已知二次函数（a为常数）经过点，图象与x轴交于点A、B(A在B的左边)，连接，点P是抛物线图象在第一象限内的一点，过点P作交于点Q，若取得最大值，则此时点P的横坐标为(       )
   

A．

B．

C．1

D．2

已知点P，Q的坐标分别为，，连接，若线段与函数的图象有且仅有两个公共点，则m的取值范围为（       ）

A．或	B．或
C．或	D．或

如图，在平面直角坐标系中，点，，…，都在轴正半轴上，点在二次函数图象上，以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数图象交于点；以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数图象交于点；…；按此规律进行下去，若的横坐标为1，则的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

如图，抛物线与轴相交于点，抛物线顶点为，点坐标为，作射线，将射线沿直线翻折得到射线，与抛物线交于点，则点的横坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

已知抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左则），与轴交于点，连接，直线与轴交于点D，交上方的拋物线于点，交于点，下列结论中错误的是（       ）

A．点C的坐标是	B．
C．当的值取得最大时，	D．是直角三角形

已知抛物线和直线，我们定义新函数M，若，则；若，则；若，则．下列结论：①无论k为何值，抛物线与直线总有交点；②若，则当时，M有最小值3；③若当时，M的值随x的值增大而增大，则；④当时，方程有三个不等实根．其中正确的结论是______．（填写序号）

如图，抛物线经过点，顶点为，且抛物线与轴的交点B在和之间（不含端点），则下列结论：

   

①当时，；
②当的面积为时，；
③当为直角三角形时，在内存在唯一点P，使得的值最小，最小值的平方为．
其中正确的结论是___________．（填写所有正确结论的序号）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，，顶点为D，对称轴交x轴于点E．
（1）求抛物线的解析式、对称轴及顶点D的坐标．

（2）直线AC下方的抛物线上有一动点P，过点P作轴交AC于N，求线段PN的最大值及此时点P的坐标．

（3）直线AC下方的抛物线上有一动点P，过点P作于H，求线段PH的最大值及此时点P的坐标．

（4）直线AC下方的抛物线上有一动点P，过点P作轴交AC于N，过点P作于H，求周长的最大值及此时点P的坐标．

（5）在抛物线对称轴上找一点N，使得的周长最小，求周长的最小值及此时点N的坐标．

（6）在线段OA上找一点N，连接NC，作交AC于点M，求CM的最小值．

（7）在OC上找一点M，使值最小，求出最小值．

（8）在抛物线对称轴上有两动点N、M（点N在点M上方），且，求四边形周长的最小值及此时M的坐标．

（9）在对称轴上找一点N，使得最大，求点N的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，，顶点为D，对称轴交x轴于点E．
（1）求抛物线的解析式、对称轴及顶点D的坐标．

（2）求四边形的面积．

（3）过E点的直线l将四边形的面积分成两部分，求直线l的解析式．

（4）直线AC下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在求面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（5）直线AC下方的抛物线上是否存在一点P，使得四边形的面积最大？若存在，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（6）抛物线上是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（7）抛物线上是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（8）抛物线上是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（9）抛物线上是否存在点P，使得BP平分的面积，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（10）直线AC下方的抛物线上有一动点P，过点P作轴于点M，使得AC平分的面积，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（11）直线AC下方的抛物线上有一动点P，过点P作轴于点M，交直线AC于点N，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（12）抛物线上有一点P，其横坐标为t，抛物线上另有一点Q，其横坐标为，线段PQ上有一点M，作轴交抛物线于点N，求面积的最大值．

如图1，直线l：与抛物线交于，两点，与y轴交于C点，点在直线l上．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线l下方的抛物线上一点，过P作轴交直线l于Q．当最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线AB方向平移，使新抛物线恰好经过C点，点M是直线l下方的新抛物线上一点，过点M作轴交直线l于点N．若是等腰三角形，请直接写出点N的横坐标．

一次函数的图像与轴交于点，二次函数的图像经过点、原点和一次函数图像上的点．

(1)求这个二次函数的表达式；
(2)如图1，一次函数与二次函数的图像交于点、（），过点作直线轴于点，过点作直线轴，过点作于点．
①_________，_________（分别用含的代数式表示）；
②证明：；
(3)如图2，二次函数的图像是由二次函数的图像平移后得到的，且与一次函数的图像交于点、（点在点的左侧），过点作直线轴，过点作直线轴，设平移后点、的对应点分别为、，过点作于点，过点作于点．
①与相等吗？请说明你的理由；
②若，求的值．