名校
解题方法
1 . 已知集合
，其中
且
，若对任意的
，都有
，则称集合
具有性质
.
(1)集合
具有性质
，求
的最小值；
(2)已知具有性质
，求证：
；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.(1)集合
具有性质，求的最小值；(2)已知
具有性质，求证：；(3)已知
具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
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2023-10-12更新
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1789次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
2 . 设数列
的前n项和为
，已知
，
，
，若
，则正整数k的值为（ ）
的前n项和为，已知，，，若，则正整数k的值为（ ）| A．2016 | B．2017 | C．2018 | D．2019 |
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3 . 已知数列满足
，
，令
，设数列
前n项和为．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围；
(3)设正项数列
满足
，求证：
．
满足，，令，设数列前n项和为．(1)求证：数列
为等差数列；(2)若存在
，使不等式成立，求实数的取值范围；(3)设正项数列
满足，求证：．
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2022-07-21更新
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1594次组卷
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7卷引用：四川省眉山市2021-2022学年高一下学期期末数学（理）试题
四川省眉山市2021-2022学年高一下学期期末数学（理）试题广东省广东实验中学2023届高三上学期第一次段考数学试题（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.2.2.2 等差数列的前n项和的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练（已下线）数列与不等式（已下线）4.1 等差数列（第2课时）(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
4 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
，其中
，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当
时，
，
.
(1)证明：当时，
；
(2)设
，若区间
满足当
定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.
（i）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；
（ii）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，.(1)证明：当
时，；(2)设
，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.（i）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；（ii）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
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2022-02-22更新
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1537次组卷
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5卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-12024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七（九省联考题型）（已下线）专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】
名校
解题方法
5 . 已知函数
，满足：①对任意
，都有
；
②对任意
都有
．
（1）试证明：
为
上的单调增函数；
（2）求
；
（3）令
，试证明：
，满足：①对任意，都有；②对任意
都有．（1）试证明：
为上的单调增函数；（2）求
；（3）令
，试证明：
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解题方法
6 . 已知数列
满足
．
（1）求数列的通项；
（2）设
，若
，求证：
．
满足．（1）求数列
的通项；（2）设
，若，求证：．
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解题方法
7 . 已知数列满足
，
（
），数列的前n项和为，且满足
（）.
（1）求数列，的通项公式；
（2） 记
， 求证：
①当n≥2且时，
；
②当时，
.
满足，（），数列的前n项和为，且满足（）.（1）求数列
，的通项公式；（2） 记
， 求证：①当n≥2且
时，；②当
时，.
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解题方法
8 . 已知正项数列满足，
.
（1）试比较
与
的大小，并说明理由；
（2）设数列的前
项和为，证明：当时，
.
满足，.（1）试比较
与的大小，并说明理由；（2）设数列
的前项和为，证明：当时，.
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名校
解题方法
9 . 已知数列和满足，且对任意的，
，
.
（1）求
，
及数列的通项公式；
（2）记
，， 求证：
，.
和满足，且对任意的，，.（1）求
，及数列的通项公式；（2）记
，， 求证：，.
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2020-07-22更新
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392次组卷
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2卷引用：浙江省台州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 已知数列满足：
，
，前项和为的数列满足：
，
，又
.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
.
满足：，，前项和为的数列满足：，，又.（1）求数列
的通项公式；（2）证明：
.
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2020-05-15更新
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526次组卷
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3卷引用：四川省乐山第一中学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题
