1 . 已知定义在上的偶函数满足:当时,.
（1）求实数的值;
（2）用定义法证明在上是增函数;
（3）求函数在上的值域.

2 . 已知函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是(       )

A．

B．

C．或

D．

3 . 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：

该函数模型如下，
.
根据上述条件，回答以下问题：
（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计）（参考数据：）

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若对任意，，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 某投资人欲将5百万元资金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别为，，其中为常数且．设对乙种产品投入资金百万元．
（Ⅰ）当时，如何进行投资才能使得总收益最大；（总收益）
（Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求的取值范围．

6 . 已知二次函数的最小值为-1，且关于的方程的两根为0和-2.       
（1）求函数的解析式；
（2）设其中，求函数在时的最大值；
（3）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，，为常数.
（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）当时，设函数，判断函数在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的结论.
（3）在（2）的前提条件下，求在上的值域.

8 . 2018年国庆黄金周旅游市场依旧火爆.一旅行社为某旅行团包机旅游，其中旅行社的包机费15000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团人数不超过35人，飞机票每张800元；若旅行团人数多于35人，则给予如下优惠：每多1人，每张机票减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人，记旅行团人数为，每个人的机票钱为y元.
（1）写出与的关系式.
（2）求旅行社获得的利润的最大值.

9 . 如图，某地三角工厂分别位于边长为2的正方形的两个顶点及中点处.为处理这三角工厂的污水，在该正方形区域内（含边界）与等距的点处建一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，记铺设管道总长为千米.

（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设，将表示成的函数；
（ii）设，将表示成的函数；
（2）请你选用一个函数关系，确定污水厂位置，使铺设管道总长最短.

10 . 已知函数.
（1）实数的值为多少时，是偶函数；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围；
（3）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.