1 . 已知a，b，c为三角形的三边．
(1)求证：；
(2)若，求证：．

2 . 已知集合，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.
(1)集合具有性质，求的最小值；
(2)已知具有性质，求证：；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.

3 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题：
（1）_____；（其中表示不超过的最大整数，如）
（2）已知正项数列的前项和为，且满足，则_________.（参考数据：）

5 . 定义在R上的函数，若对任意的成立，则称函数是函数的“从属函数”．
(1)若函数是函数的“从属函数”且是偶函数，求证：是偶函数；
(2)若，求证：当时，函数是函数的“从属函数”；
(3)设定义在R上的函数与，它们的图像各是一条连续的曲线，且函数是函数的“从属函数”．设：“函数在R上是严格增函数或严格减函数”；：“函数在R上为严格增函数或严格减函数”，试判断是的什么条件？请说明理由．

6 . 设均不为零，且．
(1)证明：；
(2)求的最小值．

7 . 已知，抛物线与轴正半轴相交于点．设为该拋物线在点处的切线在轴上的截距．
(1)求数列的通项公式；
(2)设， 求证： （且）．

8 . 已知数列满足，，令，设数列前n项和为．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
(3)设正项数列满足，求证：．

9 . 已知函数.证明：
(1)当，不等式恒成立；
(2)对于任意正整数，不等式恒成立（其中为自然常数）

10 . 已知是首项为1，公差不为0的等差数列，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：．