1 . 如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有
个点，相应的图案中点的总数记为
，则
等于（ ）
个点，相应的图案中点的总数记为，则等于（ ） | A．24 | B．21 | C．18 | D．15 |
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2 . 如图，将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的那个数称为某行某列的元素，记作
，如第2行第4列的数是15，记作
，则有序数对
是____________ .
，如第2行第4列的数是15，记作，则有序数对是
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3 . 如图所示的三角形图案是谢尔宾斯基三角形.已知第
个图案中黑色与白色三角形的个数之和为，数列
满足
，那么下面各数中是数列中的项的是（ ）
个图案中黑色与白色三角形的个数之和为，数列满足，那么下面各数中是数列中的项的是（ ）| A．121 | B．122 | C．123 | D．124 |
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名校
4 . 阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用．如图，在平面直角坐标系xOy中，螺线与坐标轴依次交于点
，
，
，
，
，
，
，
，并按这样的规律继续下去．给出下列四个结论：
①对于任意正整数，
；
②存在正整数，
为整数﹔
③存在正整数，三角形
的面积为2023；
④对于任意正整数，三角形为锐角三角形．
其中所有正确结论的序号是_________ ．
，，，，，，，，并按这样的规律继续下去．给出下列四个结论：①对于任意正整数
，；②存在正整数
，为整数﹔③存在正整数
，三角形的面积为2023；④对于任意正整数
，三角形为锐角三角形．其中所有正确结论的序号是
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2023-07-10更新
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328次组卷
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2卷引用：北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段（期末）考试数学试题
5 . 杨辉是我国南宋时期数学家，在其所著的《详解九章算法》一书中，辑录了图①所示的三角形数表，这比欧洲早500多年．杨辉三角本身包含很多性质，并有广泛的应用．借助图②所示的杨辉三角，可以得到，从第0行到第行：第1斜列之和
；第2斜列之和
．类比以上结论，并解决如下问题：图③所示为一个层三角垛，底层是每边堆
个圆球的三角形（底层堆积方式如图所示），向上逐层每边少1个，顶层是1个．则小球总数______ ．
行：第1斜列之和；第2斜列之和．类比以上结论，并解决如下问题：图③所示为一个层三角垛，底层是每边堆个圆球的三角形（底层堆积方式如图所示），向上逐层每边少1个，顶层是1个．则小球总数
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2023-07-09更新
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277次组卷
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3卷引用：四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
解题方法
6 . 若把正整数按下图所示的规律排序，则从2021到2023的箭头方向依次为（ ）
| A．↓→ | B．→↑ | C．↑→ | D．→↓ |
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7 . 已知当
时，
.根据以上信息，若对任意
，有
，则
（ ）
时，.根据以上信息，若对任意，有，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 将自然数不清，2，3，4……排成数陈（如图），在2处转第一个弯，在3转第二个弯，在5转第三个弯，….，则第2005个转弯处的数为____________ .
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9 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了
多年．如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数
构成数列，记为该数列的第项，则
（ ）
多年．如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数构成数列，记为该数列的第项，则（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-04更新
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145次组卷
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2卷引用：河南省郑州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
10 . 设函数
对任意实数
、
都有
.
(1)求
的值；
(2)若
，求
、
、
的值；
(3)在（2）的条件下，猜想
（为正整数）的表达式，并证明.
对任意实数、都有 .(1)求
的值；(2)若
，求、、的值；(3)在（2）的条件下，猜想
（为正整数）的表达式，并证明.
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