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1 . 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判,则前4局中乙恰好当一次裁判的概率是__________ .
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2 . 甲、乙两名同学进行定点投篮训练,据以往训练数据,甲每次投篮命中的概率为,乙每次投篮命中的概率为,各次投篮互不影响、现甲、乙两人开展多轮次的定点投篮活动,每轮次各投个球,每投进一个球记分,未投进记分.
(1)求甲在一轮投篮结束后的得分不大于的概率;
(2)记甲、乙每轮投篮得分之和为.
①求的分布列和数学期望;
②若,则称该轮次为一个“成功轮次”.在连续轮次的投篮活动中,记“成功轮次”为,当为何值时,恒成立?
(1)求甲在一轮投篮结束后的得分不大于的概率;
(2)记甲、乙每轮投篮得分之和为.
①求的分布列和数学期望;
②若,则称该轮次为一个“成功轮次”.在连续轮次的投篮活动中,记“成功轮次”为,当为何值时,恒成立?
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3 . 一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1,2,3,4的4个小球,从中任意摸出两个球.设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”,事件“摸出的两个球的编号都大于2”,事件“摸出的两个球中有编号为3的球”,则( )
A.事件与事件是互斥事件 | B.事件与事件是对立事件 |
C.事件与事件是相互独立事件 | D.事件与事件是互斥事件 |
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360次组卷
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2卷引用:陕西省安康市2024-2025学年高三上学期开学学情摸底考试数学试题
4 . 已知随机事件相互独立,且,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 为了解某中学高一年级学生身体素质情况,对高一年级的(1)班~(8)班进行了抽测,采取如下方式抽样:每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计,每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下(x轴表示对应的班号,y轴表示对应的优秀人数):
(2)若从高一(2)班抽测的10人中随机抽取2人,从高一(4)班抽测的10人中随机抽取1人,设X表示这3人中身体素质监测成绩达到优秀的人数,求的概率;
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学,用“”表示第k班抽到的这名同学身体素质优秀,“”表示第k班抽到的这名同学身体素质不是优秀.写出方差,,,的大小关系(不必写出证明过程).
(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况,从高一年级学生中任意抽测1人,试估计该生身体素质监测成绩达到优秀的概率;
(2)若从高一(2)班抽测的10人中随机抽取2人,从高一(4)班抽测的10人中随机抽取1人,设X表示这3人中身体素质监测成绩达到优秀的人数,求的概率;
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学,用“”表示第k班抽到的这名同学身体素质优秀,“”表示第k班抽到的这名同学身体素质不是优秀.写出方差,,,的大小关系(不必写出证明过程).
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6 . 羽毛球比赛采用21分制,比赛规则如下:一场比赛为三局两胜制,在一局比赛中,每赢一球得1分,先得21分且至少领先2分者获胜,该局比赛结束;当比分打成后,以投掷硬币的方式选择发球权,随后得分者拥有发球权,一方领先2分者获胜,该局比赛结束.现有甲、乙两人进行一场21分制的羽毛球比赛,假设甲发球时甲得分的概率为,乙发球时甲得分的概率为,各球的比赛结果相互独立,且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为.
(1)若再打两个球,这两个球甲得分为,求的分布列和数学期望;
(2)求第一局比赛甲获胜的概率;
(3)用估计每局比赛甲获胜的概率,求该场比赛甲获胜的概率.
(1)若再打两个球,这两个球甲得分为,求的分布列和数学期望;
(2)求第一局比赛甲获胜的概率;
(3)用估计每局比赛甲获胜的概率,求该场比赛甲获胜的概率.
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7 . 第十五届全国运动会将于2025年在广东、香港、澳门三地举办.为了普及全运知识,某大学举办了一次全运知识闯关比赛,比赛分为初赛与复赛,初赛胜利后才能参加复赛,初赛规定:三人组队参赛,每次只派一个人,且每人只派一次;如果一个人闯关失败,再派下一个人重新闯关;三人中只要有人闯关成功即视作初赛胜利,无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参加初赛,他们各自闯关成功的概率分别为,假定互不相等,且每人能否闯关成功相互独立.
(1)若计划依次派甲、乙、丙进行初赛闯关,,求该小组初赛胜利的概率;
(2)已知,若乙只能安排在第二个派出,要使初赛派出人员数目的期望较小,试确定甲、丙谁先派出;
(3)初赛胜利小组的三名成员都可以进入复赛,复赛规定:单人参赛,每个人回答三道题,全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖,已知某学生进入了复赛,他在复赛中前两道题答对的概率均为,第三道题答对的概率为.若他获得一等奖的概率为,设他获得二等奖的概率为,求的最小值.
(1)若计划依次派甲、乙、丙进行初赛闯关,,求该小组初赛胜利的概率;
(2)已知,若乙只能安排在第二个派出,要使初赛派出人员数目的期望较小,试确定甲、丙谁先派出;
(3)初赛胜利小组的三名成员都可以进入复赛,复赛规定:单人参赛,每个人回答三道题,全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖,已知某学生进入了复赛,他在复赛中前两道题答对的概率均为,第三道题答对的概率为.若他获得一等奖的概率为,设他获得二等奖的概率为,求的最小值.
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8 . 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲中靶的概率为0.6,乙中靶的概率为0.7,且两人是否中靶相互独立,若甲、乙各射击一次,则( )
A.两人都中靶的概率为0.12 | B.两人都不中靶的概率为0.42 |
C.恰有一人中靶的概率为0.46 | D.至少一人中靶的概率为0.74 |
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717次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市正安县第二中学2025届高三上学期第一次月考数学练习试题
名校
解题方法
9 . 良好的用眼习惯能够从多方面保护眼睛的健康,降低近视发生的可能性,对于保护青少年的视力具有不可替代的重要作用.某班班主任为了让本班学生能够掌握良好的用眼习惯,开展了“爱眼护眼”有奖知识竞赛活动,班主任将竞赛题目分为两组,规定每名学生从两组题目中各随机抽取2道题作答.已知该班学生甲答对组题的概率均为,答对组题的概率均为.假设学生甲每道题是否答对相互独立.
(1)求学生甲恰好答对3道题的概率;
(2)设学生甲共答对了道题,求的分布列及数学期望.
(1)求学生甲恰好答对3道题的概率;
(2)设学生甲共答对了道题,求的分布列及数学期望.
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533次组卷
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4卷引用:内蒙古赤峰红旗中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
内蒙古赤峰红旗中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题(非补习班)(已下线)第三章 随机变量及其分布列 专题一 随机变量的期望 微点2 随机变量的分布列、期望综合训练【基础版】陕西省西安建筑科技大学附属中学2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷
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10 . 在一场羽毛球比赛中,甲、乙、丙、丁四人角逐冠军. 比赛采用“双败淘汰制”:首先,四人通过抽签分成两组,每组中的两人对阵,每组的胜者进入“胜区”,败者进入“败区”. 接着,“胜区”中两人对阵,胜者进入“决赛区”;“败区”中两人对阵,败者直接淘汰出局获第四名. 然后,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者进入“决赛区”,败者获第三名. 最后,“决赛区”的两人进行冠军决赛,胜者获得冠军,败者获第二名. 已知甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为p(),且不同对阵的结果相互独立.
(1)若,经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁;
①求甲获得第四名的概率;
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望;
(2)除“双败淘汰制”外,也经常采用“单败淘汰制”:四人通过抽签分成两组,每组中的两人对阵,每组的胜者进入“决赛区”,败者淘汰;最后,“决赛区”的两人进行冠军决赛,胜者获得冠军. 已知甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为p(),则哪种赛制对甲夺冠有利?请说明理由.
(1)若,经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁;
①求甲获得第四名的概率;
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望;
(2)除“双败淘汰制”外,也经常采用“单败淘汰制”:四人通过抽签分成两组,每组中的两人对阵,每组的胜者进入“决赛区”,败者淘汰;最后,“决赛区”的两人进行冠军决赛,胜者获得冠军. 已知甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为p(),则哪种赛制对甲夺冠有利?请说明理由.
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275次组卷
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2卷引用:江苏省镇江市2024届高三下学期高考前练习(三模)数学试题