名校
解题方法
1 . 设复数
(其中a,
,i为虚数单位),则“
”是“z为纯虚数”的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d285a4c557fc9748105b62ccd94b7859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2021-12-29更新
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1224次组卷
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31卷引用:文科数学-2021年高考押题预测卷(新课标Ⅰ卷)02
(已下线)文科数学-2021年高考押题预测卷(新课标Ⅰ卷)02(已下线)理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(四)(课标全国卷)(6月1日)(已下线)专题2.3 复数【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)第9章 复数(章节易错题型分析)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)上海市长宁区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)第45练 数系的扩充与复数的引入-2021年高考数学(文)一轮复习小题必刷(已下线)第50练 数系的扩充与复数的引入-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷上海市上海交通大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学(文)试题江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学(理)试题(已下线)7.1 复数的概念(精练)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)江苏省南通市启东中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段测试数学试题上海市闵行区(闵行中学、文绮中学)2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题江苏省南通市通州区2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆市白泽湖中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)1.3 充分必要条件(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)3.1.1 数系的扩充和复数的概念-2020-2021学年高二数学(理)课时同步练(人教A版选修2-2)(已下线)考向30 复数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷(七)(已下线)解密02 复数(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)(已下线)专题14 复数(练习)-2(已下线)第九章 复数(5大易错与1大拓展)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)安徽省马鞍山二中2018-2019学年高二下学期期中文科数学试题山东省烟台市莱州一中2018-2019学年高二(下)第三次质检数学试题北京市丰台区2022届高三一模数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期4月份月考数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省盐城市实验高级中学2024届高三上学期第6次质量检测数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期第一次月考(4月)数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
11-12高二上·上海·期末
2 . 已知复数
满足
,其中
为虚数单位,
, 若
<
,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e69392d21261afd8e5e5f096634669.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/229fcbf6d5931a05755f5c90fcfaa404.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d8b3f66119c2ce542984d12eb2b6b77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2021-10-01更新
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283次组卷
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10卷引用:第9章 复数(章节压轴题专练)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)
(已下线)第9章 复数(章节压轴题专练)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)(已下线)第15讲 复数及其四则远算(练习)-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义(沪教版2020必修第二册)沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 期末测试(A卷)第5章 复数 单元测试题2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册(已下线)2010-2011年上海市交通大学附属中学高二第一学期期末考试数学试卷(已下线)上海市华师大二附中2015-2016学年高二下学期期中数学试题(已下线)上海市华师大二附中2016-2017学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作校2018-2019学年高二下学期期中数学文科试题2004年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)2004年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)
2021高一下·上海·专题练习
3 . 若关于
的方程
有纯虚数根,求
的最小值.
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4 . 已知P为椭圆
上任意一点,以
为边逆时针作正方形
,求动点R的轨迹方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb4717d7fa6d522090c5e949f650bd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b978a095d4bac4da3a807575d9b35e8e.png)
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解题方法
5 . 阅读下面问题的解法:
求复数
的模的取值范围.
解:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/45f4c249-026c-4fd3-9492-1ffd76fc7cf9.png?resizew=181)
如图所示,设点A的坐标为
,点B的坐标为
,则
即为点A、B之间的距离
.
∵点B的轨迹为以O为圆心,半径为1的圆,∴
,因此复数
的模的取值范围是
.
试运用类似上面的解法解下列问题:求函数
的值域.
求复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3441a58ede2f3bd780d0207c8047127.png)
解:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe803d3c95c4d89ada302952dfccae1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/45f4c249-026c-4fd3-9492-1ffd76fc7cf9.png?resizew=181)
如图所示,设点A的坐标为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43d2ff9ced79c22ff48de8357b806412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7265338f61b72fef35a0746c8b429876.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce0584993cfa0801d603ffca041ecf3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05da40a2d7dab5d6a003906ca19d4749.png)
∵点B的轨迹为以O为圆心,半径为1的圆,∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/946a7572a73a40b3af7a1a80722cc446.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3441a58ede2f3bd780d0207c8047127.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0691c8ee320d0f36d7122d3e5ab0b7ee.png)
试运用类似上面的解法解下列问题:求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/792b0cf62b3db17fc6ea267e0267f001.png)
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6 . 如图所示,已知点
,又点B在焦点为
点和
点,长轴长为4的椭圆上运动,以
为边作一正
(A,B,P按顺时针方向排列),求P点的轨迹.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/241ce9bd28046ce9b90f43b391132884.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a2a5e336b6bcba6354fd366c892dd06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a855335176fc36a15017f50a8561348.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/bc857f12-286d-4013-bfab-1bcf442be2f0.png?resizew=223)
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解题方法
7 . 已知
,
,且x、y为实数,
.求
的最大值和最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f961c3c9fd701357234410e15202ec2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c96ed58311a6598104b5b4e8ead7acc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30e9392c8636d6527e45516582973853.png)
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名校
解题方法
8 . 欧拉公式
(
是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,
表示的复数位于复平面中的( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d59cee76e24ad21d5d7c862cff7614a.png)
A.第一象限 | B.第二象限 |
C.第三象限 | D.第四象限 |
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2021-09-18更新
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995次组卷
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16卷引用:第25讲 数系的扩充与复数的引入(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)
(已下线)第25讲 数系的扩充与复数的引入(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)第6 篇—— 平面向量及其应用, 复数-新高考山东专题汇编北京市石景山区2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题陕西省部分名校2021-2022学年高三上学期10月月考文科数学试题(已下线)第2课时 课后 复数的几何意义(已下线)专题10.2 复数 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)(已下线)7.1复数的概念C卷(已下线)押新高考第2题 复数-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试理科数学试题江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试文科数学试题2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第三次质量检测数学试题2020届山东省滕州市第一中学高三3月线上模拟考试数学试题(已下线)12.3-4 复数的几何意义、三角表示-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)(已下线)第7章 复数(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)辽宁省沈阳市皇姑区2023届高三上学期期中数学试题
名校
9 . 已知复数
满足
,则
的最小值是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c916a001245e2e6d82383d2eb0b16ac4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de971553ea8a66d7849b138a4a0625c5.png)
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2021-06-16更新
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721次组卷
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6卷引用:考点38 圆的方程-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮
(已下线)考点38 圆的方程-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮河北省唐山市第一中学2021届高三三轮复习十连考(二)数学试题(已下线)专题11 复数-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)专题01 复数的概念与运算-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)押全国卷(文科)1—2题 集合与复数-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)2023届四川省名校联考高考仿真测试(二)文科数学试题
2021高一·江苏·专题练习
10 . 已知
、
,且
,
(
是虚数单位),则
的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68f652b4c13657ffddf3c9e7eb262b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d726936fc92297ac4056b3491ce5a26a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a356eccdd0176a888b709e02c2b871c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48d2f3f6d45204620910dfda814df2f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66a40e2b6c49f849119ad4a3f2e79530.png)
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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2021-06-14更新
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936次组卷
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7卷引用:12.6 复数综合练习(提优)-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(苏教版2019必修第二册)
(已下线)12.6 复数综合练习(提优)-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(苏教版2019必修第二册)(已下线)考点51 复数-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮上海市2021届高三高考数学练习试题(一)(已下线)考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题11 复数-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)专题03 复数必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)1.3 复数(精练)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)