1 . 对于数列，若存在，使得对任意，总有，则称为“有界变差数列”．
(1)若各项均为正数的等比数列为有界变差数列，求其公比q的取值范围；
(2)若数列满足，且，证明：是有界变差数列；
(3)若，均为有界变差数列，且，证明：是有界变差数列．

2 . 已知，且.
(1)解关于的不等式：；
(2)求证：对任意恒有.

3 . 已知函数．
(1)若，且，求m的值；
(2)若，，证明：．

4 . 记集合，对于定义：为由点确定的广义向量，为广义向量的绝对长度，
(1)已知，计算；
(2)设，证明：；
(3)对于给定，若满足且，则称为中关于的绝对共线整点，已知，
①中关于的绝对共线整点的个数为______；
②若从中关于的绝对共线整点中任取个，其中必存在4个点，满足，则的最小值为______

5 . 已知函数，的表达式分别为，，．
(1)证明:函数在区间上是严格增函数；
(2)求函数的最小值及相应的取值集合；
(3)若函数，且对一切恒成立，则称的图像在的图像的上方．求证:当时，的图像在的图像的上方．

6 . 对于数列，，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”.已知为数列的“接近数列”，且，.
(1)若（是正整数），求，，，的值；
(2)若（是正整数），是否存在（是正整数），使得，如果存在，请求出的最小值，如果不存在，请说明理由；
(3)若为无穷等差数列，公差为，求证：数列为等差数列的充要条件是.

7 . 给定无理数．若正整数，，，满足．
(1)试比较三数，，的大小；
(2)证明存在两组不完全相同的正整数a，b，c，d满足且；
(3)若，证明下面三个不等式中至少有一个不成立
①   ②   ③

8 . 设，若的最大值是5，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．2

D．4

9 . 当时，恒成立，则（       ）

A．当时，	B．当时，
C．当时，	D．当时，

10 . 设a、b为不相等的实数，，求证：．