1 . “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x,都有”,已知函数.
(1)证明:函数的图象关于点对称;
(2)若函数的图象关于点对称,且当时,.若对任意,总存在,使得成立,求实数a的取值范围.
(1)证明:函数的图象关于点对称;
(2)若函数的图象关于点对称,且当时,.若对任意,总存在,使得成立,求实数a的取值范围.
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名校
2 . 今年8月24日,日本不顾国际社会的强烈反对,将福岛第一核电站核污染废水排入大海,对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究,福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上;有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间(年)近似满足关系式(,为大于0的常数且).若时,;若时,.则据此估计,这种有机体体液内该放射性元素浓度为时,大约需要
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2024-01-03更新
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674次组卷
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3卷引用:四川省绵阳市绵阳中学2023-2024学年高一上学期期末模拟测试数学试卷
名校
解题方法
3 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数.例如:,.已知函数,则关于函数的叙述中正确的是( )
A.是奇函数 | B.在上是减函数 |
C.是偶函数 | D.的值域是 |
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2023-10-31更新
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758次组卷
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5卷引用:四川省成都市2023-2024学年高一上学期期末数学练习卷(二)
四川省成都市2023-2024学年高一上学期期末数学练习卷(二)云南省开远市第一中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省广州市执信中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题云南省临沧市民族中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)期末精确押题之多选题(37题)-《考点·题型·难点》期末高效复习
名校
4 . 定义矩阵运算,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-24更新
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290次组卷
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4卷引用:四川省部分名校2023-2024学年高三上学期10月联考文科数学试题
5 . 设函数,则称函数为的“”界函数,若给定函数,,则下列结论成立的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
6 . 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”,规则如下:
①3小时内(含3小时)为健康时间,玩家在这段时间内获得的积累经验值(单位:EXP)与游玩时间 (单位:小时)满足关系式: ;
②3到5小时(含5小时)为疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累计经验值不变);
③超过5小时的时间为不健康时间,累积经验值开始损失,损失的经验值与不健康时间成正比例关系,正比例系数为50.
(1)当时,写出累计经验值E与游玩时间 的函数关系式,并求出游玩6小时的累积经验值;
(2)该游戏厂商把累计经验值与游玩时间的比值称为“玩家愉悦指数”,记为,若,且该游戏厂商希望在健康时间内,这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24,求实数的取值范围.
①3小时内(含3小时)为健康时间,玩家在这段时间内获得的积累经验值(单位:EXP)与游玩时间 (单位:小时)满足关系式: ;
②3到5小时(含5小时)为疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累计经验值不变);
③超过5小时的时间为不健康时间,累积经验值开始损失,损失的经验值与不健康时间成正比例关系,正比例系数为50.
(1)当时,写出累计经验值E与游玩时间 的函数关系式,并求出游玩6小时的累积经验值;
(2)该游戏厂商把累计经验值与游玩时间的比值称为“玩家愉悦指数”,记为,若,且该游戏厂商希望在健康时间内,这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24,求实数的取值范围.
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2023-05-11更新
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615次组卷
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4卷引用:四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
7 . 定义:如果任取一个正常数,使得定义在上的函数对于任意实数,存在非零常数,使,则称函数是“函数”.在①,②,③,④这四个函数中,为“函数”的是______ (只填写序号).
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2023-03-23更新
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170次组卷
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2卷引用:四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 某城市2023年1月1日的空气质量指数(简称AQI))与时间x(单位:小时)的关系满足下图连续曲线,并测得当天AQI的最大值为103.当时,曲线是二次函数图像的部分;当时,曲线是函数图像的一部分.根据规定,空气质量指数AQI的值大于或等于100时,空气就属于污染状态.
(1)求当时,函数的表达式;
(2)该城市2023年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态?并说明理由.
(1)求当时,函数的表达式;
(2)该城市2023年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态?并说明理由.
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2023-03-10更新
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780次组卷
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6卷引用:四川省仪陇中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考(4月)数学试题
四川省仪陇中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考(4月)数学试题上海市金山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题上海市金山区2022-2023学年高一下学期3月统考数学试题(已下线)第二章 函数的概念与性质 第一节 函数及表示(核心考点集训)(已下线)单元高难问题04函数思想的运用-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)(已下线)专题12对数函数-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
名校
解题方法
9 . 某工厂生产一种溶液,按市场要求该溶液的杂质含量不得超过0.1%,这种溶液最初的杂质含量为3%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少,则至少经过______ 次过滤才能达到市场要求.(参考数据:,)
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2023-02-19更新
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878次组卷
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4卷引用:四川省眉山第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学(理)试题
四川省眉山第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学(理)试题江苏省常州市教育学会2022-2023学年高一上学期期末学业水平监测数学试题(已下线)第二章 函数的概念与性质 第六节 指数式、对数式的运算(B素养提升卷)吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在工程技术等应用问题中,经常会遇到由指数函数和构成的函数,其中函数,(其中是自然对数的底数)就是其中的两个,数学上分别称为双曲正弦函数和双曲余弦函数.下列关系式正确的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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