16-二次函数实际应用

单选题 | 适中(0.65)

如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高8米，跨度24米，相邻两支柱间的距离均为6米，则支柱

的长度为（）

A．6米

B．5米

C．4.5米

D．4米

2023-10-22更新 | 263次组卷

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2023·陕西西安·三模

单选题 | 适中(0.65)

名校

西安大雁塔音乐喷泉是西安的一张名片，许多人慕名前往．若其中一组喷泉水型可近似看成抛物线族，如图出立坐标系后，可由函数

确定，其中1为实数．若其中某个喷泉水柱的最大高度是4，则此时对应的t值为（　　）

A．2

B．4

C．2或

D．4成

2023-03-16更新 | 507次组卷 | 4卷引用：2023年陕西省西安市西安铁一中学中考数学三模试题

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23-24九年级上·天津滨海新·期末

单选题 | 适中(0.65)

如图，用一段长为

的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为

．设矩形菜园的边

的长为

,面积为

,其中

．

有下列结论：
①x的取值范围为

；
②

的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为

；
③矩形菜园

的面积的最大值为

．
其中，正确结论的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

2024-01-13更新 | 451次组卷 | 3卷引用：天津市滨海新区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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20-21九年级上·浙江衢州·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）的关系大致如下：S_甲

，S_乙

．由此可以推测（　　）

A．甲车超速	B．乙车超速
C．两车都超速	D．两车都未超速

2021-09-08更新 | 516次组卷 | 7卷引用：浙江省衢州市衢江区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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20-21九年级上·河北保定·期末

单选题 | 适中(0.65)

某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为

（元/千克）（

，且

是按0.5的倍数上涨），当日销售量为

（千克）．有下列说法：
①当

时，

②

与

之间的函数关系式为

③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克
④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克
其中正确的是（）

A．①②

B．①②④

C．①②③

D．②④

2021-08-20更新 | 1161次组卷 | 7卷引用：河北省保定市安新县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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22-23九年级上·河北廊坊·期末

单选题 | 适中(0.65)

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为B，网球飞行路线是一条拋物线，小明在直线

上点C（靠点B一侧）右侧竖直向上摆放若干个无盖的、直径为0.5米，高为0.3米的圆柱形桶（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．已知

米，

米，网球飞行的最大高度

米，若要使网球能落入桶内，则至少需摆放圆柱形桶（）．

A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

2023-01-10更新 | 232次组卷 | 3卷引用：河北省三河市燕灵路中学2022-2023学年九年级上学期结课考试数学试题

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2022·山东聊城·三模

单选题 | 适中(0.65)

北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些实际问题．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的抛物线

近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线

运动．当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，离水平线的高度为60米．那么当运动员滑出点A后，运动员运动的水平距离为（）米时，运动员与小山坡

的竖直距离为20米．

A．50

B．

C．

D．

2022-06-02更新 | 752次组卷 | 4卷引用： 2022年山东省聊城临清市中考三模数学试题

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22-23九年级下·内蒙古赤峰·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，需要研究他们从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点

为原点，水平方向为

轴建立平面直角坐标系．我们研究发现甲运动员跳跃时，空中飞行的高度

（米）与水平距离

（米）具有二次函数关系，记点

为该二次函数图象与

轴的交点，点

为该运动员的落地点，

轴于点

．测得相关数据如下：

米，

米，抛物线最高点到

轴距离为4米．若乙运动员跳跃时高度

（米）与水平距离

（米）满足

，则他们跳跃时起跳点与落地点的水平距离（）

A．甲>乙

B．甲<乙

C．甲=乙

D．无法确定

2023-07-29更新 | 214次组卷 | 4卷引用：内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题

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20-21九年级下·浙江杭州·期末

单选题 | 适中(0.65)

如图，在坡比为

的斜坡上架设某种电缆，电缆两端挂起时下垂部分可近似看成抛物线

的形状已知距离左侧塔柱水平距离15米处，电缆最低点到坡面的铅锤高度为

米，则左侧塔柱电缆悬挂点A到塔柱底部C点的距离为（）

A．17米

B．

米

C．20米

D．

米

2021-06-02更新 | 201次组卷 | 2卷引用：【新东方】【2021.5.20】【WZ】【初三下】【初中数学】【WZ00152】

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2023·江苏南通·中考真题

单选题 | 适中(0.65)

真题名校

如图，

中，

，

．点

从点

出发沿折线

运动到点

停止，过点

作

，垂足为

．设点

运动的路径长为

，

的面积为

，若

与

的对应关系如图所示，则

的值为（）

A．54

B．52

C．50

D．48

2023-08-24更新 | 2525次组卷 | 23卷引用：2023年江苏省南通市中考数学真题

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23-24九年级上·浙江温州·期中

填空题 | 较难(0.4)

名校

图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体

呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽

，此时面汤最大深度

．

（1）当面汤的深度

为

时，汤面的直径

长为 ________________；
（2）如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当

时停止，此时碗中液面宽度

____________________．

2023-11-03更新 | 419次组卷 | 8卷引用：浙江省温州市龙湾区部分学校2023-2024学年九年级上学期10月份（期中）联考数学试题

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19-20九年级上·福建厦门·期末

填空题 | 较难(0.4)

名校

某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是_____ ，此时每千克的收益是_________

2020-01-19更新 | 1514次组卷 | 10卷引用：福建省厦门市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

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2022·浙江金华·三模

填空题 | 较难(0.4)

名校

一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线

，

为同一抛物线的一部分，

，

都与水平地面平行，当杯子装满水后

，

，液体高度

，将杯子绕

倾斜倒出部分液体，当倾斜角

时停止转动，如图2所示，此时液面宽度

________

，液面

到点

所在水平地面的距离是________

．

2022-06-07更新 | 549次组卷 | 10卷引用：2022年浙江省金华市金东区初中毕业升学考试仿真测验（三模）数学试题

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2022·辽宁营口·中考真题

填空题 | 较难(0.4)

真题名校

如图1，在四边形

中，

，动点P，Q同时从点A出发，点P以

的速度沿

向点B运动（运动到B点即停止），点Q以

的速度沿折线

向终点C运动，设点Q的运动时间为

，

的面积为

，若y与x之间的函数关系的图像如图2所示，当

时，则

____________

．

2022-07-04更新 | 1661次组卷 | 8卷引用：2022年辽宁省营口市中考数学真题

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2021·浙江温州·一模

填空题 | 较难(0.4)

某游乐园有一圆形喷水池（如图），中心立柱AM上有一喷水头A，其喷出的水柱距池中心3米处达到最高，最远落点到中心M的距离为9米，距立柱4米处地面上有一射灯C，现将喷水头A向上移动1.5米至点B（其余条件均不变），若此时水柱最高处D与A，C在同一直线上，则水柱最远落点到中心M的距离增加了_____米．

2021-04-11更新 | 790次组卷 | 6卷引用：2021年浙江省温州实验中学等三校联考中考一模数学试题

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19-20九年级上·浙江金华·期末

填空题 | 较难(0.4)

名校

如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH，AC，BD是与水平线OH垂直的两根支柱，AC＝4米，BD＝2米，OD＝2米．

（1）如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC、BD，在水平线OH上另找一点P作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，P之间的距离是_____．
（2）如图③，在水平线OH上增添一张2米长的椅子EF（E在F右侧），用固定材料连接AE、BF，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，E之间的距离是_____．

2022-10-19更新 | 290次组卷 | 7卷引用：浙江省金华市婺城区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

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2020·湖北黄冈·中考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4)

真题名校

网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元

，每日销售量

与销售单价x（元

）满足关系式：

．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元

．当每日销售量不低于

时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．
（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
（3）当

元时，网络平台将向板栗公可收取a元

的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．

2020-07-23更新 | 2198次组卷 | 16卷引用：湖北省黄冈市2020年中考数学试题

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2021·河北·中考真题

解答题-作图题 | 较难(0.4)

真题名校

下图是某同学正在设计的一动画示意图，

轴上依次有

，

三个点，且

，在

上方有五个台阶

（各拐角均为

），每个台阶的高、宽分别是1和1．5，台阶

到

轴距离

．从点

处向右上方沿抛物线

：

发出一个带光的点

．

（1）求点

的横坐标，且在图中补画出

轴，并直接指出点

会落在哪个台阶上；
（2）当点

落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与

形状相同的抛物线

，且最大高度为11，求

的解析式，并说明其对称轴是否与台阶

有交点；
（3）在

轴上从左到右有两点

，

，且

，从点

向上作

轴，且

．在

沿

轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线

下落的点

能落在边

（包括端点）上，则点

横坐标的最大值比最小值大多少？
【注：（2）中不必写

的取值范围】

2021-06-22更新 | 3512次组卷 | 9卷引用：河北省2021年中考数学试题

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2023·广东深圳·中考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4)

真题名校

蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形

和抛物线

构成，其中

，

，取

中点O，过点O作线段

的垂直平分线

交抛物线

于点E，若以O点为原点，

所在直线为x轴，

为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
(1)如图，抛物线

的顶点

，求抛物线的解析式；

(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置

，

，若

，求两个正方形装置的间距

的长；

(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为

，求

的长．

2023-06-28更新 | 3057次组卷 | 12卷引用：2023年广东省深圳市中考数学真题（回忆版）

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2023·河北石家庄·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4)

甲乙两人打乒乓球，让乒乓球沿着球台的中轴线运动，如图为从侧面看乒乓球台的视图，

为球台，

为球网，点

为

中点，

，

，甲从

正上方的

处击中球完成发球，球沿直线撞击球台上的

处再弹起到另一侧的

处，从

处再次弹起到

，乙再接球．．以

所在直线为

轴，

为原点做平面直角坐标系，

表示球与

的水平距离，

表示球到球台的高度，将乒乓球看成点，两次弹起的路径均为抛物线，

段抛物线的解析式为

．设

段抛物线的解析式为

．

(1)点

的坐标为______；点

的坐标为______（用含

的式子表示）；
(2)当球在球网

正上方时到达最高点，
①求此时球与

的距离；
②要使球从

弹起后落在

或

的右侧，求

的最小值；
(3)若球第二次的落点

在球网右侧

处，球再次弹起最高为

，乙的球拍在

处正上方如线段

，

，将球拍向前水平推出

接球，如果接住了球，直接写出

的取值范围．

2023-06-01更新 | 527次组卷 | 4卷引用：2023年河北省石家庄第四十四中学联考中考模拟数学试题

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2023·河南省直辖县级单位·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4)

名校

火流星过山车是倍受人们喜爱的经典娱乐项目．如图所示，

为火流星过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中

米，

米（轨道厚度忽略不计）．

(1)直接写出抛物线

的函数关系式；
(2)在轨道距离地面4.5米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了5米至K点，又进入下坡段

（K接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面交点）．已知轨道抛物线

的形状与抛物线

完全相同，在G到Q的运动过程中，求OH的距离；
(3)现需要在轨道下坡段

进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM、CM、BN、DN，且要求

．已知这种材料的价格是80000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？

2023-05-31更新 | 526次组卷 | 7卷引用：2023年河南省济源市中考二模数学试题

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2019·河北邯郸·三模

解答题-计算题 | 较难(0.4)

名校

如图是某导弹发射车在山顶A处进行射击训练的示意图，点A在y轴上，与原点O的距离是8百米（为了计算方便，我们把本题中的距离用百米作单位）．此导弹发射车在A处进行某个角度的射击训练，点M是导弹向右上射出后某时刻的位置．忽略空气阻力，实验表明：导弹射出t秒时，点M，A的水平距离是vt百米，点M与x轴（水平）的竖直距离是（8+vt﹣5t²）百米（v的值由发射者设定）．在点A和x轴上的点B处观测射击目标P的仰角分别是a和β，OB＝3百米，tanα＝