名校
解题方法
1 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科,分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一,而且还有其深刻的科学方法论意义.按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图:
记图乙中第行白圈的个数为,黑圈的个数为,则下列结论中正确的是( )
记图乙中第行白圈的个数为,黑圈的个数为,则下列结论中正确的是( )
A. |
B. |
C.当时,均为等比数列 |
D. |
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2 . 分形几何是一门新兴学科,图1是长度为1的线段,将其三等分,以中间线段为边作无底边正三角形得到图2,称为一次分形;同样把图2的每一条线段重复上述操作得到图3,称为二次分形;……,则第5次分形后图形长度为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 在人教版高中数学教材选择性必修三中,我们探究过“杨辉三角”(如下图所示)所蕴含的二项式系数性质,也了解到在我国古代,杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具.
(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出,并按原来的顺序排列可得一数列:1,3,6,10,15,,请写出与(,)的递推关系,并求出数列的通项公式;
(2)设,证明:.
(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出,并按原来的顺序排列可得一数列:1,3,6,10,15,,请写出与(,)的递推关系,并求出数列的通项公式;
(2)设,证明:.
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2023高三·全国·专题练习
4 . 有一种数字游戏,可以产生“黑洞数”,操作步骤如下:
第一步,任意写出一个自然数(以下称为原数);第二步,再写一个新的三位数,它的百位数字是原数中偶数数字的个数,十位数字是原数中奇数数字的个数,个位数字是原数的位数;以下每一步,都对上一步得到的数,按照第二步的规则继续操作,直至这个数不再变化为止.不管你开始写的是一个什么数,几步之后变成的自然数总是相同的.最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”.
请你以2004为例尝试一下(可自选另一个自然数作检验,不必写出检验过程):2004,一步之后变为,再变为___________ ,再变为___________ ,再变为___________ ,……,“黑洞数”是__________ .
第一步,任意写出一个自然数(以下称为原数);第二步,再写一个新的三位数,它的百位数字是原数中偶数数字的个数,十位数字是原数中奇数数字的个数,个位数字是原数的位数;以下每一步,都对上一步得到的数,按照第二步的规则继续操作,直至这个数不再变化为止.不管你开始写的是一个什么数,几步之后变成的自然数总是相同的.最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”.
请你以2004为例尝试一下(可自选另一个自然数作检验,不必写出检验过程):2004,一步之后变为,再变为
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5 . 观察下列不等式的规律:
,
,
,
…
请你通过上式猜测第个不等式,并用分析法加以证明.
,
,
,
…
请你通过上式猜测第个不等式,并用分析法加以证明.
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2023-08-14更新
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46次组卷
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2卷引用:内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
名校
6 . 下面图形由小正方形组成,请观察图①至图④的规律,并依此规律,写出第n个图形中小正方形的个数是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-14更新
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501次组卷
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5卷引用:四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考文数试题
四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考文数试题(已下线)第4.1.1讲 数列的概念与表示-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第二、三册)(已下线)第01讲 4.1数列的概念(1)(已下线)专题15 数列10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.1 数列的概念(8大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版选择性必修第二册)
7 . 将全体正整数排成一个三角形数阵:
1
3 2
6 5 4
10 9 8 7
……
按照以上排列的规律,第行从左向右的第1个数为__________ .
1
3 2
6 5 4
10 9 8 7
……
按照以上排列的规律,第行从左向右的第1个数为
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8 . 下列推理过程是类比推理的为( )
A.科学家通过研究蝙蝠的声波发明了雷达 |
B.人们通过实验得出投骰子出现数字的概率为 |
C.数列,,,推理出 |
D.教室的几把椅子坏了,那么该教室内所有的椅子都坏了 |
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9 . 观察下图数字,推断第十个图中五个数字之和为( )
A.233 | B.193 | C.169 | D.219 |
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10 . 定义,,,的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4),则可能是( )
A. | B. | C. | D. |
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