1 . 搪瓷是在金属坯体表面涂搪瓷釉而得到的制品.曾经是人们不可或缺的生活必备品,厨房用具中的锅碗瓢盆;喝茶用到的杯子,洗脸用到的脸盆;婚嫁礼品等,它浓缩了上世纪整整一个时代的记忆.某搪瓷设计公司新开发了一种新型复古搪瓷水杯,将其细分成6个等级,等级系数X依次3,4,5,6,7,8,该公司交给生产水平不同的A和B两个厂生产,已知A厂生产的该种搪瓷水杯的等级系数X服从正态分布,且.在电商平台上A厂生产的糖瓷水杯的零售价为36元/件,B厂生产的糖瓷水杯的零售价为30元/件.
(1)(i)求A厂生产的搪瓷水杯的等级系数的平均值;
(ii)若A厂生产了10000件这种搪瓷水杯,记X表示这10000件搪瓷水杯等级系数X位于区间的产品件数,求;
(2)从B厂生产的搪瓷水杯中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如图:
设,若以L的值越大,产品越具可购买性为判断标准.根据以上数据,哪个工厂生产的搪瓷水杯更具可购买性?说明理由.
注:若,则,,.
(1)(i)求A厂生产的搪瓷水杯的等级系数的平均值;
(ii)若A厂生产了10000件这种搪瓷水杯,记X表示这10000件搪瓷水杯等级系数X位于区间的产品件数,求;
(2)从B厂生产的搪瓷水杯中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如图:
设,若以L的值越大,产品越具可购买性为判断标准.根据以上数据,哪个工厂生产的搪瓷水杯更具可购买性?说明理由.
注:若,则,,.
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2020-07-22更新
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634次组卷
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5卷引用:吉林省示范高中(四平一中、梅河口五中、白城一中等)2020届高三第五次模拟联考数学(理)试题
吉林省示范高中(四平一中、梅河口五中、白城一中等)2020届高三第五次模拟联考数学(理)试题百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测6月数学(理)试题百校联盟2020届高三教育教学质量监测理科数学试题2021届高三高考必杀技之概率统计专练(已下线)专题4.5 正态分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)
解题方法
2 . 随着5G商用进程的不断加快,手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈,5G手机也频频降低身价飞人寻常百姓家.某科技公司为了给自己新推出的5G手机定价,随机抽取了100人进行调查,对其在下一次更换5G手机时,能接受的价格(单位:元)进行了统计,得到结果如下表,已知这100个人能接受的价格都在之间,并且能接受的价格的平均值为2350元(同一组的数据用该组区间的中点值代替).
(1)现用分层抽样的方法从第一、二、三组中随机抽取6人,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2人,求其中恰有1人能接受的价格不低于2000元的概率;
(2)若人们对5G手机能接受的价格X近似服从正态分布,其中为样本平均数,为样本方差,求.
附:.若,则,.
分组 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
手机价格X(元) | |||||
频数 | 10 | x | y | 20 | 20 |
(1)现用分层抽样的方法从第一、二、三组中随机抽取6人,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2人,求其中恰有1人能接受的价格不低于2000元的概率;
(2)若人们对5G手机能接受的价格X近似服从正态分布,其中为样本平均数,为样本方差,求.
附:.若,则,.
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2020-07-08更新
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1105次组卷
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5卷引用:河北省邢台市2019-2020学年高二下学期入学考试数学试题
河北省邢台市2019-2020学年高二下学期入学考试数学试题河北省秦皇岛市2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题陕西省榆林市2020届高考数学(理科)(四模)第四次测试试题(已下线)考点38 正态分布和条件概率(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)专题4.5 正态分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)
3 . 法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人,他每天都会购买一个面包,面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000,上下浮动不超过50.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1000,标准差为50的正态分布.
(1)假设面包师的说法是真实的,从面包师出售的面包中任取两个,记取出的两个面包中质量大于1000的个数为,求的分布列和数学期望;
(2)作为一个善于思考的数学家,庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到数据如下表,经计算25个面包总质量为24468.庞加莱购买的25个面包质量的统计数据(单位:)
尽管上述数据都落在上,但庞加菜还是认为面包师撒谎,根据所附信息,从概率角度说明理由
附:
①若,从X的取值中随机抽取25个数据,记这25个数据的平均值为Y,则由统计学知识可知:随机变量
②若,则,,;
③通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.
(1)假设面包师的说法是真实的,从面包师出售的面包中任取两个,记取出的两个面包中质量大于1000的个数为,求的分布列和数学期望;
(2)作为一个善于思考的数学家,庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到数据如下表,经计算25个面包总质量为24468.庞加莱购买的25个面包质量的统计数据(单位:)
981 | 972 | 966 | 992 | 1010 | 1008 | 954 | 952 | 969 | 978 |
989 | 1001 | 1006 | 957 | 952 | 969 | 981 | 984 | 952 | 959 |
987 | 1006 | 1000 | 977 | 966 |
尽管上述数据都落在上,但庞加菜还是认为面包师撒谎,根据所附信息,从概率角度说明理由
附:
①若,从X的取值中随机抽取25个数据,记这25个数据的平均值为Y,则由统计学知识可知:随机变量
②若,则,,;
③通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.
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2020-06-29更新
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663次组卷
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7卷引用:山东省济南市2020届高三6月针对性训练(仿真模拟)数学试题
解题方法
4 . 某中学调查防疫期间学生居家每天锻炼时间情况,从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人,由调查结果得到如下的频率分布直方图:
(Ⅰ)写出频率分布直方图(高一)中的值;记高一、高二学生100人锻炼时间的样本的方差分别为,,试比较,的大小(只要求写出结论);
(Ⅱ)估计在高一、高二学生中各随机抽取1人,恰有一人的锻炼时间大于20分钟的概率;
(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为,高二学生锻炼时间服从正态分布.其中近似为样本平均数,近似为样本方差,且每名学生锻炼时间相互独立,设表示从高二学生中随机抽取10人,其锻炼时间位于的人数,求的数学期望.
注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得
②若,则,
(Ⅰ)写出频率分布直方图(高一)中的值;记高一、高二学生100人锻炼时间的样本的方差分别为,,试比较,的大小(只要求写出结论);
(Ⅱ)估计在高一、高二学生中各随机抽取1人,恰有一人的锻炼时间大于20分钟的概率;
(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为,高二学生锻炼时间服从正态分布.其中近似为样本平均数,近似为样本方差,且每名学生锻炼时间相互独立,设表示从高二学生中随机抽取10人,其锻炼时间位于的人数,求的数学期望.
注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得
②若,则,
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2020-05-13更新
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439次组卷
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4卷引用:2020届辽宁省大连市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题
名校
5 . 每年的3月12日是植树节,某公司为了动员职工积极参加植树造林,在植树节期间开展植树有奖活动,设有甲、乙两个摸奖箱,每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖机会,植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖机会,每箱内各有10个球(这些球除颜色外全相同),甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球,其中个红球,个黄球,5个黑球,乙箱内有4个红球和6个黄球,每次摸一个球后放回原箱,摸得红球奖100元,黄球奖50元,摸得黑球则没有奖金.
(1)经统计,每人的植树棵数服从正态分布,若其中有200位植树者参与了抽奖,请估计植树的棵数在区间内并中奖的人数(结果四舍五入取整数);
附:若,则,
.
(2)若,某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会,求中奖金额(单位:元)的分布列;
(3)某人植树100棵,有两种摸奖方法,
方法一:三次甲箱内摸奖机会;
方法二:两次乙箱内摸奖机会;
请问:这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大.
(1)经统计,每人的植树棵数服从正态分布,若其中有200位植树者参与了抽奖,请估计植树的棵数在区间内并中奖的人数(结果四舍五入取整数);
附:若,则,
.
(2)若,某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会,求中奖金额(单位:元)的分布列;
(3)某人植树100棵,有两种摸奖方法,
方法一:三次甲箱内摸奖机会;
方法二:两次乙箱内摸奖机会;
请问:这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大.
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2020-05-13更新
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783次组卷
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5卷引用:2020年山东省日照市高三一模数学试题
2020年山东省日照市高三一模数学试题(已下线)专题十一 统计与概率-2020山东模拟题分类汇编人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 6-8章 阶段检测卷2020届山东日照高三4月模拟考试(一模)数学试题河北省正定中学2021届高三下学期开学考试数学试题
6 . 2019年,中华人民共和国成立70周年,为了庆祝建国70周年,某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛,共1000名学生参加,答对题数(共60题)分布如下表所示:
答对题数近似服从正态分布,为这1000人答对题数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表).
(1)估计答对题数在内的人数(精确到整数位).
(2)学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案:每名同学可以获得2次抽奖机会,每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.
用(单位:元)表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值,求的分布列及数学期望.
附:若,则,,.
组别 | ||||||
频数 | 10 | 185 | 265 | 400 | 115 | 25 |
(1)估计答对题数在内的人数(精确到整数位).
(2)学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案:每名同学可以获得2次抽奖机会,每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.
获得奖品的价值(单位:元) | 0 | 10 | 20 |
概率 |
附:若,则,,.
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2020-03-26更新
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477次组卷
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6卷引用:2020届河南省高三下学期3月在线网络联考数学理科试题
2020届河南省高三下学期3月在线网络联考数学理科试题河北省邢台市2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题4.5 正态分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)
7 . 根据养殖规模与以往的养殖经验,某海鲜商家的海产品每只质量(克)在正常环境下服从正态分布.
(1)随机购买10只该商家的海产品,求至少买到一只质量小于克该海产品的概率.
(2)2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入,该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量.现用以往的先进养殖技术投入(千元)与年收益增量(千元)()的数据绘制散点图,由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近,且,,,,,, ,其中, =.根据所给的统计量,求关于的回归方程,并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量.
附:若随机变量,则,;
对于一组数据,,,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)随机购买10只该商家的海产品,求至少买到一只质量小于克该海产品的概率.
(2)2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入,该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量.现用以往的先进养殖技术投入(千元)与年收益增量(千元)()的数据绘制散点图,由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近,且,,,,,, ,其中, =.根据所给的统计量,求关于的回归方程,并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量.
附:若随机变量,则,;
对于一组数据,,,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2020-03-13更新
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562次组卷
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8卷引用:第三章统计案例单元测试(基础版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)
(已下线)第三章统计案例单元测试(基础版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)第二章随机变量及其分步单元测试(基础版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)综合测试卷(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)2020届福建省厦门市高三毕业班第一次质量检测数学(理)模拟试题(已下线)专题10 概率与统计-2020年高三数学(理)3-4月模拟试题汇编(已下线)突破3.1回归分析的基本思想及其初步应用-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)第二章随机变量及其分步单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)广东省梅州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
8 . 为响应德智体美劳的教育方针,唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛,计分规则如下:
年级组为了了解学生的体质,随机抽取了100名学生,统计了他的跳绳个数,并绘制了如下样本频率直方图:
(1)现从这100名学生中,任意抽取2人,求两人得分之和小于35分的概率(结果用最简分数表示);
(2)若该校高二年级2000名学生,所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值(同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表).利用所得到的正态分布模型解决以下问题:
①估计每分钟跳绳164个以上的人数(四舍五入到整数)
②若在全年级所有学生中随机抽取3人,记每分钟跳绳在179个以上的人数为,求的分布列和数学期望与方差.
(若随机变量服从正态分布则,,)
每分钟跳绳个数 | 185以上 | ||||
得分 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
年级组为了了解学生的体质,随机抽取了100名学生,统计了他的跳绳个数,并绘制了如下样本频率直方图:
(1)现从这100名学生中,任意抽取2人,求两人得分之和小于35分的概率(结果用最简分数表示);
(2)若该校高二年级2000名学生,所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值(同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表).利用所得到的正态分布模型解决以下问题:
①估计每分钟跳绳164个以上的人数(四舍五入到整数)
②若在全年级所有学生中随机抽取3人,记每分钟跳绳在179个以上的人数为,求的分布列和数学期望与方差.
(若随机变量服从正态分布则,,)
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2020-04-17更新
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1104次组卷
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11卷引用:【市级联考】山东省聊城市2019届高三三模试卷理科数学试题
【市级联考】山东省聊城市2019届高三三模试卷理科数学试题黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)提升套餐练02-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练(已下线)冲刺卷02-决战2020年高考数学冲刺卷(山东专版)(已下线)专题37 超几何分布、二项分布及其应用-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(理)试题湖北省宜昌市天问高中2019-2020学年高二(下)开学数学试题江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期第一次学情调研数学试题2020届宁夏银川唐徕回民中学高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章验收检测陕西省西安中学2021届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题
9 . 为调查某校学生每周体育锻炼落实的情况,采用分层抽样的方法,收集100位学生每周平均锻炼时间的样本数据(单位:).根据这100个样本数据,制作出学生每周平均锻炼时间的频率分布直方图(如图所示).
(Ⅰ)估计这100名学生每周平均锻炼时间的平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)由频率分布直方图知,该校学生每周平均锻炼时间近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)求;
(ii)若该校共有5000名学生,记每周平均锻炼时间在区间的人数为,试求.
附:,若~,,.
(Ⅰ)估计这100名学生每周平均锻炼时间的平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)由频率分布直方图知,该校学生每周平均锻炼时间近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)求;
(ii)若该校共有5000名学生,记每周平均锻炼时间在区间的人数为,试求.
附:,若~,,.
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2020-04-06更新
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1259次组卷
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6卷引用:重庆市第一中学校2019届高三3月月考数学(理)试题
重庆市第一中学校2019届高三3月月考数学(理)试题2019届百校联盟TOP20十二月联考(全国Ⅰ卷)理科数学试题陕西省西安市八校2020届高三(6月份)高考数学(理科)联考试卷陕西省西安地区2020届高三下学期八校联考理科数学试题(已下线)专题4.5 正态分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)专题34 正态分布-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练
名校
解题方法
10 . 某公司订购了一批树苗,为了检测这批树苗是否合格,从中随机抽测100株树苗的高度,经数据处理得到如图(1)所示的频率分布直方图,其中最高的16株树苗的高度的茎叶图如图(2)所示,以这100株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.
(1)求这批树苗的高度高于米的概率,并求图(1)中,,的值;
(2)若从这批树苗中随机选取3株,记为高度在的树苗数量,求的分布列和数学期望;
(3)若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布,则认为这批树苗是合格的,将顺利被签收,否则,公司将拒绝签收.试问:该批树苗能否被签收?
(1)求这批树苗的高度高于米的概率,并求图(1)中,,的值;
(2)若从这批树苗中随机选取3株,记为高度在的树苗数量,求的分布列和数学期望;
(3)若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布,则认为这批树苗是合格的,将顺利被签收,否则,公司将拒绝签收.试问:该批树苗能否被签收?
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2020-07-11更新
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577次组卷
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9卷引用:福建省泉州市2018届高三下学期质量检查(3月)数学(理)试题
福建省泉州市2018届高三下学期质量检查(3月)数学(理)试题【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二下学期期末结业考试数学(理)试题河南省郑州市中牟县2018-2019学年高二下学期期末考试理数试题2019届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷(七)(已下线)专题4.5 正态分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)福建省莆田市第二十四中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题(B卷)(已下线)专题51 正态分布-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.7 常用分布