解题方法
1 . 我国有天气谚语“八月十五云遮月,正月十五雪打灯”,说的是如果中秋节有降水,则来年的元宵节亦会有降水.某同学想验证该谚语的正确性,统计了40地5年共200组中秋节与来年元宵节的降水状况,整理如下:
(1)依据
的独立性检验,能否认为元宵节的降水与前一年的中秋节降水有关?
(2)从以上200组数据中随机选择2组,记随机事件A为二组数据中中秋节的降水状况为一降水一无降水,记随机事件B为二组数据中元宵节的降水状况为一降水一无降水,求
.
参考公式与数据:
.
中秋天气 | 元宵天气 | 合计 | |
降水 | 无降水 | ||
降水 | 19 | 41 | 60 |
无降水 | 50 | 90 | 140 |
合计 | 69 | 131 | 200 |
(1)依据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)从以上200组数据中随机选择2组,记随机事件A为二组数据中中秋节的降水状况为一降水一无降水,记随机事件B为二组数据中元宵节的降水状况为一降水一无降水,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/147f209da4b5d889825bbf3d958dfb06.png)
参考公式与数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
2 . 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平,采用简单随机抽样的方法抽取80名学生.通过测验得到了如表数据:
(1)依据小概率值
的
独立性检验,分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异;如果表中所有数据都扩大为原来的10倍.在相同的检验标准下,再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性,结论还一样吗?请你试着解释其中的原因.
(2)据调查,丙校学生数学成绩的优秀率为30%,且将频率视为概率、现根据甲、乙、丙三所学校总人数比例依次抽取了24人,30人,30人进行调查访谈.如果已知从中抽到了一名优秀学生,求该名学生来自丙校的概率.
附:临界值表:
学校 | 数学成绩 | 合计 | |
不优秀 | 优秀 | ||
甲校 | 30 | 10 | 40 |
乙校 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 50 | 30 | 80 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
(2)据调查,丙校学生数学成绩的优秀率为30%,且将频率视为概率、现根据甲、乙、丙三所学校总人数比例依次抽取了24人,30人,30人进行调查访谈.如果已知从中抽到了一名优秀学生,求该名学生来自丙校的概率.
附:临界值表:
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州拉开帷幕,为了更好地迎接亚运会,杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设.至2023年地铁运行的里程数达到516公里,排位全国第六.同时,一张总长464公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾.现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种,基本可以覆盖大众的出行需求.
(1)一个兴趣小组发现,来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异,为了验证这一猜想该小组进行了研究.请完成下列
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,分析城市规模是否与出行偏好地铁有关?(精确到0.001)
单位:人
(2)国际友人David来杭游玩,每日的行程分成
段,为了更好的体验文化,相邻两段的出行方式不能相同,且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的.已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始,记第
段行程上David坐地铁的概率为
,易知
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9535a7edca53b75da329a80ad09a10c0.png)
①试证明
为等比数列;
②设第
次David选择共享单车的概率为
,比较
与
的大小.
附:
,
.
(1)一个兴趣小组发现,来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异,为了验证这一猜想该小组进行了研究.请完成下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93f43c77e96f7f0cc838495752f9363.png)
单位:人
出行方式 | 国际大都市 | 中小型城市 | 合计 |
偏好地铁 | 20 | 100 | |
偏好其他 | 60 | ||
合计 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10568a2de2af70297d21d830c0c974db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e5cfb0d2cf24c1da7ba972e0218a974.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9535a7edca53b75da329a80ad09a10c0.png)
①试证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eca813bdd89fa2fdaccf2123c80b7508.png)
②设第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce603aa3abcb61750d2191aaa13dddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e727bd61ff43fe654f6532abe939b85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62f5ecc4fca65a5c3de73ca554a26545.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-22更新
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719次组卷
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3卷引用:浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上的数字是
、
、
、
、
、
),抛掷两次.设事件
“两次向上的点数之和大于
”,事件
“两次向上的点数之积大于
”,事件
“两次向上的点数之和小于
”,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f155247fc662b89c545ea34094b778d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55074b1f41613751d8e0c52c6ac1df87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a5bbb709522dba9425a6b45ee671298.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
A.事件![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() | D.事件![]() ![]() |
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2023-06-22更新
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456次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 甲袋中有1个黄球和2个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球,球的大小,形状完全相同,现随机从甲袋中取出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出的球是红球的概率是______ .
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2023-03-23更新
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477次组卷
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3卷引用:浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第二中学2022-2023学年高一下学期期末监测数学试题(已下线)3.1.3 乘法公式(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测(基础篇)
名校
6 . 不透明的袋子中有5个大小质地完全相同的球,其中3个红球、2个黄球.记
为事件“从中任取1个球是红球”,
为事件“在有放回随机抽样中,第二次取出1个球是红球”,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
A.![]() | B.![]() |
C.事件![]() ![]() | D.事件![]() ![]() |
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2023-02-18更新
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812次组卷
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2卷引用:浙江省杭州第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知甲罐中有四个相同的小球,标号为1,2,3,4;乙罐中有三个相同的小球,标号为1,2,3.从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球,记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”,事件
“抽取的两个小球标号之积小于6”,则( )
A.事件![]() ![]() | B.事件![]() ![]() |
C.事件![]() | D.事件![]() |
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2023-02-18更新
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631次组卷
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6卷引用:浙江省杭州市八区县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
8 . 某校有甲、乙、丙三名学生是新冠阳性患者的密切接触者,已知密切接触者新冠病毒检测呈阳性的概率为
,记事件A为“三名学生都是阴性”,事件B为“三名学生都是阳性”,事件C为“三名学生至少有一名是阳性”,事件D为“三名学生不都是阴性”,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
A.![]() | B.事件A与事件B互斥 |
C.![]() | D.事件A与事件C对立 |
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2023-02-09更新
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679次组卷
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4卷引用:浙江省杭州四校联盟2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题
名校
9 . 核电站某项具有高辐射危险的工作需要工作人员去完成,每次只派一人,每人只派一次,工作时长不超过15分钟,若某人15分钟内不能完成该工作,则撤出,再派下一人,现有小胡、小邱、小邓三人可派,且他们各自完成工作的概率分别为
,
,
.假设
,
,
互不相等,且假定三人能否完成工作是相互独立.
(1)任务能被完成的概率是否与三个人被派出的先后顺序有关?试说明理由;
(2)若按某指定顺序派出,这三人各自能完成任务的概率依次为
,
,
,其中
,
,
是
的一个排列.
①求所需派出人员数目X的分布列和数学期望
;
②假定
,为使所需派出的人员数目的数学期望达到最小,应以怎么样的顺序派出?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff80062542b5acdcda2e310875865ecc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3270a1c8fa664705d500f3476da8631b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d367cd44f484460c8ee356780231e65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff80062542b5acdcda2e310875865ecc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3270a1c8fa664705d500f3476da8631b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d367cd44f484460c8ee356780231e65.png)
(1)任务能被完成的概率是否与三个人被派出的先后顺序有关?试说明理由;
(2)若按某指定顺序派出,这三人各自能完成任务的概率依次为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46ca680d9db194f124180e51e891abdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2984789f2885fe412bb8bce416f92b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e169a53506c9700dd545e61cf500e93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46ca680d9db194f124180e51e891abdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2984789f2885fe412bb8bce416f92b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e169a53506c9700dd545e61cf500e93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ee5fa51ab20241d031bcd335f3f3c8d.png)
①求所需派出人员数目X的分布列和数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
②假定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a73a493b744dd3369628c40317035532.png)
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2022-10-25更新
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1655次组卷
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5卷引用:浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题
浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题重庆市第八中学校2023届高三上学期高考适应性月考(二)数学试题(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市七校2023届高三三诊数学试题
名校
解题方法
10 . 某校高二(3)班举行迎新活动有十个不同的三等奖品,编号为01,02,…,10,现用抽签法从中抽取3个奖品与高二(4)班进行奖品对换,设编号为02的奖品被抽到的可能性为
,编号为03的奖品被抽到的可能性为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2022-09-29更新
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952次组卷
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4卷引用:浙江省杭州第四中学吴山校区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州第四中学吴山校区2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第01讲 统计(练)第四章 概率与统计(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)(已下线)第10讲 事件的相互独立性专题期末高频考点题型秒杀