02-代数式、整式与因式分解
一、单选题
单选题
|
较难(0.4)
观察下列代数式：
，
，
，
，…．按此规律，则第n个代数式是（ ）
，，，，…．按此规律，则第n个代数式是（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 用代数式表示数、图形的规律解读
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2022-11-26更新
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871次组卷
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8卷引用：云南省昭通市巧家县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题
云南省昭通市巧家县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（已下线）专题2.21 整式的加减（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）第2章 整式的加减（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题3.21 代数式（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）第3章 代数式（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题3.24 整式及其加减（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）第3章 整式及其加减（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）02-代数式、整式与因式分解
单选题
|
较难(0.4)
名校
，
，
，
，则a、b、c、d的大小关系是（
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2022-10-25更新
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3138次组卷
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11卷引用：福建省厦门外国语学校2021-2022学年八年级下学期素养提升夏令营数学考试卷
福建省厦门外国语学校2021-2022学年八年级下学期素养提升夏令营数学考试卷黑龙江省大庆市靓湖学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题福建省福州市永泰县青云中学2022-2023学年 八年级上学期期中数学试题（已下线）专题02 幂的运算（3大考点）-【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（苏科版）（已下线）期末押题预测卷（考试范围：八上全册）-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）（已下线）第一次月考-【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（湘教版）（已下线）专题12.7 整式的乘除章末拔尖卷-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题04 整式的乘法1（知识串讲 热考题型 真题训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）（已下线）专题14.7 整式的乘法与因式分解章末拔尖卷-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）02-代数式、整式与因式分解（已下线）专题8.10 幂的运算（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）
单选题
|
较难(0.4)
名校
已知实数
，
、
满足
，有下列结论：①若
，则
；②若
，则
；③若，则
；④若
，则
．其中正确个数有（ ）个．
，、满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确个数有（ ）个．A． | B． | C． | D． |
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2023-09-22更新
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599次组卷
|
2卷引用：浙江省宁波市海曙区海曙外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
单选题
|
较难(0.4)
名校
已知
，mn=12，则
的值为（ ）
，mn=12，则的值为（ ）| A．-84 | B．84 | C． | D．300 |
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2020-11-18更新
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3183次组卷
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7卷引用：安徽省合肥市瑶海区2019-2020学年七年级下学期第一次月考数学试题
安徽省合肥市瑶海区2019-2020学年七年级下学期第一次月考数学试题（已下线）9.5 多项式的因式分解-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）四川省达州市渠县中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（已下线）专题4.17 因式分解（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题4.17 因式分解（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题14.22 因式分解（公式法）（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）02-代数式、整式与因式分解
单选题
|
较难(0.4)
若
，则代数式
的值是（ ）
，则代数式的值是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
【知识点】 因式分解的应用 运用完全平方公式分解因式解读
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772次组卷
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7卷引用：四川省内江市资中县育才学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
四川省内江市资中县育才学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题02-代数式、整式与因式分解（已下线）压轴真题必刷05 选择题+填空题（压轴40题训练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）（已下线）专题04 因式分解（考点清单，知识导图+5个考点清单、题型解读）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）（已下线）猜想04 因式分解（考题猜想，常考易错5个考点30题专练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）（已下线）压轴真题必刷04 因式分解（压轴24题4种题型训练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）（已下线）第4章 因式分解（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
单选题
|
较难(0.4)
已知实数x，y满足
，则
的值为（ ）
，则的值为（ ）| A．－9 | B． | C．9 | D． |
【知识点】 通过对完全平方公式变形求值解读 负整数指数幂解读
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2023-07-09更新
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859次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
单选题
|
较难(0.4)
将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （ ）
| A．44 | B．48 | C．46 | D．50 |
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2024-01-02更新
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629次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市锡山区港下中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题
江苏省无锡市锡山区港下中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题02-代数式、整式与因式分解（已下线）专题7.10 图形的平移（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）暑假作业03 图形平移（知识梳理+三大题型专练+能力拓展练）-【暑假分层作业】2024年七年级数学暑假培优练（人教版）
单选题
|
较难(0.4)
名校
关于x的二次三项式
（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式
（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（ ）
①当
时，
；
②当
为关于x的三次三项式时，则
；
③当多项式M与N的乘积中不含
项时，则
；
④
；
（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（ ）①当
时，；②当
为关于x的三次三项式时，则；③当多项式M与N的乘积中不含
项时，则；④
；| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2024-01-17更新
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427次组卷
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3卷引用：重庆市开州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
单选题
|
较难(0.4)
有
个依次排列的整式：第1个整式是
，第2个整式是
，用第2个整式减去第1个整式，所得之差记为
，记
；将第2个整式与
相加作为第3个整式，记
，将第3个整式与
相加记为第4个整式，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，将得到四个结论：①
；②当
时，第3个整式的值为25；③若第5个整式与第4个整式之差为15，则
；④第2024个整式为
；⑤当
时，
；以上正确的结论有（ ）个．
个依次排列的整式：第1个整式是，第2个整式是，用第2个整式减去第1个整式，所得之差记为，记；将第2个整式与相加作为第3个整式，记，将第3个整式与相加记为第4个整式，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，将得到四个结论：①；②当时，第3个整式的值为25；③若第5个整式与第4个整式之差为15，则；④第2024个整式为；⑤当时，；以上正确的结论有（ ）个．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
【知识点】 多项式乘法中的规律性问题解读
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2024-02-04更新
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326次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市平山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
单选题
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较难(0.4)
名校
已知多项式
，多项式
．
①若多项式
是完全平方式，则
或
②
③若
，
，则
④若
，则
⑤代数式
的最小值为2022
以上结论正确的个数有（ ）
，多项式．①若多项式
是完全平方式，则或②
③若
，，则④若
，则⑤代数式
的最小值为2022以上结论正确的个数有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2022-12-09更新
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1200次组卷
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4卷引用：重庆市第十一中学校2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题
重庆市第十一中学校2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题重庆市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题02-代数式、整式与因式分解（已下线）专题9.13 完全平方公式（分层练习）（提升练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）
二、填空题
填空题
|
较难(0.4)
，则
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435次组卷
|
2卷引用：山东省威海市威海经济技术开发区威海经济技术开发区凤林学校2023-2024学年九年级上学期质量检测数学试题
填空题
|
较难(0.4)
名校
在学习对二次三项式x2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x－5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是_________ ．
【知识点】 （x+p）（x+q）型多项式乘法解读 因式分解的应用
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2020-05-11更新
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1255次组卷
|
5卷引用：安徽省安庆市金拱中学2018—2019学年七年级下学期期中数学试题
安徽省安庆市金拱中学2018—2019学年七年级下学期期中数学试题（已下线）数学（江苏无锡A卷）-学易金卷：2022-2023学年七年级下学期期中考前必刷卷四川省资阳市安岳县安岳中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题16.1 期中测试卷（拔尖）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）02-代数式、整式与因式分解
填空题
|
较难(0.4)
名校
如图，长为y
，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形C，其较短的边长为
，下列说法中正确的有______ ．（填写序号）
；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为
；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当
时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形C，其较短的边长为，下列说法中正确的有
；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为
；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当
时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
【知识点】 多项式乘多项式与图形面积解读
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2023-11-13更新
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632次组卷
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3卷引用：福建省厦门第六中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
填空题
|
较难(0.4)
名校
下列说法：
①已知，，满足
，则
；
②已知，，是正整数，
，且
，则，
，；
③实数
，
，
满足
，
，则代数式
的值可以是6；其中正确的是______ （请在横线上填写序号）．
①已知
，，满足，则；②已知
，，是正整数，，且，则，，；③实数
，，满足，，则代数式的值可以是6；其中正确的是
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2023-10-20更新
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625次组卷
|
3卷引用：重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
填空题
|
适中(0.65)
若关于x、y的方程
的解满足
，
（1）y的值为______ ；
（2）以方程中的未知数设计的“Y”形图案，如图所示，则此图案的面积为______ ．
的解满足，（1）y的值为
（2）以方程中的未知数设计的“Y”形图案，如图所示，则此图案的面积为
【知识点】 整式的加减中的化简求值解读 加减消元法解读
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2024-01-23更新
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222次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
安徽省滁州市定远县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题02-代数式、整式与因式分解（已下线）第8章 二元一次方程组（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）
填空题
|
适中(0.65)
如
，我们叫集合M，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如
，
）（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合
，我们说
．已知集合
，集合
，若
．则
的值是__________________ ．
，我们叫集合M，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，）（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若．则的值是【知识点】 求一个数的绝对值解读 已知字母的值 ，求代数式的值解读
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2024-01-29更新
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148次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市绥阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
三、解答题
解答题-问答题
|
较难(0.4)
名校
我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如
与
互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．已知关于x的多项式
与
互为“对消多项式”，“对消值”为t．若
，求代数式
的最小值．
与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．已知关于x的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为t．若，求代数式的最小值．
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2024-02-26更新
|
517次组卷
|
2卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
解答题-计算题
|
较难(0.4)
用数学的眼光观察：
同学们，在学习中，你会发现“
”与“
”有着紧密的联系，请你认真观察等式：
，
．
用数学的思维思考并解决如下问题：
(1)填空：
______；
(2)计算：
①若
，求
的值；
②若
，求
的值；
③已知
，求
的值．
同学们，在学习中，你会发现“
”与“”有着紧密的联系，请你认真观察等式：，．用数学的思维思考并解决如下问题：
(1)填空：
______；(2)计算：
①若
，求的值；②若
，求的值；③已知
，求的值．
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2024-01-18更新
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551次组卷
|
2卷引用：山东省烟台市海阳市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
名校
先阅读下面的内容，再解决问题：
对于形如
，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成
的形式．但对于二次三项式
，无法直接用公式法．于是可以在二次三项式中先加上一项
，使它与
的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
像这样的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：
(1)分解因式：
；
(2)若
①当x，y，n满足条件：
时，求n的值；
②若
三边长是x，y，z，且z为偶数，求的周长．
对于形如
，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，无法直接用公式法．于是可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：像这样的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：
(1)分解因式：
；(2)若
①当x，y，n满足条件：
时，求n的值；②若
三边长是x，y，z，且z为偶数，求的周长．
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2023-09-29更新
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731次组卷
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7卷引用：安徽省阜阳市阜阳实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
安徽省阜阳市阜阳实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题四川省资阳市安岳县安岳中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题江苏省淮安市盱眙县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（已下线）专题16.1 期中测试卷（拔尖）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）02-代数式、整式与因式分解（已下线）压轴真题必刷04 因式分解（压轴24题4种题型训练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）（已下线）压轴真题必刷06 解答题（压轴40题训练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）
解答题-问答题
|
较难(0.4)
探究与实践
问题发现：
（1）用四个长为a、宽为b的长方形拼成如图①所示的正方形
，由此可以得到
、
、
的等量关系是______；
问题探究：
（2）如图②，将边长为a的正方形
和边长为b正方形
拼在一起，使得A、P、B共线，点E落在
上，连接
，若
，
的面积为
，求
的长度；
问题解决：
（3）如图③，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中
、
为两条互相垂直的道路，且
，
，四边形
与四边形
为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了25万元，请你通过计算说明该物业筹集的资金是否够用？（道路的宽度均不计）
问题发现：
（1）用四个长为a、宽为b的长方形拼成如图①所示的正方形
，由此可以得到、、的等量关系是______；问题探究：
（2）如图②，将边长为a的正方形
和边长为b正方形拼在一起，使得A、P、B共线，点E落在上，连接，若，的面积为，求的长度；问题解决：
（3）如图③，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中
、为两条互相垂直的道路，且，，四边形与四边形为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了25万元，请你通过计算说明该物业筹集的资金是否够用？（道路的宽度均不计）
【知识点】 完全平方公式在几何图形中的应用解读
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2024-01-23更新
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452次组卷
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2卷引用：陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
通过课堂的学习知道，我们把多项式
及
叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．
配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式
；
再例如求代数式
的最小值，
．
可知当
时，有最小值，最小值是
，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)代数式
的最大值为： ；
(2)若
与
，判断
的大小关系，并说明理由；
(3)已知：
，
，求代数式
的值．
及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式
；再例如求代数式
的最小值，．可知当
时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)代数式
的最大值为： ；(2)若
与，判断的大小关系，并说明理由；(3)已知：
，，求代数式的值．
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2023-12-26更新
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998次组卷
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4卷引用：福建省上杭县第三中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
解答题-计算题
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较难(0.4)
阅读理解：
例：若
是多项式
的一个因式，求
的值．
解：设
，
若
时，则有
，
将
代入，得
，
解得
．
仿照上例的解法，解答下列的问题．
(1)若
是多项式
的一个因式，求的值；
(2)若
可化为整式，求化简后的整式；
(3)若
和是多项式
的两个因式，且直线
不经过第二象限，求的取值范围．
例：若
是多项式的一个因式，求的值．解：设
，若
时，则有，将
代入，得，解得
．仿照上例的解法，解答下列的问题．
(1)若
是多项式的一个因式，求的值；(2)若
可化为整式，求化简后的整式；(3)若
和是多项式的两个因式，且直线不经过第二象限，求的取值范围．
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2023-07-10更新
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533次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（北师大版B卷）
解答题-计算题
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较难(0.4)
阅读理解：
条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M；
条件②：代数式A中的字母存在某个取值，使得A等于常数M；
我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界．
例如：
，
，
（满足条件①）
当时，
（满足条件②）
是
的下确界．
又例如：
，
由于
，所以
，（不满足条件②）
故4不是
的下确界．
请根据上述材料，解答下列问题：
(1)求
的下确界．
(2)若代数式
的下确界是1，求m的值．
(3)求代数式
的下确界．
条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M；
条件②：代数式A中的字母存在某个取值，使得A等于常数M；
我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界．
例如：
，，（满足条件①）当
时，（满足条件②）是的下确界．又例如：
，由于
，所以，（不满足条件②）故4不是
的下确界．请根据上述材料，解答下列问题：
(1)求
的下确界．(2)若代数式
的下确界是1，求m的值．(3)求代数式
的下确界．
【知识点】 运用完全平方公式进行运算解读
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2024-01-16更新
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565次组卷
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4卷引用：广东省广州市海珠区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
广东省广州市海珠区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题安徽省淮南市凤台县尚唐中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（已下线）考题猜想07 七年级期中必刷题（压轴必刷35题8种题型）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）02-代数式、整式与因式分解
