1 . 新春将至，在某市的广场上正展出一件棱长为20m的正方体展品以庆祝新春，并在以展品底面中心为圆心且半径为20m的圆上设置观光步道，游客只能在观光步道上参观展品．则游客随意走到观光步道的某一位置，能同时看到展品的两个侧面的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知某公交车早晨点开始运营，每分钟发一班车，小张去首发站坐车，等车时间少于分钟的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．若，则事件A，B互斥且对立

B．若函数的定义域是，则函数的定义域是

C．若幂函数的图象过点，则它的递增区间是

D．对立事件不一定是互斥事件，互斥事件一定是对立事件

4 . 设区间，若，则“函数在上为减函数”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 下列说法正确的有几个（       ）
①在区间上随机取一个数x，的值介于到1之间的概率为；
②函数的对称中心为；
③函数关于原点中心对称；
④；
⑤设函数，则函数最大值时的x取值集合为．

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 张三有一个快递包裹，快递员告知会在第二天送货到家，张三在第二天9：00之前在家，16：00之后在家，则该快递包裹恰好在张三在家时送达的概率为__________.

7 . 2021年中国人民银行计划发行个贵金属纪念币品种，以满足广大收藏爱好者的需要，其中牛年生肖币是收藏者的首选．为了测算如图所示的直径为的圆形生肖币中牛形图案的面积，进行如下实验，即向该圆形生肖币内随机投掷个点，若恰有个点落在牛形图案上，据此可估算牛形图案的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的方程为，（注：若椭圆的标准方程为，则椭圆的面积为．）将该椭圆绕坐标原点逆时针旋转45°后对应曲线的方程设为，那么方程对应的曲线围成的平面区域如图所示，现往曲线围成的平面区域内投放一粒黄豆（大小忽略不计，可抽象为一个点），那么该粒黄豆落在四边形ABCD内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 著名的古希腊数学家阿基米德曾发现的一个事实：在一个大的半圆中有两个互切的内切半圆，于是在大的半圆内形成一个由圆弧围成的曲边三角形（如图1）.同时这两个内切半圆的公切线又把这区域分隔成两块，阿基米德发现这两块的内切圆竟然也是同样大小的！他称此为“皮匠刀定理”，因为这个曲边三角形很像当时皮匠用来切割皮料的刀子，我们也可以把这个曲边三角形叫做皮匠刀形.在图2中，现向最大半圆内投点，记该点落在皮匠刀形（阴影）内的概率为，则的最大值为__________.

10 . 已知矩形中，是的中点，在矩形内部随机撒一把1000粒黄豆，则落入区域为矩形内任意一点）内的黄豆数量大约为（       ）且结果保留到个位数）

A．125

B．131

C．869

D．875