1 . 已知函数，若方程恰有5个不同的实数根，则实数的取值范围是______________.

2 . 已知函数.
(1)若，判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.

3 . 已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是______.

4 . 已知函数，.
（1）若函数在区间上的最大值和最小值之和为6，求实数的值；
（2）设函数，若函数在区间上恒有零点，求实数的取值范围；
（3）在问题（2）中，令，比较与0的大小关系，并说明理由.

5 . 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题,正确的为

A．函数是偶函数

B．,,恒成立

C．任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立

D．不存在三个点,,,使得为等腰直角三角形

6 . 设，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.
（Ⅰ）证明：函数的图象关于点对称；
（Ⅱ）已知函数的图象关于点对称，当时，.若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

7 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.

8 . —般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”;特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是

A．若为的跟随区间,则

B．函数不存在跟随区间

C．若函数存在跟随区间,则

D．二次函数存在“3倍跟随区间”

9 . 已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的最小值是______,的最大值是______.

10 . 设函数，.①的值为_______；②若函数恰有个零点，则实数的取值范围是___________.