:
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为:
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
(i)求40只小鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数,完成如下列联表:
对照组 | ||
实验组 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
一级品 | 二级品 | 合计 | |
甲机床 | 150 | 50 | 200 |
乙机床 | 120 | 80 | 200 |
合计 | 270 | 130 | 400 |
(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
准点班次数 | 未准点班次数 | |
A | 240 | 20 |
B | 210 | 30 |
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?
附:,
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
锻炼人次 空气质量等级 | [0,200] | (200,400] | (400,600] |
1(优) | 2 | 16 | 25 |
2(良) | 5 | 10 | 12 |
3(轻度污染) | 6 | 7 | 8 |
4(中度污染) | 7 | 2 | 0 |
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?
人次≤400 | 人次>400 | |
空气质量好 | ||
空气质量不好 |
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表:
超过 | 不超过 | |
第一种生产方式 | ||
第二种生产方式 |
附:,
数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
经常整理 | |||
不经常整理 | |||
合计 |
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:
性别 | 飞盘运动 | 合计 | |
不爱好 | 爱好 | ||
男 | 6 | 16 | 22 |
女 | 4 | 24 | 28 |
合计 | 10 | 40 | 50 |
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为爱好飞盘运动与性别有关联?如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性,结论还一样吗?请解释其中的原因.
附:,其中.
0.1 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
9 . 2022年11月20日,卡塔尔足球世界杯正式开幕,世界杯上的中国元素随处可见.从体育场建设到电力保障,从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物都是中国制造,为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持.国内也再次掀起足球热潮.某地足球协会组建球队参加业余比赛,该足球队教练组为了考查球员甲对球队的贡献,作出如下数据统计(甲参加过的比赛均分出了输赢):
球队输球 | 球队赢球 | 总计 | |
甲参加 | 2 | 30 | 32 |
甲未参加 | 8 | 10 | 18 |
总计 | 10 | 40 | 50 |
(1)根据小概率值的独立性检验,能否认为该球队赢球与甲球员参赛有关联;
(2)从该球队中任选一人,A表示事件“选中的球员参赛”,B表示事件“球队输球”.与的比值是选中的球员参赛对球队贡献程度的一项度量指标,记该指标为R.
①证明:;
②利用球员甲数据统计,给出,的估计值,并求出R的估计值.
附:.
参考数据:
a | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果:
淘汰赛 | 比赛结果 | 淘汰赛 | 比赛结果 |
1/8决赛 | 荷兰美国 | 1/4决赛 | 克罗地亚巴西 |
阿根廷澳大利亚 | 荷兰阿根廷 | ||
法国波兰 | 摩洛哥葡萄牙 | ||
英格兰塞内加尔 | 英格兰法国 | ||
日本克罗地亚 | 半决赛 | 阿根廷克罗地亚 | |
巴西韩国 | 法国摩洛哥 | ||
摩洛哥西班牙 | 季军赛 | 克罗地亚摩洛哥 | |
葡萄牙瑞士 | 决赛 | 阿根廷法国 |
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率.
(2)根据题意填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关.
欧洲球队 | 其他球队 | 合计 | |
闯入8强 | |||
未闯入8强 | |||
合计 |
参考公式:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |