1 . 下面四个图案，都是由小正三角形构成.设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为.

（1）求出，，，；
（2）找出与的关系，并求出的表达式；
（3）求证：.

2 . 用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图所示的规律拼成若干个图形，现将一粒豆子随机撤在第2021个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是__________.

3 . 科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到．任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把“中间一段”去掉，这样，原来的条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每一条小线段重复上述步骤，得到了16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“次构造”，就可以得到一条科曲线．若要科赫曲线的长度达到原来的100倍，至少需要通过构造的次数是（       ）．（取）

A．15

B．16

C．17

D．18

4 . 对正整数的3次幂有如下分解方式：




根据上述分解规律，则的分解中最大的数是____________．

5 . 从，概括出第个式子为___________．

6 . 观察下列各式：，则的末四位数字为（       ）

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125

7 . 斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..，在数学上，斐波那契数列以如下被递推的方法定义：，，.这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有（       ）种上楼方法.

A．377

B．610

C．987

D．1597

8 . 下面几种推理中是演绎推理的为

A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电

B．猜想数列的通项公式为

C．半径为的圆的面积，则单位圆的面积

D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为

9 . 下列推理属于合情推理的是__________．
①由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质
②由“正方形面积为边长的平方”得出结论：正方体的体积为棱长的立方
③两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则
④在数列中，，，猜想的通项公式

10 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第个三角形数为．记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：
三角形数，
正方形数，
五边形数，
六边形数，
…
可以推测的表达式，由此计算=___________．