14-二次函数图像与性质及与a、b、c的关系
一、单选题
单选题
|
较难(0.4)
已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如下表所示：
则当
时，y的取值范围是（ ）
| x | … | a |  |  |  | 2 | … |
| y | … | 1 | |  | 1 | 6 | … |
时，y的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 y=a（x-h）²+k的图象和性质解读
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2024-01-24更新
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254次组卷
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2卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期开学测数学试题
单选题
|
较难(0.4)
已知二次函数
的图象如图所示，则反比例函数
与一次函数
在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-29更新
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566次组卷
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4卷引用：江西省宜春市高安市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
江西省宜春市高安市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）热点03一次函数与反比例函数2（8种考向+重难通关练+培优争分练）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）14-二次函数图像与性质及与a、b、c的关系（已下线）易错03+函数及其图象1（九大易错分析+避坑大招+学以致用+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）
单选题
|
较难(0.4)
真题
名校
如图，二次函数
的图像与
轴相交于
，
两点，对称轴是直线
，下列说法正确的是（ ）
的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ）
A． | B．当 时， 的值随值的增大而增大 |
C．点的坐标为 | D． |
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2022-06-15更新
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6748次组卷
|
34卷引用：2022年四川省成都市中考数学真题
2022年四川省成都市中考数学真题（已下线）专题05 二次函数及其综合应用-2022年中考数学真题分项汇编 （四川专用）（已下线）专题09 二次函数-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（四川专用）（已下线）2022年四川省凉山州中考数学真题变式题11-15题（已下线）2022年四川省成都市中考数学真题变式题6-10题江苏省淮安市淮安经济技术开发区开明中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2023年山东省泰安市岱岳区中考模拟训练数学题山东省济宁市任城区第十五中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题2023年山东省泰安市东平县中考一模数学试题2023年山东省枣庄市山亭区中考一模数学试题（已下线）黄金卷2-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（陕西专用）2023年山东省淄博市桓台县中考一模数学试题2023年辽宁省辽阳市灯塔市中考一模数学试题（已下线）专题13 二次函数性质综合-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（山东专用）（已下线）2023年山东省济南市长清区东城校际联合体中考二模数学试题变式题6-10题（已下线）2023年山东省济南市中考二模数学试题变式题6-10题 山西省临汾市侯马市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题10 二次函数-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（四川专用）河北省邯郸市第二十五中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题河北省邯郸市第十三中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题2024年广东省深圳市光明外国语学校中考一模数学试题（已下线）热点02 二次函数图像与系数a，b，c之间关系（命题趋势+2类热考题型+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（四川成都专用）（已下线）专题10 二次函数-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（已下线）专题22.44 二次函数中考真题专练（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）第二十二章 二次函数（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷（人教版）（已下线）二次函数的图象与性质02小题测（已下线）专题2.50 二次函数中考真题专练（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题17二次函数与方程、不等式（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】（已下线）专题22.35 二次函数（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题22.22 二次函数图象的对称性（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题22.41 二次函数（全章直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）七 图形研究 二次函数图象信息问题归类应用22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时14-二次函数图像与性质及与a、b、c的关系
单选题
|
较难(0.4)
已知：二次函数
（
为常数），下列结论中错误的是（ ）
（为常数），下列结论中错误的是（ ）A．这个函数图象的顶点始终在直线 上； |
| B．存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形； |
C．点 与点 在函数图象上，若 ， ，则 ； |
D．当 时，随的增大而增大，则的取值范围为 ． |
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单选题
|
较难(0.4)
真题
名校
已知点在直线
上，点
在抛物线
上，若
且
，则
的取值范围是（ ）
在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-21更新
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2259次组卷
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15卷引用：2023年湖北省十堰市中考数学真题
2023年湖北省十堰市中考数学真题安徽省六安市霍邱县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题安徽省蚌埠市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年江苏省宿迁市南师附中宿迁分校沭阳县怀文中学联考中考数学模拟预测题湖北省黄冈市红安县2023-2024学年九年级下学期月考数学试题 2024年山东省聊城市冠县中考一模数学试题2024年山东省枣庄市薛城区九年级中考三模数学试题（已下线）专题09一次函数的图象与性质（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】（已下线）专题15二次函数的图象与性质（选填压轴精选60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】（已下线）专题22.22 二次函数图象的对称性（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）XDRzkgssxzw93714-二次函数图像与性质及与a、b、c的关系（已下线）第5讲 二次函数的图象和性质（已下线）热点05+二次函数的图象及简单应用1（8大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）重难点06+二次函数图象性质及其综合应用（2考点8题型）02
单选题
|
较难(0.4)
真题
名校
定义：
，若函数
，则该函数的最大值为（ ）
，若函数，则该函数的最大值为（ ）| A．0 | B．2 | C．3 | D．4 |
【知识点】 y=ax²+bx+c的图象与性质解读
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2021-07-05更新
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3615次组卷
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17卷引用：四川省雅安市2021年中考数学真题
四川省雅安市2021年中考数学真题重庆市江津区江津中学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题2022年册东省聊城市阳谷县中考三模数学试题 （已下线）专题09 二次函数-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（四川专用）内蒙古自治区呼和浩特市国飞中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区新疆农业大学附属中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题河北省沧州市青县六中2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）（已下线）专题10 二次函数-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（四川专用）福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）【单元测试】第二十二章 二次函数（综合能力提升卷）-【冲刺高分】2021-2022学年九年级数学上册培优拔高必刷卷（人教版）（已下线）考点14 二次函数图像与性质及与a、b、c的关系-备战2022年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）热点05 二次函数-2022年中考数学【热点·重点·难点】专练（已下线）专题22.44 二次函数中考真题专练（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题22.1.5 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像和性质（知识解读2）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）（已下线）专题2.50 二次函数中考真题专练（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题16二次函数的最值与单调性问题（优选真题50道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】14-二次函数图像与性质及与a、b、c的关系
单选题
|
较难(0.4)
如图，已知抛物线
的对称轴为
，过其顶点 M 的一条直线
与该抛物线的另一个交点为
．要在坐标轴上找一点 P，使得
的周长最小，则点 P 的坐标为（ ）
的对称轴为，过其顶点 M 的一条直线与该抛物线的另一个交点为．要在坐标轴上找一点 P，使得的周长最小，则点 P 的坐标为（ ） | A．(0 ，2） | B．(  ，0） | C．(0 ，2）或( ，0） | D．以上都不正确 |
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2023-09-27更新
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305次组卷
|
3卷引用：黑龙江省大庆市景园中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
单选题
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较难(0.4)
真题
名校
抛物线
与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点
，
为图形G上两点，若，则m的取值范围是（ ）
与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点，为图形G上两点，若，则m的取值范围是（ ）A． 或 | B． | C． | D． |
【知识点】 y=ax²+bx+c的图象与性质解读
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2022-08-11更新
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4112次组卷
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13卷引用：2022年山东省济南市中考数学真题
2022年山东省济南市中考数学真题（已下线）第02讲 二次函数的图像和性质-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（苏科版）福建省厦门市双十中学2022—2023学年九年级下学期期中考试数学试卷（已下线）专题10二次函数选填题（精选31道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】山东省济宁市泗水县2024年九年级中考模拟预测试题2024年福建省厦门市思明区福建省厦门第一中学中考模拟数学试题2024年陕西省西安市滨河学校中考九模数学试题（已下线）第10讲 二次函数单元复习-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（北师大版）（已下线）二次函数的图象与性质03综合测（已下线）专题2.2 二次函数的图象与性质（能力提升）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）（已下线）专题15二次函数的图象与性质（选填压轴精选60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】（已下线）专题22.41 二次函数（全章直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）14-二次函数图像与性质及与a、b、c的关系
单选题
|
较难(0.4)
如图，在平面直角坐标系中，直线
与抛物线
相交于点A，，结合图象，判断下列结论：①当
时，
；②
是方程
的一个解；③
时，函数
有最大值；④对于抛物线，当时，
的取值范围是
.其中正确结论的个数是（ ）．
与抛物线相交于点A，，结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③时，函数有最大值；④对于抛物线，当时，的取值范围是.其中正确结论的个数是（ ）．| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2024-01-17更新
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330次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市绥中县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题
辽宁省葫芦岛市绥中县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题（已下线）九年级开学摸底考（江苏专用）02-2023-2024学年九年级数学下学期开学摸底考试卷14-二次函数图像与性质及与a、b、c的关系
单选题
|
较难(0.4)
如图，平面直角坐标系中，已知点
，
，
是线段
上任意一点（不含端点
、
），过、两点的二次函数
和过、两点的二次函数的图象开口均向下，它们的顶点分别在线段
，
上，则这两个二次函数的最大值之积的最大值为（ ）
，，是线段上任意一点（不含端点、），过、两点的二次函数和过、两点的二次函数的图象开口均向下，它们的顶点分别在线段，上，则这两个二次函数的最大值之积的最大值为（ ） | A．5 | B． | C． | D．4 |
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2023-11-04更新
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231次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次教学调研数学试题
浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次教学调研数学试题（已下线）专题05 二次函数（5大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）14-二次函数图像与性质及与a、b、c的关系
二、填空题
填空题
|
较难(0.4)
真题
名校
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点
．为抛物线的顶点．若直线
交直线
于点，且为线段的中点，则
的值为_____ ．
与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为
【知识点】 y=ax²+bx+c的图象与性质解读
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2019-07-25更新
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2861次组卷
|
28卷引用：吉林省长春市2019年中考数学试题
吉林省长春市2019年中考数学试题福建省福州市鼓楼区励志中学2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题天津市河东区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题吉林省长春市东北师大附中2019-2020学期九年级上学期第四次月考数学试题2020年山东省济宁市汶上县九年级中考一模数学试题2020年江苏省盐城市中考适应性考试数学试题2020年云南省昆明市中考适应性数学试题（四）2020年山东省济宁市汶上县九年级中考二模数学试题（已下线）【万唯原创】二次函数的图象与性质·基础必练 （一）（已下线）【万唯原创】二次函数的图象与性质·满分特训浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2020-2021学年九年级10月月考数学试题（已下线）【万唯原创】二次函数的图象和性质·满分特训（三）江苏省苏州市昆山市2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）专题10二次函数的图象及性质-备战2021年中考数学考点 核心考点清单 （江苏专用）（已下线）【万唯原创】2021年安徽省面对面-练习册-第14课时-第15课时2021年四川省广元市利州区九年级第一次诊断考试数学试题四川省德阳市旌阳区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题福建省莆田市荔城区2022-2023学年九年级上学期期末质量监测数学试题（已下线）黄金卷2-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广西新中考专用）河南省洛阳市涧西区第二十三中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题福建省莆田市城厢区砺成中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）专题03用待定系数法确定二次函数表达式（1个知识点5种题型1个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（苏科版）（已下线）专题08 二次函数的图象性质与应用问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品（3）（已下线）专题22.12 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质（分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题22.41 二次函数（全章直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）阶段测试 阶段测试（三）[范围：整册]14-二次函数图像与性质及与a、b、c的关系
填空题
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较难(0.4)
名校
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
的顶点为D，且与轴分别交于A、B两点（点A在点B的左边），P为抛物线对称轴上的动点，则
的最小值是_____
的顶点为D，且与轴分别交于A、B两点（点A在点B的左边），P为抛物线对称轴上的动点，则的最小值是
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2021-01-26更新
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4254次组卷
|
3卷引用：广东省广州市白云区广雅实验学校2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题
填空题
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较难(0.4)
在平面直角坐标系中，二次函数
过点（4，3），若当0≤x≤a 时，y 有最大值 7， 最小值 3，则 a 的取值范围是_____ ．
过点（4，3），若当0≤x≤a 时，y 有最大值 7， 最小值 3，则 a 的取值范围是
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2022-04-25更新
|
1175次组卷
|
8卷引用：吉林省长春市东北师大附中明珠学校2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题（一模）
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题（一模）（已下线）专题17 二次函数的图像和性质填空题专项训练-备战2022年中考数学临考题号押题（全国通用）（已下线）专题18 二次函数与一元二次方程及二次函数的实际应用填空题专项训练-备战2022年中考数学临考题号押题（全国通用）（已下线）专题22.16 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题2.19 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题5.19 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题22.12 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质（分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）14-二次函数图像与性质及与a、b、c的关系
填空题
|
较难(0.4)
已知抛物线
经过点
，且与轴交于
，
两点，若点为该抛物线的顶点，则当
面积最小时，抛物线的解析式为______ ．
经过点，且与轴交于，两点，若点为该抛物线的顶点，则当面积最小时，抛物线的解析式为
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2022-04-23更新
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566次组卷
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6卷引用：2022年广东省河源市中考初中学业水平考试一模数学试题
2022年广东省河源市中考初中学业水平考试一模数学试题2022年广东省初中学业水平考试（一模）数学试卷（已下线）专题22.38 《二次函数》全章复习与巩固（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题2.44 二次函数（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题5.44 《二次函数》全章复习与巩固（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）14-二次函数图像与性质及与a、b、c的关系
22-23九年级上·北京西城·期中
填空题
|
较难(0.4)
名校
已知二次函数
的对称轴为直线
，它的图象经过点
，
，
．对于下列四个结论：
①；
②
；
③方程
的解为
，
；
④对于任意实数
，总有
．
其中正确的结论是______ ．（填写序号）．
的对称轴为直线，它的图象经过点，，．对于下列四个结论：①
；②
；③方程
的解为，；④对于任意实数
，总有．其中正确的结论是
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2022-11-06更新
|
905次组卷
|
5卷引用：北京市第四中学2022--2023学年九年级上学期数学期中试卷
（已下线）北京市第四中学2022--2023学年九年级上学期数学期中试卷（已下线）北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷变式题11-15湖南省常德市澧县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题北京市西城实验中学2022-2023年九年级上学期期末模拟数学试题（一）14-二次函数图像与性质及与a、b、c的关系
填空题
|
困难(0.15)
抛物线
经过图中的网格区域．
（1）当抛物线L过原点及点（1，0）时，
的值是______ ．
（2）当
，且抛物线L恰好只经过如 图网格区域（包括边界）中的3个格点（横纵坐标均为整数），则满足条件的整数m有______ 个．
经过图中的网格区域．（1）当抛物线L过原点及点（1，0）时，
的值是（2）当
，且抛物线L
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2022-05-14更新
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968次组卷
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3卷引用：2022年河北省石家庄市中考一模数学试题
三、解答题
解答题-问答题
|
较难(0.4)
名校
在平面直角坐标系
中，点
，
，
三个点在抛物线
上．
(1)当
时，求抛物线的对称轴，并直接写出和的大小关系．
(2)①若
，
，则a的值为______；
②若对于任意
，都满足
，求a的取值范围．
中，点，，三个点在抛物线上．(1)当
时，求抛物线的对称轴，并直接写出和的大小关系．(2)①若
，，则a的值为______；②若对于任意
，都满足，求a的取值范围．
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2023-03-24更新
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528次组卷
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2卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷
解答题-问答题
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较难(0.4)
名校
在平面直角坐标系中，已知二次函数
．
（1）若，当
时，函数图象的最低点的纵坐标为-18，求的值；
（2）若该函数图象上有两点
，设
，当
时，总有
，求
的取值范围；
（3）已知
和
，若抛物线与线段只有一个公共点，求的取值范围．
中，已知二次函数．（1）若
，当时，函数图象的最低点的纵坐标为-18，求的值；（2）若该函数图象上有两点
，设，当时，总有，求的取值范围；（3）已知
和，若抛物线与线段只有一个公共点，求的取值范围．
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2021-05-26更新
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946次组卷
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3卷引用：2021年江苏省南通田家炳中学教育联合体第二次中考模拟考试数学试题
2021年江苏省南通田家炳中学教育联合体第二次中考模拟考试数学试题（已下线）专题12 含参代数式、方程与函数-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练14-二次函数图像与性质及与a、b、c的关系
解答题-作图题
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较难(0.4)
名校
问题呈现：探究二次函数
（其中
，m为常数）的图像与一次函数
的图像公共点．
(1)问题可转化为：二次函数
的图像与一次函数
______的图像的公共点．
(2)问题解决：在如图平面直角坐标系中画出的图像．
(3)请结合（2）中图像，就m的取值范围讨论两个图像公共点的个数．
(4)问题拓展：若二次函数
（其中
，m为常数）的图像与一次函数
的图像有两个公共点，则m的取值范围为______．
（其中，m为常数）的图像与一次函数的图像公共点．(1)问题可转化为：二次函数
的图像与一次函数______的图像的公共点．(2)问题解决：在如图平面直角坐标系中画出
的图像．(3)请结合（2）中图像，就m的取值范围讨论两个图像公共点的个数．
(4)问题拓展：若二次函数
（其中，m为常数）的图像与一次函数的图像有两个公共点，则m的取值范围为______．
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2022-01-29更新
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822次组卷
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6卷引用：江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题22.57 《二次函数》挑战综合（压轴）题分类专题（二）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题5.51 《二次函数》挑战综合（压轴）题分类专题（二）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题2.57 二次函数（挑战综合（压轴）题分类专题）（二）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）14-二次函数图像与性质及与a、b、c的关系
解答题-问答题
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较难(0.4)
名校
解题方法
阅读感悟：
“数形结合”是一种重要的数学思想方法，同一个问题有“数”、“形”两方面的特性，解决数学问题，有的从“数”入手简单，有的从“形”入手简单，因此，可能“数”→“形”或“形”→“数”，有的问题需要经过几次转化．这对于初、高中数学的解题都很有效，应用广泛．
解决问题：
已知，点为二次函数
图象的顶点，直线
分别交轴正半轴和轴于点，．
(1)判断顶点是否在直线
上，并说明理由；
(2)如图1，若二次函数图象也经过点，，且
，结合图象，求的取值范围；
(3)如图2，点坐标为
，点在
内，若点
，
都在二次函数图象上，试比较与的大小．
“数形结合”是一种重要的数学思想方法，同一个问题有“数”、“形”两方面的特性，解决数学问题，有的从“数”入手简单，有的从“形”入手简单，因此，可能“数”→“形”或“形”→“数”，有的问题需要经过几次转化．这对于初、高中数学的解题都很有效，应用广泛．
解决问题：
已知，点
为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴和轴于点，．(1)判断顶点
是否在直线上，并说明理由；(2)如图1，若二次函数图象也经过点
，，且，结合图象，求的取值范围；(3)如图2，点
坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小．
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2022-06-19更新
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384次组卷
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2卷引用：2022年江苏省盐城市亭湖盐区城景山中学九年级中考三模数学试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
真题
在平面直角坐标系中，抛物线
（b是常数）经过点
．点A在抛物线上，且点A的横坐标为m（
）．以点A为中心，构造正方形
，
，且
轴．
(1)求该抛物线对应的函数表达式：
(2)若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连接
．当
时，求点B的坐标；
(3)若，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围；
(4)当抛物线与正方形的边只有2个交点，且交点 的纵坐标之差为
时，直接写出m的值．
（b是常数）经过点．点A在抛物线上，且点A的横坐标为m（）．以点A为中心，构造正方形，，且轴．(1)求该抛物线对应的函数表达式：
(2)若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连接
．当时，求点B的坐标；(3)若
，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围；(4)当抛物线与正方形
的边只有2个交点，且时，直接写出m的值．
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2022-07-09更新
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1315次组卷
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3卷引用：2022年吉林省长春市中考数学真题
2022年吉林省长春市中考数学真题（已下线）专题22.22 二次函数图象的对称性（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）14-二次函数图像与性质及与a、b、c的关系
解答题-问答题
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较难(0.4)
真题
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
经过点
．点，
在此抛物线上，其横坐标分别为
，连接
，
．
(2)当点与此抛物线的顶点重合时，求的值．
(3)当
的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差．
(4)设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为
，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为
．当
时，直接写出的值．
经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，连接，．
(2)当点
与此抛物线的顶点重合时，求的值．(3)当
的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差．(4)设此抛物线在点
与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值．
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2023-06-29更新
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1449次组卷
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7卷引用：2023年吉林省中考数学真题
2023年吉林省中考数学真题（已下线）2023年吉林省中考数学真题变式题21-26题河北省石家庄市外国语教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年湖北省中考一模数学试题（已下线）专题22.22 二次函数图象的对称性（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）14-二次函数图像与性质及与a、b、c的关系（已下线）重难点01 二次函数与几何的综合训练（9大题型+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
解答题-问答题
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较难(0.4)
名校
在平面直角坐标系中，已知函数
（a为常数）．
（1）若，
①当时，y的取值范围是______；
②若
时，
，则b的取值范围是______；
（2）当
时，此函数的最大值与最小值的差是4，求a的值．
（3）设此函数图象与y轴交点为点M，过点M作y轴的垂线l，将函数图象在直线l上方部分沿直线l翻折后的图象记为
，原函数图象未翻折部分记为
，与组成的图象记为G，当G在直线
与直线
之间所夹的图象y随x增大而减小时，直接写出a的取值范围．
（a为常数）．（1）若
，①当
时，y的取值范围是______；②若
时，，则b的取值范围是______；（2）当
时，此函数的最大值与最小值的差是4，求a的值．（3）设此函数图象与y轴交点为点M，过点M作y轴的垂线l，将函数图象在直线l上方部分沿直线l翻折后的图象记为
，原函数图象未翻折部分记为，与组成的图象记为G，当G在直线与直线之间所夹的图象y随x增大而减小时，直接写出a的取值范围．
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2021-09-02更新
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1095次组卷
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4卷引用：2021年吉林省长春市南关区解放中学中考四模数学试题
2021年吉林省长春市南关区解放中学中考四模数学试题2022年黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县九年级中考二模数学试题（已下线）专题15纯函数的计算推理综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘14-二次函数图像与性质及与a、b、c的关系
