06-一元二次方程及其应用
一、单选题
单选题
|
较难(0.4)
已知等腰
的一条边为
，其余两边的边长恰好是方程
的两个根，则
的值是（ ）
的一条边为，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则的值是（ ）A． | B． | C．或 | D．或 |
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2024-01-10更新
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485次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市太和县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
单选题
|
较难(0.4)
名校
已知
，
是方程
的两根，则代数式
的值是（ ）
，是方程的两根，则代数式的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-12更新
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2832次组卷
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24卷引用：湖北省武汉市武昌区武珞路中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
湖北省武汉市武昌区武珞路中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题湖北省黄冈市武穴市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（已下线）1.3 一元二次方程的根与系数的关系（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）湖南省永州市李达中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题四川省南充市营山县营山中学校2022-2023学年九年级上学期第三次质量检测数学试题（已下线）湖北省恩施州利川市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题变式题6-10四川省南充市营山县营山中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题湖南省永州市李达中学2023-2024学年九年级下学期开学测试数学试题（已下线）专题21.17 一元二次方程根与系数关系（拓展篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题2.17 一元二次方程根与系数关系（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题2.27 一元二次方程（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题17.27 一元二次方程（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）专题21.14 一元二次方程根与系数的关系（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题1.14 一元二次方程根与系数的关系（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题2.14 一元二次方程的根与系数的关系（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）专题22.4 根与系数的关系【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题22.10 一元二次方程章末八大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题21.4 根与系数的关系【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题2.4 根与系数的关系【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）（已下线）专题1.4 根与系数的关系【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（苏科版）（已下线）专题2.10 一元二次方程章末八大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）（已下线）专题1.10 一元二次方程章末八大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（苏科版）（已下线）专题21.10 一元二次方程章末八大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）06-一元二次方程及其应用
单选题
|
较难(0.4)
对于一元二次方程
，下列说法：
①若a＋b＋c＝0，则方程必有一根为x＝1；②若方程
有两个不相等的实根，则方程
无实根；③若方程两根为
，
且满足
，则方程
，必有实根
，
；④若
是一元二次方程的根，则
其中正确的（ ）
，下列说法：①若a＋b＋c＝0，则方程必有一根为x＝1；②若方程
有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（ ）| A．①② | B．①④ | C．②③④ | D．①③④ |
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2023-05-05更新
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1065次组卷
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8卷引用：浙江省杭州市下城区杭州启正中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
单选题
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较难(0.4)
空地上有一段长为a米的旧墙
，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是（ ）
，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则有一种围法 |
B．若 ，则有一种围法 |
C．若 ，则有两种围法 |
D．若 ，则有一种围法 |
【知识点】 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)解读
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2022-12-15更新
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473次组卷
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12卷引用：浙江省绍兴市嵊州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
浙江省绍兴市嵊州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（已下线）1.4 用一元二次方程解决问题（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）湖南省湘西州花垣县华鑫教育集团2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题（已下线）专题2.3.2 一元二次方程的应用（数字、握手、图形面积问题）（知识要点+专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）浙江省杭州市拱墅区拱宸中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）浙江八年级下期末真题精选（常考60题30个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版）（已下线）第13讲 一元二次方程的应用（十四大题型）-【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（沪教版）（已下线）第15课 应用一元二次方程-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（北师大版）（已下线）第二十四章 一元二次方程（B卷-拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学分层训练AB卷【冀教版】（已下线）第13讲 应用一元二次方程(十一大题型)-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（北师大版）第二十一章 一元二次方程 小结06-一元二次方程及其应用
单选题
|
较难(0.4)
名校
的一元二次方程
和
，其中
，
，
是常数，且
，如果
是方程
2020
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2020-12-14更新
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2741次组卷
|
11卷引用：福建省泉州市鲤城区第七中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
福建省泉州市鲤城区第七中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题福建省泉州市南安市柳城教研片区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 （已下线）2023年福建省南平市九年级下学期教学质量第一次抽测数学试卷变式题1-5题（已下线）第07讲 一元二次方程的概念（八大题型）-【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（沪教版）（已下线）第01课 一元二次方程-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）（已下线）第一次月考试卷02-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（北师大版）（已下线）期中测试二-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（人教版）（已下线）专题2.27 一元二次方程（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题17.27 一元二次方程（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）21.1 一元二次方程及其解法(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年九年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）06-一元二次方程及其应用
单选题
|
较难(0.4)
名校
已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a=0，有下列结论：
①当a＞-1时，方程有两个不相等的实根；
②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；
③当a＞-1时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.
以上4个结论中，正确的为（ ）
①当a＞-1时，方程有两个不相等的实根；
②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；
③当a＞-1时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.
以上4个结论中，正确的为（ ）
| A．①②③④ | B．①②③ | C．①③④ | D．②③④ |
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2022-04-15更新
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812次组卷
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4卷引用：2022年河南省河南师大附中中考内部模拟押题数学试题（二）
2022年河南省河南师大附中中考内部模拟押题数学试题（二）河南省南阳市唐河县2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题（已下线）第7讲 一元二次方程根与系数的关系-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（北师大版）06-一元二次方程及其应用
单选题
|
较难(0.4)
名校
一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）
| A．6cm2 | B．7 cm2 | C．12cm2 | D．19 cm2 |
【知识点】 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)解读
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2020-12-14更新
|
811次组卷
|
3卷引用：福建省泉州市培元中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
福建省泉州市培元中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题04 一元二次方程及其解法（七大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）06-一元二次方程及其应用
单选题
|
较难(0.4)
名校
对于代数式M、N定义一种新运算：
．
①若
，则
；
②若
是一元二次方程
的两个根，则
；
③
的函数图象与直线
（b为常数）有三个交点时，则b的值为
或
．
以上结论正确的个数是（ ）
．①若
，则；②若
是一元二次方程的两个根，则；③
的函数图象与直线（b为常数）有三个交点时，则b的值为或．以上结论正确的个数是（ ）
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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2023-10-16更新
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941次组卷
|
6卷引用：重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题重庆市重庆南开(融侨)中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题重庆市实验外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题福建省厦门大学附属科技中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）清单03 根与系数的关系十二大经典题型 （12种题型解读（42题））-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）06-一元二次方程及其应用
单选题
|
较难(0.4)
名校
如图，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=NG=5，则当MP+GQ=13时，满足条件的点P有（ ）
| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
【知识点】 因式分解法解一元二次方程解读 根据矩形的性质与判定求线段长
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2021-05-04更新
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1192次组卷
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6卷引用：安徽合肥瑶海三十八中分校2020-2021学年九年级下学期二模数学试题
安徽合肥瑶海三十八中分校2020-2021学年九年级下学期二模数学试题（已下线）第一次月考试卷-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（苏科版）（已下线）第6讲 一元二次方程及其求解（配方法、公式法、因式分解法）-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（北师大版）（已下线）专题5.35 特殊平行四边形（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）2.4 用因式分解法求解一元二次方程（讲义+习题）-2022-2023学年九年级数学上册同步精讲精练（北师大版）06-一元二次方程及其应用
单选题
|
较难(0.4)
名校
有
个依次排列的整式：第1项是
，用第1项
减去
得到
，将乘以
得到第2项
，再将第2项减去得到
，将乘以得到第3项
，…，以此类推，下面四个结论中正确的个数为（ ）
①方程
的实数解为
；
②
；
③第2023项
；
④若为整数，且
值为整数，则的取值个数为4个
个依次排列的整式：第1项是，用第1项减去得到，将乘以得到第2项，再将第2项减去得到，将乘以得到第3项，…，以此类推，下面四个结论中正确的个数为（ ）①方程
的实数解为；②
；③第2023项
；④若
为整数，且值为整数，则的取值个数为4个| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2023-12-12更新
|
304次组卷
|
3卷引用：重庆市忠县忠县忠州中学校2023-2024学年九年级上学期第二次定时训练数学试题
二、填空题
填空题
|
较难(0.4)
若实数x满足
，则
的值是______ ．
，则的值是【知识点】 换元法解一元二次方程解读
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2023-12-05更新
|
507次组卷
|
3卷引用：四川省南充市仪陇县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
填空题
|
较难(0.4)
已知m、n、6分别是等腰三角形的三边长，且m、n是关于x的一元二次方程
的两根，则k的值为______ ．
的两根，则k的值为【知识点】 根据一元二次方程根的情况求参数解读 等腰三角形的定义
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2023-12-10更新
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349次组卷
|
2卷引用：四川省成都市石室联合中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
2023七年级下·浙江·专题练习
填空题
|
较难(0.4)
已知，
为实数，且满足
，记
的最大值为
，最小值为，则
___________ ．
，为实数，且满足，记的最大值为，最小值为，则【知识点】 根据一元二次方程根的情况求参数解读
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2023-04-16更新
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574次组卷
|
3卷引用：（培优特训）专项4.1 因式分解高分必刷-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（浙教版）
（已下线）（培优特训）专项4.1 因式分解高分必刷-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（浙教版）山东省济南市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题06-一元二次方程及其应用
21-22九年级上·浙江·自主招生
填空题
|
较难(0.4)
设a、b、c、d是4个两两不同的实数，若a、b是方程
的解，c、d是方程
的解，则
的值为__________ ．
的解，c、d是方程的解，则的值为【知识点】 一元二次方程的解解读 一元二次方程的根与系数的关系解读
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填空题
|
较难(0.4)
名校
对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程
的两个根为
，则
__________ ．
的两个根为，则【知识点】 一元二次方程的根与系数的关系解读
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2022-08-03更新
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760次组卷
|
10卷引用：江西赣州市大余县2021-2022学年八年级下学期研学考试数学试题
江西赣州市大余县2021-2022学年八年级下学期研学考试数学试题福建省安溪第一中学城东校区2022-2023学年九年级上学期月考数学试题江苏省盐城市东台市第四教育联盟2022-2023学年九年级上学期期中数学试题江苏省盐城市东台市东台苏东双语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题2023年四川省内江市中考数学模拟预测题（已下线）第15讲 一元二次方程 单元综合检测（难点）-【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（沪教版）（已下线）2024年四川省泸州市中考数学真题变式题13-16题（已下线）第12讲 一元二次方程根的判别式（九大题型）-【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（沪教版）（已下线）期中测试二-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（人教版）06-一元二次方程及其应用
填空题
|
较难(0.4)
，如果关于
的根为有理数，则
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2022-12-07更新
|
742次组卷
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8卷引用：江西省赣州市南康片区2022—2023学年九年级上学期数学期中试卷
江西省赣州市南康片区2022—2023学年九年级上学期数学期中试卷2023年浙江省温州市永嘉县实验中学九年级中考模拟数学试题（已下线）专题01 数与式-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题02 方程与不等式-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（浙江专用）（已下线）第21章 一元二次方程（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）第1章 一元二次方程（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）第2章 一元二次方程（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）06-一元二次方程及其应用
三解答题
解答题-证明题
|
较难(0.4)
．
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2023-10-07更新
|
460次组卷
|
2卷引用：河北省石家庄市赵县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
解答题-问答题
|
较难(0.4)
阅读材料后解答问题∶
材料1：已知一元二次方程
的两个实数根分别为m， n，求
的值．
解： ∵一元二次方程的两个实数根分别为m， n，
∴
，
， 则
．
材料2：已知实数a、b满足
，
，且
，求
的值．
解：依题意得：a与b为方程
的两根，
∴
，
，∴
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题∶
(1)材料理解：一元二次方程
的两个根为和，则
，
．
(2)类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求
的值．
(3)思维拓展：已知实数s、t满足
，
，且
，求
的值．
材料1：已知一元二次方程
的两个实数根分别为m， n，求的值．解： ∵一元二次方程
的两个实数根分别为m， n，∴
，， 则．材料2：已知实数a、b满足
，，且，求的值．解：依题意得：a与b为方程
的两根，∴
，，∴根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题∶
(1)材料理解：一元二次方程
的两个根为和，则 ， ．(2)类比应用：已知一元二次方程
的两根分别为m、n，求的值．(3)思维拓展：已知实数s、t满足
，，且，求的值．
【知识点】 一元二次方程的根与系数的关系解读
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2024-01-06更新
|
355次组卷
|
2卷引用：山东省济宁市邹城市第四中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
21-22八年级下·浙江·开学考试
解答题-问答题
|
较难(0.4)
已知方程
①，和方程
②
(1)若方程①的根为
，
，求方程②的根；
(2)当方程①有一根为
时，求证
是方程②的根；
(3)若
，方程①的根是与，方程②的根是
和
，求
的值．
①，和方程②(1)若方程①的根为
，，求方程②的根；(2)当方程①有一根为
时，求证是方程②的根；(3)若
，方程①的根是与，方程②的根是和，求的值．
【知识点】 一元二次方程的解解读 一元二次方程的根与系数的关系解读
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解答题-应用题
|
较难(0.4)
五峰县某茶叶公司预计用3年时间实现三种茶叶产品售出万元的目标．
年，出售产品A和B的销售额是C产品的2倍、4倍．随后两年，A产品每年都增加b万元，预计A产品三年总销售额为
万元时达成目标：B产品销售额从
年开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在
年只需售出5万元，即可顺利达成；C产品年销售额在前一年基础上的增长率是A产品年销售额增长率的1.5倍，年的销售额比该产品前两年的销售总和还多4万元，若这样，C产品也可以如期售完．经测算，这三年的A产品、C产品的销售总额之比达到
．
(1)这三年用于C产品的销售额达到多少万元？
(2)求B产品逐年递减的百分数．
万元的目标．年，出售产品A和B的销售额是C产品的2倍、4倍．随后两年，A产品每年都增加b万元，预计A产品三年总销售额为万元时达成目标：B产品销售额从年开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在年只需售出5万元，即可顺利达成；C产品年销售额在前一年基础上的增长率是A产品年销售额增长率的1.5倍，年的销售额比该产品前两年的销售总和还多4万元，若这样，C产品也可以如期售完．经测算，这三年的A产品、C产品的销售总额之比达到．(1)这三年用于C产品的销售额达到多少万元？
(2)求B产品逐年递减的百分数．
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2023-11-05更新
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403次组卷
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2卷引用：2022年湖北省宜昌市五峰土家族自治县中考模拟数学试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想――转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程
，可以通过因式分解把它转化为
，解方程
和
，可得方程的解．
(1)问题：方程的解是______；
(2)拓展：用“转化”思想求方程
的解；
(3)应用：如图，已知矩形草坪
的长
，宽
，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿
走到点P处，把长绳
段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿
走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求
的长．
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想――转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程
，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解．(1)问题：方程
的解是______；(2)拓展：用“转化”思想求方程
的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪
的长，宽，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿走到点P处，把长绳段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求的长．
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2023-11-06更新
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228次组卷
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2卷引用：四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
名校
在一元二次方程中，根的判别式
通常用来判断方程实数根的个数，在实际应用中，我们也可以用根的判别式来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数
，当取何值时，取最小值，最小值为多少？
解答：
．
，即
，
因此的最小值为
，
此时
，解得
，符合题意
当
时，
(1)已知函数
，的最大值为多少？
(2)已知函数
，的最小值为多少？
(3)如图，已知
，
，
是线段
上一点，
，
，
，当
为何值时，
取最小值，最小值是多少？
通常用来判断方程实数根的个数，在实际应用中，我们也可以用根的判别式来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数，当取何值时，取最小值，最小值为多少？解答：
．，即，因此
的最小值为，此时
，解得，符合题意当时，(1)已知函数
，的最大值为多少？(2)已知函数
，的最小值为多少？(3)如图，已知
，，是线段上一点，，，，当为何值时，取最小值，最小值是多少？
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2023-10-30更新
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210次组卷
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2卷引用：四川省内江市市中区内江市第二中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
解答题-证明题
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较难(0.4)
名校
如图1，四边形
是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是
和
边长，易知
，这时我们把关于x的形如
的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
(1)写出一个“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
(3)如图1，若
是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是
，求面积；
(4)如图2，的三边分别为a，b，c，
，且
．求证：关于x的一元二次方程
必有实数根．
是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：
(1)写出一个“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”
必有实数根；(3)如图1，若
是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积；(4)如图2，
的三边分别为a，b，c，，且．求证：关于x的一元二次方程必有实数根．
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2023-10-14更新
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333次组卷
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2卷引用：广东省佛山市禅城区华英学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
