名校
解题方法
1 . 甲､乙两盒中皆装有若干个不同色的小球，从甲盒中摸出一个红球的概率是
，从乙盒中摸出一个红球的概率是
，现小明从两盒各摸出一个球，每摸出一个红球得3分，摸出其他颜色小球得0分，下列说法中正确的是（ ）
，从乙盒中摸出一个红球的概率是，现小明从两盒各摸出一个球，每摸出一个红球得3分，摸出其他颜色小球得0分，下列说法中正确的是（ ）A．小明得6分的概率为 |
| B．小明得分低于6分的概率为 |
| C．小明得分不少于3分的概率为 |
| D．小明恰好得3分的概率为 |
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945次组卷
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10卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期末考试模拟测试卷-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第一册）河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期9月阶段性测试数学试题 广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（北师大版，范围：选择性必修第一册全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 甲袋中有4个红球，4个白球和2个黑球；乙袋中有3个红球，3个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以
表示事件“取出的是红球”､“取出的是白球”､“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以
表示事件“取出的是红球”，则下列的结论中正确的是（ ）
表示事件“取出的是红球”､“取出的是白球”､“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以表示事件“取出的是红球”，则下列的结论中正确的是（ ）| A．事件是两两互斥的事件 |
B．事件与事件 相互独立 |
C． |
D． |
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1404次组卷
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5卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）14.3 概率与统计专项训练广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (高频考点，精练）（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题6-10
3 . 当
时，若
，则事件A与B的关系是（ ）
时，若，则事件A与B的关系是（ ）| A．互斥 | B．对立 |
| C．相互独立 | D．无法判断 |
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917次组卷
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4卷引用：四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三9月月考数学（理）试题
四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-4（已下线）第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 一轮复习点点通2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 3.1.2事件的独立性+3.1.3乘法公式
4 . 如图，两个转盘的指针落在每个数所在区域的机会均等，如果两个转盘互不影响，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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181次组卷
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12卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学文史类模拟试卷（一）
（已下线）2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学文史类模拟试卷（一）2015-2016年河北武邑中学高二下3.13周考理科数学卷2015-2016学年湖北孝感高中高二5月调研二文科数学试卷高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.2.2 事件的互相独立性人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第五章 5.3 概率 5.3.5 随机事件的独立性陕西省商洛市商丹高新学校2018-2019学年高二下学期开学检测文科数学试题（已下线）10.2 事件的相互独立性2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 3.1.2事件的独立性+3.1.3乘法公式（已下线）4.1.3独立性与条件概率的关系（2）7.4事件的独立性 同步练习-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）3.1.2事件的独立性（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（基础篇）（已下线）3.1.3 乘法公式（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（基础篇）
名校
解题方法
5 . 华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”．据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也”．通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走．不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口．2021年12月23日，在厦门莲坂外图书城四楼佳希魔方，厦门市新翔小学六年级学生胡宇帆现场挑战“最快时间解
数字华容道”世界纪录，并以4.877秒打破了“最快时间解数字华容道”世界纪录，成为了该项目新的世界纪录保持者．
(1)小明一周训练成绩如表所示，现用
作为经验回归方程类型，求出该回归方程．
(2)小明和小华比赛破解华容道，首局比赛小明获得胜利的概率是0.6，在后面的比赛中，若小明前一局胜利，则他赢下后一局的概率是0.7，若小明前一局失利，则他赢下后一局比赛的概率为0.5，比赛实行“五局三胜”，求小明最终赢下比赛的概率是多少．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为：
，
参考数据：
，
数字华容道”世界纪录，并以4.877秒打破了“最快时间解数字华容道”世界纪录，成为了该项目新的世界纪录保持者．(1)小明一周训练成绩如表所示，现用
作为经验回归方程类型，求出该回归方程．| 第x（天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 用时y（秒） | 105 | 84 | 49 | 39 | 35 | 23 | 15 |
参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，参考数据：
，
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762次组卷
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4卷引用：安徽省江淮十校2023届高三上学期9月第一次联考数学试题
安徽省江淮十校2023届高三上学期9月第一次联考数学试题（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-2广西南宁市第二中学2023届高三上学期第一次模拟数学（理）试题（已下线）高二数学下学期期末押题试卷02（测试范围：新高考全部内容）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
解题方法
6 . 甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以
和
表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）A． | B．事件 与事件B相互独立 |
C． | D． |
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3979次组卷
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16卷引用：安徽省江淮十校2023届高三上学期9月第一次联考数学试题
安徽省江淮十校2023届高三上学期9月第一次联考数学试题（已下线）考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大经典题型）-1（已下线）考向44事件的独立性与条件概率（重点）-1（已下线）易错点16 随机变量及其分布列（理科专用）（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析（模拟练）（已下线）易错点14 统计、概率、离散型随机变量及其分布列河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三强化考（三） 数学试题（已下线）题型26 5类概率统计选填解题技巧（已下线）7.1.2全概率公式(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第06讲 条件概率和全概率公式及应用3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）.rar（已下线）第8章：概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）核心考点11 概率初步（续）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）河北省保定市定州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题04随机变量及其分布（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
7 . 一个电路如图所示，，
，
，，
，
，
为7个开关，其闭合的概率均为，且是相互独立的，则灯亮的概率是（ ）
，，，，，，为7个开关，其闭合的概率均为，且是相互独立的，则灯亮的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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1347次组卷
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4卷引用：广东省部分学校2023届高三上学期入学摸底联考数学试题
广东省部分学校2023届高三上学期入学摸底联考数学试题河北省衡水市重点高中2023届高三上学期摸底联考数学试题（已下线）专题45 随机事件、频率与概率-2（已下线）专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-1
解题方法
8 . 产品的质量是一个企业在市场中获得消费者信赖的重要因素，某企业对出厂的每批次产品都进行性能测试.某检验员在某批次的产品中抽取5个产品进行性能测试，现有甲､乙两种不同的测试方案，每个产品随机选择其中的一种进行测试，已知选择甲方案测试合格的概率为，选择乙方案测试合格的概率为
，且每次测试的结果互不影响.
(1)若3个产品选择甲方案，2个产品选择乙方案.
（i）求5个产品全部测试合格的概率；
（ii）求4个产品测试合格的概率.
(2)若测试合格的产品个数的期望不小于3，求选择甲方案进行测试的产品个数.
，选择乙方案测试合格的概率为，且每次测试的结果互不影响.(1)若3个产品选择甲方案，2个产品选择乙方案.
（i）求5个产品全部测试合格的概率；
（ii）求4个产品测试合格的概率.
(2)若测试合格的产品个数的期望不小于3，求选择甲方案进行测试的产品个数.
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解题方法
9 . 为了促进落实“科技助农”服务， 某地农业农村局组织基层工作人员参与农业科技知识竞赛， 先进行选拔赛. 选拔赛中选手需要从题库中随机抽一题答一题，每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对或答错3题即终止比赛， 答对3题者进入正赛， 答错3题者则被淘汰. 设选手甲答对每个题的概率均为，且答每个题互不影响.
(1)求选手甲进入正赛的概率;
(2)设选手甲在选拔赛中答题的个数为随机变量
，求的分布列及数学期望.
，且答每个题互不影响.(1)求选手甲进入正赛的概率;
(2)设选手甲在选拔赛中答题的个数为随机变量
，求的分布列及数学期望.
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10 . 已知甲盒装有3个红球，
个白球， 乙盒装有3个红球， 1个白球， 丙盒装有2个红球， 2个白球， 这些球除颜色以外完全相同. 先随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球， 若取得白球的概率是
，则
_____ .
个白球， 乙盒装有3个红球， 1个白球， 丙盒装有2个红球， 2个白球， 这些球除颜色以外完全相同. 先随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球， 若取得白球的概率是，则
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1035次组卷
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5卷引用：安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
