26-矩形
一、单选题
单选题
|
较难(0.4)
如图，将矩形
绕点
顺时针旋转
至矩形
的位置，连接
，
，取，的中点
，
，连接
，若
，
，则的长度为（ ）
绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接，，取，的中点，，连接，若，，则的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020九年级·安徽·专题练习
单选题
|
较难(0.4)
如图①，在矩形ABCD中，AB< AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动．设点P的运动路程为x，ΔAOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是（ ）
| A．四边形ABCD的面积为12 | B．AD边的长为4 |
| C．当x=2.5时，△AOP是等边三角形 | D．ΔAOP的面积为3时，x的值为3或10 |
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2021-06-18更新
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4643次组卷
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14卷引用：【万唯原创】2020年安徽省中考试题-逆袭卷-复诊特训4
（已下线）【万唯原创】2020年安徽省中考试题-逆袭卷-复诊特训4（已下线）【万唯原创】2021年安徽省面对面-练习册-第10课时2021年安徽省合肥市肥东县九年级中考二模数学试卷河南省开封市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题河南省驻马店市正阳县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题河南省驻马店市西平县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题河南省安阳市滑县2021-2022学年八年级下学期第三阶段综合素质自测数学试题湖北省广水市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题河北省石家庄市第四十八中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）（专题）动点与函数图象（已下线）专题1.8 矩形的性质与判定（拓展篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题1.5 矩形的性质与判定（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）26-矩形（已下线）19.1.2函数的图象
单选题
|
较难(0.4)
如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形
，若
，则下列
的值能达成这一翻折的是（ ）
的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，若，则下列的值能达成这一翻折的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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单选题
|
较难(0.4)
如图，矩形的边长
，
，E为
的中点，F在线段
上，且
，
分别与
、
交于点M、N，则＝（ ）
的边长，，E为的中点，F在线段上，且，分别与、交于点M、N，则＝（ ）A． | B． | C． | D． |
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单选题
|
困难(0.15)
如图，矩形的边在x轴的正半轴上，点B在点A的右边，点C，D在第一象限，
，
，点P在
边上运动，若b取某个确定的值时，使得
是等腰三角形的点P有三个可能位置，则b的取值范围是（ ）
的边在x轴的正半轴上，点B在点A的右边，点C，D在第一象限，，，点P在边上运动，若b取某个确定的值时，使得是等腰三角形的点P有三个可能位置，则b的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D．，且 |
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单选题
|
困难(0.15)
解题方法
在平面上，边长为
的正方形和短边长为
的矩形几何中心重合，如图①，当正方形和矩形都水平放置时，容易求出重叠面积
．
甲、乙、丙三位同学分别给出了两个图形不同的重叠方式；
甲：矩形绕着几何中心旋转，从图②到图③的过程中，重叠面积
大小不变．
乙：如图④，矩形绕着几何中心继续旋转，矩形的两条长边与正方形的对角线平行时，此时的重叠面积大于图③的重叠面积．
丙：如图⑤，将图④中的矩形向左上方平移，使矩形的一条长边恰好经过正方形的对角线，此时的重叠面积是个图形中最小的．
下列说法正确的是（ ）
的正方形和短边长为的矩形几何中心重合，如图①，当正方形和矩形都水平放置时，容易求出重叠面积．甲、乙、丙三位同学分别给出了两个图形不同的重叠方式；
甲：矩形绕着几何中心旋转，从图②到图③的过程中，重叠面积
大小不变．乙：如图④，矩形绕着几何中心继续旋转，矩形的两条长边与正方形的对角线平行时，此时的重叠面积大于图③的重叠面积．
丙：如图⑤，将图④中的矩形向左上方平移，使矩形的一条长边恰好经过正方形的对角线，此时的重叠面积是
个图形中最小的．下列说法正确的是（ ）
| A．甲、乙、丙都对 | B．只有乙对 | C．只有甲不对 | D．甲、乙、丙都不对 |
【知识点】 根据矩形的性质求面积解读 求正方形重叠部分面积
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2020-07-12更新
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1142次组卷
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5卷引用：2020年河北省初三九地市模拟联考（二）数学试题
2020年河北省初三九地市模拟联考（二）数学试题（已下线）必刷卷02-2021年中考数学考前信息必刷卷（河北专用）（已下线）【万唯原创】2021年河北试题研究-练册-第一部分第五章四边形52023年河北省沧州市任丘市中考模拟数学试题26-矩形
单选题
|
较难(0.4)
真题
名校
如图，在矩形中，
为对角线
的中点，
．动点
在线段
上，动点
在线段
上，点
同时从点出发，分别向终点
运动，且始终保持
．点关于
的对称点为
；点关于
的对称点为
．在整个过程中，四边形
形状的变化依次是（ ）
中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
| A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 |
| B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 |
| C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 |
| D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 |
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2023-06-19更新
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1846次组卷
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20卷引用：2023年浙江省绍兴市中考数学真题
2023年浙江省绍兴市中考数学真题 （已下线）专题14 矩形，菱形，正方形-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（浙江专用）安徽省宣城市第六中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题广东省广州市荔湾区广东广雅中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题2024年甘肃省武威市凉州区武威十四中教研联片二模数学模拟试题江西省南昌市南昌县洪进学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题湖北省武汉市硚口区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）查补重难点06 四边形与特殊四边形-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）2024年上海市闵行区中考三模数学试题河北省沧州市孟村回族自治县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题浙江省金华市东阳市横店镇四校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题03特殊平行四边形6大核心考点【暑假自学课】-2024年新九年级数学暑假提升精品讲义（浙教版）（已下线）专题18 矩形菱形正方形（共39题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题26特殊的平行四边形（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】26-矩形（已下线）专题1 选择题题型（已下线）第7讲 矩形和菱形（已下线）专题9.44 中心对称图形——平行四边形（直通中考）（培优练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）重难点03+平行四边形与特殊平行四边形（8大题型+满分技巧+限时分层检测1）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
单选题
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较难(0.4)
在矩形中，P为边上一点
，
.将
沿
翻折得到
，
的延长线交边于点，过点作
交
于点，连接
，分别交
，
于点，.现有以下结论：①连接
，则垂直平分；②四边形
是菱形；③
；④若
，则
；其中正确的结论是（ ）
中，P为边上一点，.将沿翻折得到，的延长线交边于点，过点作交于点，连接，分别交，于点，.现有以下结论：①连接，则垂直平分；②四边形是菱形；③；④若，则；其中正确的结论是（ ）
| A．①②③ | B．①②④ | C．②③④ | D．①②③④ |
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单选题
|
较难(0.4)
如图，在平面直角坐标系中，四边形
为矩形，且
，
．点E为
上一点，连接
，射线
．以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点N，M，再分别以点M，N为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线，交于点G．若
，则点G的坐标为（ ）
为矩形，且，．点E为上一点，连接，射线．以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点N，M，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线，交于点G．若，则点G的坐标为（ ） A． | B． | C． | D． |
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单选题
|
较难(0.4)
在矩形
内放置四个正方形如图所示，点K，A，E，F，H，J分别在矩形的边上．若
，
，则
的长为（ ）
内放置四个正方形如图所示，点K，A，E，F，H，J分别在矩形的边上．若，，则的长为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-05-17更新
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307次组卷
|
4卷引用：2023年浙江省温州市龙港市中考二模数学试题
2023年浙江省温州市龙港市中考二模数学试题浙江省温州市瓯海区瓯海区外国语学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题5.35 特殊平行四边形（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）26-矩形
二、填空题
填空题
|
较难(0.4)
如图，在矩形中，
，
，P点在
边上以每秒
的速度从A向D运动，点Q在边上，以每秒
的速度从C点出发，在C、B间往返运动，两点同时出发，P点到达D点时同时停止，在这段时间内，有如下说法：
①该过程中，会出现4次
的时刻；
②该过程中，会出现3次四边形
和四边形
同时为矩形的时刻；
③该过程中，当：
时，四边形和四边形的面积比为6∶5；
④该过程中，矩形和面积比的最大值为4∶3．
上述说法正确的是______ （填序号）．
中，，，P点在边上以每秒的速度从A向D运动，点Q在边上，以每秒的速度从C点出发，在C、B间往返运动，两点同时出发，P点到达D点时同时停止，在这段时间内，有如下说法：①该过程中，会出现4次
的时刻；②该过程中，会出现3次四边形
和四边形同时为矩形的时刻；③该过程中，当：
时，四边形和四边形的面积比为6∶5；④该过程中，矩形
和面积比的最大值为4∶3．上述说法正确的是
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填空题
|
较难(0.4)
名校
如图，在矩形
中，
，
，B为
中点，连接．动点M从点O出发沿
边向点A运动，动点N从点A出发沿边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接
，
，，设运动时间为
秒．则
______ 时，
为直角三角形．
中，，，B为中点，连接．动点M从点O出发沿边向点A运动，动点N从点A出发沿边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接，，，设运动时间为秒．则为直角三角形．
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2023-01-27更新
|
1139次组卷
|
7卷引用：河南省郑州市枫杨外国语中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷
河南省郑州市枫杨外国语中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷重庆市巴蜀中学校2022-2023学年八年级数学下学期定时练习一试题2023年四川省成都市中考模拟数学试题2023年山东省日照市北京路中学中考一模数学试题（已下线）专题36 几何动态性问题之动点问题-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练26-矩形27.2.2相似三角形的性质
填空题
|
较难(0.4)
如图，已知在矩形纸片中，
，
，点E是的中点，点F是边上的一个动点，将
沿
所在直线翻折，得到
，连接
，
，则当
是以为腰的等腰三角形时，的长是_______________ ．
中，，，点E是的中点，点F是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是
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2022-06-23更新
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609次组卷
|
6卷引用：2022年黑龙江省佳木斯市前进区九年级中考三模数学试题
2022年黑龙江省佳木斯市前进区九年级中考三模数学试题上海市浦东新区新竹园中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷河南省郑州市管城回族区管城回族区外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）核心考点04 特殊的平行四边形-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）（已下线）开学摸底综合卷-2022年【暑假分层作业】八年级数学（人教版）26-矩形
填空题
|
较难(0.4)
郑在一次拼图游戏中，发现了一个很神奇的现象：
（1）他先用图形①②③④拼出矩形ABCD．
（2）接着拿出图形⑤ ．
（3）通过平移的方法，用①②③④⑤拼出了矩形ABMN．
已知AE：EO = 2：3，图形④的面积为15，则增加的图形⑤的面积为：______ ，当CO=
，EH=4时，tan∠BAO=______ ．
（1）他先用图形①②③④拼出矩形ABCD．
（2）接着拿出图形⑤ ．
（3）通过平移的方法，用①②③④⑤拼出了矩形ABMN．
已知AE：EO = 2：3，图形④的面积为15，则增加的图形⑤的面积为：
，EH=4时，tan∠BAO=
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2022-05-21更新
|
404次组卷
|
4卷引用：2022年浙江省温州市鹿城区初中学业水平适应性检测第二次模拟数学试题
2022年浙江省温州市鹿城区初中学业水平适应性检测第二次模拟数学试题2023年河北省衡水市滨湖新区志臻中学等校联考中考一模数学试卷（已下线）专题12 锐角三角函数-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（江苏专用）26-矩形
填空题
|
较难(0.4)
真题
名校
如图，矩形中，
，点P在对角线上，过点P作
，交边
于点M，N，过点M作
交于点E，连接
．下列结论：①
；②四边形
的面积不变；③当
时，
；④
的最小值是20．其中所有正确结论的序号是__________ ．
中，，点P在对角线上，过点P作，交边于点M，N，过点M作交于点E，连接．下列结论：①；②四边形的面积不变；③当时，；④的最小值是20．其中所有正确结论的序号是
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2023-07-06更新
|
1634次组卷
|
11卷引用：2023年山东省日照市中考数学真题
2023年山东省日照市中考数学真题（已下线）专题18图形的相似（精选33道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】2024年山东省济南市长清区九年级数学中考模拟预测题（已下线）专题18 线段最值问题在几何综合中的应用（三大热点题型四大考点）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用） 2024年广东省东莞市光明中学中考二模数学试题（已下线）专题32图形的相似（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】（已下线）专题4.42 图形的相似（全章直通中考）（培优篇）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）专题31 几何综合压轴题（共23道）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）26-矩形（已下线）热点07 相似三角形（7大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）题型02 相似三角形的应用-2
填空题
|
较难(0.4)
名校
如图，四边形为矩形，
、
，点、分别为边、上动点，且
，连接、
，分别将
和
沿、翻折，点
的对应点为点
，点
的对应点为点
，连接
，当平行于矩形一边时，长为______ ．
为矩形，、，点、分别为边、上动点，且，连接、，分别将和沿、翻折，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，当平行于矩形一边时，长为
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三、解答题
解答题-证明题
|
困难(0.15)
矩形中，
，点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．
【特例证明】（1）如图，当
时，求证：
；
【类比探究】（2）如图，当
时，求
的值（用含k的式子表示）；
【拓展运用】如图（3），当
时，P为边CD上一点，连接AP，PF，
，
，则BC的长为 ．
中，，点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．【特例证明】（1）如图，当
时，求证：；【类比探究】（2）如图，当
时，求的值（用含k的式子表示）；【拓展运用】如图（3），当
时，P为边CD上一点，连接AP，PF，，，则BC的长为 ．
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2022-11-12更新
|
499次组卷
|
4卷引用：广东省深圳市龙华区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷
解答题-问答题
|
较难(0.4)
名校
某数学课外兴趣小组成员在研究下面三个有联系 的问题，请你帮助他们解决：
（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形对折，使得点B、点D重叠，折痕为EF，过点F作AB的垂线交AB于点G，求EF的长；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点E，F分别在AB，DC上，点G，H分别在AD，BC上且EF⊥GH，求
的值；
（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝8，BC＝CD＝4，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求
的值．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形对折，使得点B、点D重叠，折痕为EF，过点F作AB的垂线交AB于点G，求EF的长；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点E，F分别在AB，DC上，点G，H分别在AD，BC上且EF⊥GH，求
的值；（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝8，BC＝CD＝4，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求
的值．
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解答题-问答题
|
较难(0.4)
真题
如图①．在矩形
．
，点在边
上，且
．动点
从点出发，沿折线
以每秒个单位长度的速度运动，作
，
交边
或边
于点
，连续
．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为
秒．（
）和点重合时，线段的长为__________；
(2)当点和点
重合时，求
；
(3)当点在边上运动时，
的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由；
(4)作点关于直线的对称点，连接
、
，当四边形
和矩形重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出的取值范围．
．，点在边上，且．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动，作，交边或边于点，连续．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒．（）
和点重合时，线段的长为__________；(2)当点
和点重合时，求；(3)当点
在边上运动时，的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由；(4)作点
关于直线的对称点，连接、，当四边形和矩形重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出的取值范围．
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2023-06-30更新
|
1333次组卷
|
8卷引用：2023年吉林省长春市中考数学真题
2023年吉林省长春市中考数学真题2024年内蒙古自治区乌兰察布市初中学业水平考试调研试卷（二）九年级数学试题2024年内蒙古包头昆区二模数学试题2024年内蒙古包头市昆都仑区中考数学二模试题2024年河北省邯郸市峰峰矿区实验学校中考三模数学试题（已下线）专题17 几何压轴题-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题31 几何综合压轴题（共23道）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）26-矩形
解答题-问答题
|
困难(0.15)
已知：如图
，在矩形中，
，
，
，垂足是
点是点关于的对称点，连接、．
(1)求和
的长；
(2)若将
沿着射线方向平移，设平移的距离为
平移距离指点沿方向所经过的线段长度
，当点分别平移到线段、上时，直接写出相应的
的值．
(3)如图
，将绕点顺时针旋转一个角
，记旋转中的为
，在旋转过程中，设
所在的直线与直线交于点，与直线交于点，是否存在这样的、两点，使
为等腰三角形？若存在，求出此时
的长；若不存在，请说明理由．
，在矩形中，，，，垂足是点是点关于的对称点，连接、．(1)求
和的长；(2)若将
沿着射线方向平移，设平移的距离为平移距离指点沿方向所经过的线段长度，当点分别平移到线段、上时，直接写出相应的的值．(3)如图
，将绕点顺时针旋转一个角，记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与直线交于点，与直线交于点，是否存在这样的、两点，使为等腰三角形？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
|
较难(0.4)
如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标
，
是
绕点O顺时针旋转90°得到，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F．
(1)求直线BD的解析式
(2)求的面积
(3)点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
，是绕点O顺时针旋转90°得到，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F．(1)求直线BD的解析式
(2)求
的面积(3)点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
|
较难(0.4)
名校
解题方法
如图1，在矩形中，
，
，点为边上一动点，连接，作点关于直线的对称点，连接，
，
，，与交于点
．
(1)若DE=2，求证：AE//CF．
(2)如图2，连接AC，BD，若点F在矩形ABCD的对角线上，求所有满足条件的DE的长．
(3)如图3，连接BF，当点F到矩形ABCD一个顶点的距离等于2时，请直接写出△BCF的面积．
中，，，点为边上一动点，连接，作点关于直线的对称点，连接，，，，与交于点．(1)若DE=2，求证：AE//CF．
(2)如图2，连接AC，BD，若点F在矩形ABCD的对角线上，求所有满足条件的DE的长．
(3)如图3，连接BF，当点F到矩形ABCD一个顶点的距离等于2时，请直接写出△BCF的面积．
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2022-06-22更新
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473次组卷
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10卷引用：浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题浙江省绣湖中学教育集团2021-2022学年八年级下学期5月月考数学试题（已下线）专练01 矩形解答证明题(练习)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）（已下线）第9章 中心对称图形-平行四边形（难点）(练习)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）（已下线）第09课 特殊平行四边形 单元综合检测-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（北师大版）（已下线）专题9.15 矩形（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）18.2.1 矩形（含2个课时）（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）（已下线）专练01 矩形解答证明题（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）（已下线）第18章 平行四边形 单元综合检测（难点）（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）26-矩形
解答题-证明题
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困难(0.15)
正方形的边长为8，点E是其边上的一点，以为对角线作矩形
（点A、H、E、G按顺时针排列），且
．
(1)如图1，若与
交于点M，当
时，求证：
平分
；
(2)当点G落在正方形的边上时，求的长；
(3)当点E在上运动时，连接
，求
的最大值．
的边长为8，点E是其边上的一点，以为对角线作矩形（点A、H、E、G按顺时针排列），且．(1)如图1，若
与交于点M，当时，求证：平分；(2)当点G落在正方形的边上时，求
的长；(3)当点E在
上运动时，连接，求的最大值．
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