1 . 如图甲所示，假设中国宇航员登上月球，在月球表面进行了物体在竖直方向做直线运动的实验，弹簧原长时，小球由静止释放，在拉力与重力作用下，测得小球的加速度a与位移x的关系图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为k，月球的半径为R，万有引力常量为G，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．小球的位移为时，小球正好处于完全失重状态

B．小球的质量为

C．月球的密度为

D．月球的第一宇宙速度大于

2 . 2022年4月16日，“神舟十三号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，三位航天英雄（翟志刚、王亚平、叶光富）成功凯旋归来，标志着我国“神舟十三号”载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点。若将“神舟十三号”绕地球运动视作匀速圆周运动，且绕行n圈的时间为t。已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G。试求：
（1）地球的质量M；
（2）地球的第一宇宙速度；
（3）“神舟十三号”离地球表面的高度。

3 . 假设一个宇航员在半径为R的某星球表面做实验，宇航员将光滑细管竖直固定放置，轻质细线穿过细管，两端分别与小球和物块相连，让小球在水平面内做匀速圆周运动，物块处于静止状态（不与星球接触），物块的质量是小球质量的2倍，如图所示。不计细线与细管之间的摩擦，宇航员测得小球做圆周运动的周期为T，细线倾斜部分的长度为L，忽略星球的自转，引力常量为G，求；
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的质量及其第一宇宙速度。

4 . 火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 在星球和星球的表面，以相同的初速度竖直上抛一小球，小球在空中运动时的图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球的半径是星球半径的倍，下列说法正确的是（　　）

A．星球和星球的质量之比为

B．星球和星球的密度之比为

C．星球和星球的第一宇宙速度之比为

D．星球和星球的近地卫星周期之比为

6 . 把地球和火星均看作质量分布均匀的球体。已知地球质量约为火星质量的9倍，地球半径约为火星半径的2倍，由这些数据可知（　　）

A．地球表面和火星表面重力加速度之比为

B．地球表面和火星表面重力加速度之比为

C．地球上和火星上的第一宇宙速度之比为

D．地球上和火星上的第一宇宙速度之比为

7 . 预计我国将在2030年前后实现航天员登月计划，航天员登上月球后进行相关的科学探测与实验。若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面以速度竖直向上抛出一个小球，经测量，小球上升的最大高度为h。已知月球半径为R，万有引力常量为G，小球可视为质点。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M和“第一宇宙速度”v的大小。

8 . 我国发射的“嫦娥三号”卫星是登月探测器。该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。计算:
（1）月球的平均密度；
（2）物体在月球表面自由下落的加速度大小；
（3）在月球上发射月球卫星的最小发射速度。

9 . 金星与地球半径接近，金星的质量约为地球质量的，地球和金星各自的卫星公转半径的倒数与公转速度的平方的关系图像如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．图线a表示的是金星的卫星，图线b表示的是地球的卫星

B．取相同公转速度，金星的卫星的周期较大

C．取相同公转半径，金星的卫星向心加速度较大

D．金星的第一宇宙速度比地球的大

10 . 2020年11月29日，“嫦娥五号”进入绕月圆轨道，距月球表面高度为h，绕月球运行的周期为T，如图所示，已知月球的半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）月球的第一宇宙速度速度。