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解题方法
1 . 在企业生产经营过程中，柯布-道格拉斯生产函数有着广泛的应用，这是双自变量的函数，其表达式为：
，其中自变量
分别表示生产过程中劳动要素和资本要素的投入，函数值
表示产量，常数
是代表生产技术水平的参数，常数
分别表示劳动和资本的产出弹性系数．在产量不变的情况下，点
组合构成一条曲线，称为等效产出曲线．如图，某企业
时的等效产出曲线分别与过原点的射线交于点
，若
，则
约为（ ）
参考数据：
，其中自变量分别表示生产过程中劳动要素和资本要素的投入，函数值表示产量，常数是代表生产技术水平的参数，常数分别表示劳动和资本的产出弹性系数．在产量不变的情况下，点组合构成一条曲线，称为等效产出曲线．如图，某企业时的等效产出曲线分别与过原点的射线交于点，若，则约为（ ）参考数据：
| A．3.2 | B．3.4 | C．3.6 | D．3.8 |
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解题方法
2 . 已知函数
如图所示．
(1)求
的解析式；
(2)求的最大值：
(3)将的图象向右平移2个单位长度后得到函数
的图象，直接写出不等式
的解集．
如图所示． (1)求
的解析式；(2)求
的最大值：(3)将
的图象向右平移2个单位长度后得到函数的图象，直接写出不等式的解集．
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3 . 已知有
个连续正整数元素的有限集合
（
，
），记有序数对
，若对任意
，
，
，
且
，A同时满足下列条件，则称为元完备数对.
条件①：
；
条件②：
.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；
(2)试证明不存在8元完备数对.
个连续正整数元素的有限集合（，），记有序数对，若对任意，，，且，A同时满足下列条件，则称为元完备数对.条件①：
；条件②：
.(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；
(2)试证明不存在8元完备数对.
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2024-02-23更新
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241次组卷
|
2卷引用：北京市通州区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
4 . 已知函数
为坐标原点，若对于图象上的任意一点
，将线段
绕着
点逆时针方向旋转
后，点落在的图象上，则实数
（ ）
为坐标原点，若对于图象上的任意一点，将线段绕着点逆时针方向旋转后，点落在的图象上，则实数（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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5 . 已知集合
，若
中元素的个数为
，且存在
，使得
，则称是的
子集．
(1)若
，写出的所有
子集；
(2)若为的子集，且对任意的
，存在
，使得
，求的值．
，若中元素的个数为，且存在，使得，则称是的子集．(1)若
，写出的所有子集；(2)若
为的子集，且对任意的，存在，使得，求的值．
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6 . 在早高峰，某路口通过的车辆与时间
的关系近似地符合
，在早高峰这段时间内．给出下列四个结论：
①通过该路口的车辆数随着时间逐渐增多；
②早上6时和早上7时通过该路口的车辆数相等；
③在任意时刻，通过路口的车辆不会超过35辆；
④在任意时刻，通过路口的车辆不会低于14辆．
依据上述关系式，其中所有正确结论的序号是______ ．
与时间的关系近似地符合，在早高峰这段时间内．给出下列四个结论：①通过该路口的车辆数
随着时间逐渐增多；②早上6时和早上7时通过该路口的车辆数
相等；③在任意时刻，通过路口的车辆
不会超过35辆；④在任意时刻，通过路口的车辆
不会低于14辆．依据上述关系式，其中所有正确结论的序号是
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7 . 设
，函数
，当
时，的值域是______ ；若恰有一个零点，则
的取值范围是______ ．
，函数，当时，的值域是恰有一个零点，则的取值范围是
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8 . 已知函数
的定义域为
，若对任意的正实数
，函数
在上单调递增，则称函数具有性质
，给出下列四个结论：
①在上单调递增，则具有性质；
②
具有性质
不具有性质；
③
具有性质
不具有性质；
④若函数具有性质，且
，则
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
的定义域为，若对任意的正实数，函数在上单调递增，则称函数具有性质，给出下列四个结论：①
在上单调递增，则具有性质；②
具有性质不具有性质；③
具有性质不具有性质；④若函数
具有性质，且，则．其中所有正确结论的序号是
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解题方法
9 . 已知
,其中
.若
,则的取值范围是__________ ;若
,则的取值范围是______ .
,其中.若,则的取值范围是,则的取值范围是
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解题方法
10 . 已知
．若
，则实数__________ ；若
的图像关于原点对称，则实数__________ ．
．若，则实数的图像关于原点对称，则实数
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