1 . 在商店里，如图分层堆砌易拉罐，最顶层放1个，第二层放4个，第三层放9个.如此下去，第六层放___________个.

2 . 用数学归纳法证“（）”的过程中，当到时，左边所增加的项为____________________．

3 . 求正整数，使得成立．

4 . 利用数学归纳法证明时，第一步应证明（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

6 . ，，，…，若(a，b均为实数)，请推测______

7 . 已知数列的通项公式，记，通过计算，归纳出的表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 下列给出的图形中，每个图案均由若干个星星组成，记第个图案中星星的个数是，由，，，，可推出（       ）
   

A．463

B．464

C．465

D．466

9 . 根据下述事实，写出一个含有量词的全称量词真命题或存在量词的真命题：________
，
，
，

……

10 . 如图所示，作边长为的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆．如此下去，设第个内切圆面积为，则 ________．