1 . 中国男篮历史上曾次参加亚运会,其中次夺得金牌,是亚运会夺冠次数最多的球队第届亚运会将于年月日至月日在杭州举办.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,某学校随机抽取了男生和女生各名进行调查,得到列联表如下:
依据小概率值的独立性检验,能否认为喜爱篮球运动与性别有关?
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到记开始传球的人为第次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
(i)求,,并证明:为等比数列;
(ii)比较第次触球者是甲与第次触球者是乙的概率的大小.
参考公式:,其中为样本容量.
参考数据:
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,某学校随机抽取了男生和女生各名进行调查,得到列联表如下:
喜爱篮球 | 不喜爱篮球合计 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到记开始传球的人为第次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
(i)求,,并证明:为等比数列;
(ii)比较第次触球者是甲与第次触球者是乙的概率的大小.
参考公式:,其中为样本容量.
参考数据:
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2023-04-09更新
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1514次组卷
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3卷引用:福建省莆田市莆田第二中学2024届高三10月月考数学试题
福建省莆田市莆田第二中学2024届高三10月月考数学试题浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练
名校
解题方法
2 . 某商场设有电子盲盒机,每个盲盒外观完全相同,规定每个玩家只能用一个账号登录,且每次只能随机选择一个开启.已知玩家第一次抽盲盒,抽中奖品的概率为,从第二次抽盲盒开始,若前一次没抽中奖品,则这次抽中的概率为,若前一次抽中奖品,则这次抽中的概率为.记玩家第次抽盲盒,抽中奖品的概率为,则( )
A. | B.数列为等比数列 |
C. | D.当时,越大,越小 |
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2023-03-09更新
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3237次组卷
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10卷引用:福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题(三)
福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题(三)(已下线)押新高考第9题 概率统计与随机变量分布列及期望方差山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题(已下线)大招1 条件概率与全概率公式&贝叶斯公式广东省珠海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题3.5马尔科夫链模型(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)四川省广安第二中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 甲、乙足球爱好者为了提高球技,两人轮流进行点球训练(每人各踢一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲、乙两人在同一位置,一人踢球另一人扑球,甲先踢,每人踢一次球,两人有1人进球另一人不进球,进球者得1分,不进球者得分;两人都进球或都不进球,两人均得0分,设甲、乙每次踢球命中的概率均为,甲扑到乙踢出球的概率为,乙扑到甲踢出球的概率,且各次踢球互不影响.
(1)经过1轮踢球,记甲的得分为X,求X的分布列及数学期望;
(2)求经过3轮踢球累计得分后,甲得分高于乙得分的概率.
(1)经过1轮踢球,记甲的得分为X,求X的分布列及数学期望;
(2)求经过3轮踢球累计得分后,甲得分高于乙得分的概率.
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2023-02-19更新
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3101次组卷
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10卷引用:福建省莆田市莆田第二中学2024届高三10月月考数学试题
福建省莆田市莆田第二中学2024届高三10月月考数学试题辽宁省营口市2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月摸底数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高三下学期4月模拟考试预演数学试题湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学(湖南师大附中梅溪湖中学)等2校2023届高三下学期3月联考数学试题湖北省黄冈中学2023届高三5月二模数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023届高三下学期第五次模拟考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题江西省南昌市第十中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)模块五 期末重组篇 专题7
名校
4 . 在上海举办的第五届中国国际进口博览会中,硬币大小的无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注.这种起搏器体积只有传统起搏器的,其无线充电器的使用更是避免了传统起搏器囊袋及导线引发的相关并发症.在起搏器研发后期,某企业快速启动无线充电器主控芯片试生产,试产期同步进行产品检测,检测包括智能检测与人工抽检.智能检测在生产线上自动完成,包含安全检测、电池检测、性能检测等三项指标,人工抽检仅对智能检测三项指标均达标的产品进行抽样检测,且仅设置一个综合指标,四项指标均达标的产品才能视为合格品.已知试产期的产品,智能检测三项指标的达标率约为,,,设人工抽检的综合指标不达标率为().
(1)求每个芯片智能检测不达标的概率;
(2)人工抽检30个芯片,记恰有1个不达标的概率为,求的极大值点;
(3)若芯片的合格率不超过,则需对生产工序进行改良.以(2)中确定的作为p的值,判断该企业是否需对生产工序进行改良.
(1)求每个芯片智能检测不达标的概率;
(2)人工抽检30个芯片,记恰有1个不达标的概率为,求的极大值点;
(3)若芯片的合格率不超过,则需对生产工序进行改良.以(2)中确定的作为p的值,判断该企业是否需对生产工序进行改良.
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2023-02-19更新
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2335次组卷
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7卷引用:福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测(二)数学试题
22-23高三上·江苏南通·期末
名校
5 . 一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球,从中无放回的随机取两次,每次取1个球,记事件A1:第一次取出的是红球;事件A2:第一次取出的是白球;事件B:取出的两球同色;事件C:取出的两球中至少有一个红球,则( )
A.事件,为互斥事件 | B.事件B,C为独立事件 |
C. | D. |
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2023-01-18更新
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8268次组卷
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18卷引用:福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题
福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题(已下线)专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列(已下线)山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题6-10(已下线)“8+4+4”小题强化训练(14)浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题08 概率统计及计数原理福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省莆田市仙游县第二中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期月考七数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 (练基础)广东省深圳市高级中学(集团)2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题重庆市重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
6 . 甲、乙两支足球队将进行某赛事的决赛.其赛程规则为:每一场比赛均须决出胜负,若在规定时间内踢成平局,则双方以踢点球的方式决出胜负.按主、客场制先进行两场比赛,若某一队在前两场比赛中均取得胜利,则该队获得冠军;否则,需在中立场进行第三场比赛,其获胜方为冠军.假定甲队在主场获胜的概率为,在客场获胜的概率为,在第三场比赛中获胜的概率为,且每场比赛的胜负相互独立.
(1)已知甲队获得冠军,求决赛需进行三场比赛的概率;
(2)比赛主办方若在决赛的前两场中共投资m(千万元),则能盈利(千万元).如果需进行第三场比赛,且比赛主办方在第三场比赛中投资n(千万元),则能盈利(千万元).若比赛主办方准备投资一千万元,以决赛总盈利的数学期望为决策依据,则其在前两场的投资额应为多少万元?
(1)已知甲队获得冠军,求决赛需进行三场比赛的概率;
(2)比赛主办方若在决赛的前两场中共投资m(千万元),则能盈利(千万元).如果需进行第三场比赛,且比赛主办方在第三场比赛中投资n(千万元),则能盈利(千万元).若比赛主办方准备投资一千万元,以决赛总盈利的数学期望为决策依据,则其在前两场的投资额应为多少万元?
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2023-01-17更新
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515次组卷
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3卷引用:福建省龙岩市一级校2023届高三上学期期末联考数学试题
名校
7 . 从有大小和质地相同的a个红球和b个黄球的盒子中随机摸球,下列说法正确的是( )
A.每次摸出1个球,摸出的球观察颜色后放回,则每次摸到红球的概率均不同 |
B.每次摸出1个球,摸出的球观察颜色后不放回,则第二次摸到红球的概率为 |
C.每次摸出1个球,摸出的球观察颜色后不放回,则第一次摸到红球的条件下,第二次摸到红球的概率为 |
D.每次摸出1个球,摸出的球观察颜色后放回,且约定每次摸到红球则积2分,摸到黄球积1分.连续摸n次后,摸到红球的积分和的方差为 |
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2022-12-17更新
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763次组卷
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2卷引用:福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学两校2023届高三上学期第四次联考数学试题
名校
8 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按,,,分组,绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立
(1)填写下面的列联表(单位:只),并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
参考公式:(其中为样本容量)
参考数据:
(2)为检验疫苗二次接种的免疫体抗性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小白鼠产生抗体.
①用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
②以①中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示,当时,取最大值,求参加人体接种试验的人数及.
(1)填写下面的列联表(单位:只),并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
①用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
②以①中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示,当时,取最大值,求参加人体接种试验的人数及.
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2022-11-30更新
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426次组卷
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3卷引用:福建福州第十一中学2023届高三上学期(期中考)数学适应性训练试题
真题
名校
9 . 某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为,科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
(1)求他不需要补考就可获得证书的概率;
(2)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求的数学期望.
(1)求他不需要补考就可获得证书的概率;
(2)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求的数学期望.
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2022-11-12更新
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1097次组卷
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2卷引用:2008 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(福建卷)
名校
解题方法
10 . 连续抛掷两次骰子,“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为A事件,“第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数”记为B事件,“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为C事件,“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为D事件,则( )
A.A与B互斥 | B.C与D互斥 |
C.A与C相互独立 | D.B与D一定不相互独立 |
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