名校
1 . 如图所示，图1中涂色小正方形个数
，图2中涂色小正方形个数
，图3中涂色小正方形个数
，图4中涂色小正方形个数
，按照图中所示规律则
______ ．
，图2中涂色小正方形个数，图3中涂色小正方形个数，图4中涂色小正方形个数，按照图中所示规律则
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2 . 已知
，
，
，若
，则
______ .
，，，若，则
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3 . 已知“整数对”按如下规律排成一列：
，则第60个“整数对”为_________ ．
，则第60个“整数对”为
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4 . 已知数列
：
，，
，，
，
，，
，
，
，
，其中第项为，接下来的项为，，接下来的项为，，，再接下来的项为，，，，依此类推，则（ ）
：，，，，，，，，，，，其中第项为，接下来的项为，，接下来的项为，，，再接下来的项为，，，，依此类推，则（ ）A． |
B． |
C．存在正整数 ，使得 ， ， 成等比数列 |
D．有且仅有个不同的正整数，使得 |
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5 . 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
，
，
，
，则按照以上规律，若
具有“穿墙术”，则（ ）
，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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6 . 将
个互不相等的数排成下表：
记
，
，则下列判断中，一定不成立 的是（ ）
（注：
分别表示集合
最大值和最小值．）
个互不相等的数排成下表：记
，，则下列判断中，（注：
分别表示集合最大值和最小值．）A． | B． | C． | D． |
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7 . 设数列
，
为
的满足下列性质
的排列
的个数，性质T：排列中仅存在一个
，使得
．
(1)求
的值，并写出
时其中一种排列的情形．
(2)若
，求满足性质的所有排列的情形．
(3)求数列
的通项公式．
，为的满足下列性质的排列的个数，性质T：排列中仅存在一个，使得．(1)求
的值，并写出时其中一种排列的情形．(2)若
，求满足性质的所有排列的情形．(3)求数列
的通项公式．
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8 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教十伟列亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3整除余2（如
）且被5整除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列
，则
（ ）
）且被5整除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ）| A．32 | B．47 | C．62 | D．77 |
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9 . 有依次排列的2个整式：
，
，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，分别得出一个结论，以下四个结论正确的有（ ）．
，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，分别得出一个结论，以下四个结论正确的有（ ）．A．第二次操作后整式串为：， ，2，，； |
B．第二次操作后，当 时，所有整式的积为非负数； |
| C．第三次操作后整式串中共有8个整式； |
D．第2023次操作后，所有的整式的和为 ； |
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名校
10 . 正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列），则上起第2015行，左起第2016列的数应为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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