1 . 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表：

                       单位：人

	购置新能源汽车	购置传统燃油汽车	总计
男性	50	10	60
女性	25	15	40
总计	75	25	100

(1)根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关；
(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望．
附：，．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，满足，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 下列命题中，正确的命题是（       ）

A．已知随机变量X服从二项分布，若，，则

B．若回归直线的斜率估计值为，样本点中心为，则回归直线的方程为

C．设服从正态分布，若，则

D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，，则当时概率最大

5 . 下列命题中，正确的是（       ）

A．若事件与事件互斥，则事件与事件独立

B．已知随机变量的方差为，则

C．已知随机变量服从二项分布，若，则

D．已知随机变量服从正态分布，若，则

6 . 高尔顿板是英国生物数学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞.且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右流下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.

(1)若进行一次高尔顿板试验，求这个小球掉入2号球槽的概率；
(2)若进行5次高尔顿板试验，记小球掉入偶数号球槽的次数为.求的分布列与期望.

7 . 甲、乙两位同学参加数学建模比赛.在备选的道题中，甲答对每道题的概率都是；乙能答对其中的道题.甲、乙两人都从备选的道题中随机抽出道题独立进行测试.规定至少答对题才能获奖.
（1）求甲同学在比赛中答对的题数的分布列和数学期望；
（2）求比赛中甲、乙两人至少有一人获奖的概率.

8 . 已知，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

9 . 在一次考试中，为了对学生的数学、物理成绩的相关性进行分析，现随机抽取10位同学的成绩，对应如下表：

数学成绩	90	99	101	104	111	112	113	117	123	130
物理成绩	65	66	52	67	72	73	72	77	69	87

（1）根据表中数据分析：是否有的把握认为变量与具有线性相关关系？若有，请根据这10组数据建立关于的回归直线方程（精确到0.01）；
（2）已知参加该次考试的10000多考生的物理成绩服从正态分布，用样本平均值作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，估计物理成绩不低于61.5分的人数的数学期望．
参考数据：

1100	700	77714	122270	49730

参考公式：
①对于一组数据，，…，，
样本相关系数，当时，，其回归直线的斜率为．
②对于一组数据：，，…，，其方差．
③若随机变量，则，，．

10 . 有750粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一，将750粒种子分种在250个坑内，每坑3粒；方案二，将750粒种子分种在375个坑内，每坑2粒.已知每粒种子发芽的概率均为0.6，并且，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种(每个坑至多补种一次，且补种的种子同第一次).假定每个坑第一次播种需要2元，补种(按相应方案补种相应粒数)1个坑需1元，每个成活的坑可收获125粒试验种子，每粒试验种子收益1元.
（1）用X元表示播种费用，分别求出两种方案的数学期望；
（2）如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？