1 . 实数
满足
．
(1)证明：
；
(2)证明：
．
满足．(1)证明：
；(2)证明：
．
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名校
解题方法
2 . 已知数列
满足
，
，
，
成等差数列.
(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)记的前n项和为
，证明：
.
满足，，，成等差数列.(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；(2)记
的前n项和为，证明：.
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2024-06-09更新
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536次组卷
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2卷引用：江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题
3 . 已知集合
，其中
且
，
，若对任意的
，都有
，则称集合A具有性质
．
(1)集合
具有性质
，求m的最小值；
(2)已知A具有性质
，求证：
；
(3)已知A具有性质，求集合
中元素个数的最大值，并说明理由．
，其中且，，若对任意的，都有，则称集合A具有性质．(1)集合
具有性质，求m的最小值；(2)已知A具有性质
，求证：；(3)已知A具有性质
，求集合中元素个数的最大值，并说明理由．
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2024高三下·全国·专题练习
4 . 求证：
．
．
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5 . 若
，则
（ ）
，则（ ）| A．88 | B．87 | C．86 | D．85 |
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6 . 已知数列的前
项和为，前项积为
，满足
．
(1)求
，
和；
(2)证明：
．
的前项和为，前项积为，满足．(1)求
，和；(2)证明：
．
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2024-03-06更新
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413次组卷
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2卷引用：安徽省五市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 已知a，b，c为三角形的三边．
(1)求证：
；
(2)若
，求证：
．
(1)求证：
；(2)若
，求证：．
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名校
解题方法
8 . 已知集合
，其中
且
，若对任意的
，都有
，则称集合具有性质.
(1)集合
具有性质
，求
的最小值；
(2)已知具有性质
，求证：
；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.(1)集合
具有性质，求的最小值；(2)已知
具有性质，求证：；(3)已知
具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
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2023-10-12更新
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1771次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）
名校
解题方法
9 . 已知
，且0为
的一个极值点．
(1)求实数的值；
(2)证明：①函数在区间
上存在唯一零点；
②
，其中
且
．
，且0为的一个极值点．(1)求实数
的值；(2)证明：①函数
在区间上存在唯一零点；②
，其中且．
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2023-03-24更新
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3406次组卷
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9卷引用：重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）
（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）山东省烟台市2023届高三一模数学试题山东省德州市2023届高考一模数学试题专题07导数及其应用（解答题）江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）
10 . 已知数列的前n项和满足
．
(1)写出数列的前三项
；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：对任意的整数
，有
．
的前n项和满足．(1)写出数列
的前三项；(2)求数列
的通项公式；(3)证明：对任意的整数
，有．
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2022-11-09更新
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1021次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
