名校
解题方法
1 . 哈六中举行数学竞赛,竞赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行,要求每个学年派出两名同学,且每名同学都要参加两轮比赛,两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格.高三学年派出甲和乙参赛.在初赛中,若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是
,
,乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是
,
,且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若高三学年获得决赛资格的同学个数为
,求
的分布列和数学期望.
(2)已知甲和乙都获得了决赛资格.决赛的规则如下:将问题放入
两个纸箱中,
箱中有3道选择题和2道填空题,
箱中有3道选择题和3道填空题.决赛中要求每位参赛同学在
两个纸箱中随机抽取两题作答.甲先从
箱中依次抽取2道题目,答题结束后将题目一起放入
箱中,然后乙再抽取题目.已知乙从
箱中抽取的第一题是选择题,求甲从
箱中抽出的是2道选择题的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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(1)若高三学年获得决赛资格的同学个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)已知甲和乙都获得了决赛资格.决赛的规则如下:将问题放入
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2023-05-31更新
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1354次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三第三次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3广东省东莞市第四高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)2024南通名师高考原创卷(一)河北省石家庄市辛集市2024届高三上学期期末数学试卷题
名校
解题方法
2 . 某高校校党委计划开展“学党史,争当新时代先锋”活动月,并在活动月末举办党史知识竞赛.数学学院初步推选出2名教师和6名学生共8名党史知识学习优秀者,并从中随机选取5名组成院代表队参加学校党史知识竞赛,则在代表队中既有教师又有学生的条件下,教师甲被选中的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-25更新
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726次组卷
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2卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
3 . 随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次,记录朝上一面的点数.设事件
“第一次为偶数”,
“第二次为偶数”,
“两次点数之和为偶数”,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26308ea6d8f321d27acbd7f9b131f9f1.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() |
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2023-05-18更新
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1130次组卷
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3卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023届高三三模数学试题
名校
4 . 铅球起源于古代入类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动.现代推铅球始于14世纪40年代欧洲炮兵闲暇期间推掷炮弹的游戏和比赛,后逐渐形成体育运动项目.男、女铅球分别于1896年、1948年被列为奥运会比赛项目.为了更好地在中小学生中推广推铅球这项体育运动,某教育局对该市管辖内的42所高中的所有高一男生进行了推铅球测试,测试结果表明所有高一男生的成绩
(单位:米)近似服从正态分布
,且
,
.
(1)若从所有高一男生中随机挑选1人,求他的推铅球测试成绩在
范围内的概率;
(2)从所有高一男生中随机挑选4人,记这4人中推铅球测试成绩在
范围内的人数为
,求
的分布列和方差;
(3)某高一男生进行推铅球训练,若推
(
为正整数)次铅球,期望至少有21次成绩在
范围内,请估计
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/949d7cd01014cf70046a2e92fe1aac31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a07628aa9fdbe0fafd7dba1b2973a30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed760cc26fab79c820d17788a1ba99a4.png)
(1)若从所有高一男生中随机挑选1人,求他的推铅球测试成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59eb71f11df16019e355118131f2ac38.png)
(2)从所有高一男生中随机挑选4人,记这4人中推铅球测试成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59eb71f11df16019e355118131f2ac38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
(3)某高一男生进行推铅球训练,若推
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59eb71f11df16019e355118131f2ac38.png)
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2023-05-18更新
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1057次组卷
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5卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
5 . 下列说法错误的是( )
A.若随机变量![]() ![]() |
B.若随机变量![]() ![]() ![]() |
C.若随机变量![]() ![]() ![]() |
D.若随机变量![]() ![]() ![]() |
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2023-05-14更新
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1719次组卷
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6卷引用:黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
6 . 甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛,比赛分三轮,每轮两场比赛,具体赛程如下表:
规定:每场比赛获胜的球队记3分,输的球队记0分,平局两队各记1分,三轮比赛结束后以总分排名.总分相同的球队以抽签的方式确定排名,排名前两位的球队出线.假设甲、乙、丙三支球队水平相当,彼此间胜、负、平的概率均为
,丁的水平较弱,面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分别为
,
,
.每场比赛结果相互独立.
(1)求丁的总分为7分的概率;判断此时丁能否出线,并说明理由;
(2)若第一轮比赛结束,甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3,0,3,0,求丁以6分的成绩出线的概率.
第一轮 | 甲VS乙 | 丙VS丁 |
第二轮 | 甲VS丙 | 乙VS丁 |
第三轮 | 甲VS丁 | 乙VS丙 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求丁的总分为7分的概率;判断此时丁能否出线,并说明理由;
(2)若第一轮比赛结束,甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3,0,3,0,求丁以6分的成绩出线的概率.
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2023-05-14更新
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1727次组卷
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9卷引用:黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023届高三热身考试(二)数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023届高三热身考试(二)数学试题福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题第15章《概率》单元达标高分突破必刷卷(基础版)-《考点·题型·技巧》(已下线)模块二 专题7 概率 B提升卷 (苏教版)湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第15章:概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)思想01 运用分类讨论的思想方法解题(5大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
7 . 从甲、乙、丙等5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,每次必须将球传出.
(1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量
,求
的分布列;
(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练,且第1次由甲将球传出,记
次传球后球在甲手中的概率为
,
①直接写出
的值;
②求
与
的关系式
,并求![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
.
(1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练,且第1次由甲将球传出,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a4edb2935094f72ed9a3258fd590895.png)
①直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55d512259bf27ba22d93d6369bcfbf67.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b41b8a605bd1a711a3088f1a1b091ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69d307ec71820b6536453fbdb5069da3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69d307ec71820b6536453fbdb5069da3.png)
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3272次组卷
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11卷引用:黑龙江省龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
黑龙江省龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22(已下线)模块三 专题6 概率--(基础夯实练)(苏教版高二)(已下线)第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解专题15离散型随机变量的分布列(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(4)(已下线)专题8-2分布列综合归类-2广西柳州高级中学2024届高三下学期5月适应性演练数学试卷
名校
8 . 2023年中央一号文件指出,民族要复兴,乡村必振兴.为助力乡村振兴,某电商平台准备为某地的农副特色产品开设直播带货专场.直播前,此平台用不同的单价试销,并在购买的顾客中进行体验调查问卷.为了回馈100名热心参与问卷的顾客,此平台决定在直播中专门为他们设置两次抽奖活动,每次抽奖都是由系统独立、随机地从这100名顾客中抽取20名顾客,抽中顾客会有礼品赠送,若直播时这100名顾客都在线,记两次抽中的顾客总人数为X(不重复计数).
(1)若甲是这100名顾客中的一人,求甲被抽中的概率;
(2)求使
取得最大值的整数
.
(1)若甲是这100名顾客中的一人,求甲被抽中的概率;
(2)求使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d6cf4e9ee2bf5350bd9906bb950c8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2023-05-12更新
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712次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨德强高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(Ⅰ卷)
名校
解题方法
9 . 在一次数学随堂小测验中,有单项选择题和多项选择题两种.单项选择题,每道题四个选项中仅有一个正确,选择正确得5分,选择错误得0分;多项选择题,每道题四个选项中有两个或三个选项正确,全部选对得5分,部分选对得2分,有选择错误的得0分.
(1)小明同学在这次测验中,如果不知道单项选择题的答案就随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案的概率是
,随机猜测的概率是
,问小明在做某道单项选择题时,在该道题做对的条件下,求他知道这道单项选择题正确答案的概率.
(2)小明同学在做多选题时,选择一个选项的概率为
,选择两个选项的概率为
,选择三个选项的概率为
.已知某个多项选择题有三个选项是正确的,小明在完全不知道四个选项正误的情况下,只好根据自己的经验随机选择,记小明做这道多项选择题所得的分数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)小明同学在这次测验中,如果不知道单项选择题的答案就随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案的概率是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(2)小明同学在做多选题时,选择一个选项的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
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2023-05-12更新
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1511次组卷
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4卷引用:黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷
黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷(已下线)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二(创新班)上学期第一次10月段考数学试题
名校
10 . 下列结论正确的是( )
A.若随机变量![]() ![]() ![]() |
B.若随机变量![]() ![]() ![]() |
C.若随机变量![]() ![]() ![]() |
D.若随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-09-29更新
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411次组卷
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14卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期开学摸底考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期开学摸底考试数学试题湖北省圆创联考2022届高三下学期2月第二次联合测评数学试题山西省太原市英才学校高中部2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题江苏省连云港高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河北省唐山市第一中学2021-2022学年高二下学期6月调研数学试题福建省福州第八中学2021-2022学年高二下学期期末考数学试题江苏省盐城市田家炳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市2023届高三上学期期末模拟数学试题福建省漳州第一中学2023届高三下学期期初考试数学试题江西省萍乡市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖南省常德市第一中学2022届高三考前一模数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二创新部下学期期末考试数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题