名校
解题方法
1 . 定义:若函数的值域是定义域的子集,则称是紧缩函数.
(1)试问函数是否为紧缩函数?说明你的理由.
(2)若函数是紧缩函数,求的取值范围.
(3)已知常数,函数,是紧缩函数,求的取值集合.
(1)试问函数是否为紧缩函数?说明你的理由.
(2)若函数是紧缩函数,求的取值范围.
(3)已知常数,函数,是紧缩函数,求的取值集合.
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2024-04-15更新
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196次组卷
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3卷引用:辽宁省辽阳市集美中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
2 . 已知,函数,下列结论正确的是( )
A. |
B.若在上单调递增,则的取值范围是 |
C.若函数有2个零点,则的取值范围是 |
D.若的图象上不存在关于原点对称的点,则的取值范围是 |
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2024-04-11更新
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332次组卷
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3卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
3 . 函数满足:当时,,是奇函数.记关于的方程的根为,若,则的值可以为( )
A. | B. | C. | D.1 |
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2024-04-03更新
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858次组卷
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4卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
4 . 对于整系数方程,当的最高次幂大于等于3时,求解难度较大.我们常采用试根的方法求解:若通过试根,找到方程的一个根,则,若已经可以求解,则问题解决;否则,就对再一次试根,分解因式,以此类推,直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理:如果整系数方程有有理根,其中、,,,那么,.符号说明:对于整数,,表示,的最大公约数;表示是的倍数,即整除.
(1)过点作曲线的切线,借助有理根定理求切点横坐标;
(2)试证明有理根定理;
(3)若整数,不是3的倍数,且存在有理数,使得,求,.
(1)过点作曲线的切线,借助有理根定理求切点横坐标;
(2)试证明有理根定理;
(3)若整数,不是3的倍数,且存在有理数,使得,求,.
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名校
解题方法
5 . 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题,牛顿在《流数法》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法,这种求方程根的方法,在科学界已被广泛采用.设实系数一元三次方程:—①,在复数集C内的根为,,,可以得到,方程①可变为:,展开得:—②,比较①②可以得到一元三次方程根与系数关系:
(1)若一元三次方程:的3个根为,,,求的值;
(2)若函数,且,,求的取值范围;
(3)若一元四次方程有4个根为,,,,仿造上述过程,写出一元四次方程的根与系数的关系.
(1)若一元三次方程:的3个根为,,,求的值;
(2)若函数,且,,求的取值范围;
(3)若一元四次方程有4个根为,,,,仿造上述过程,写出一元四次方程的根与系数的关系.
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名校
6 . 已知集合,其中都是的子集且互不相同,记的元素个数,的元素个数.
(1)若,直接写出所有满足条件的集合;
(2)若,且对任意,都有,求的最大值;
(3)若且对任意,都有,求的最大值.
(1)若,直接写出所有满足条件的集合;
(2)若,且对任意,都有,求的最大值;
(3)若且对任意,都有,求的最大值.
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2024-03-23更新
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727次组卷
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3卷引用:海南省海南中学2024届高三下学期第九次半月考数学试题
名校
7 . 已知函数的定义域均为,给出下面两个定义:
①若存在唯一的,使得,则称与关于唯一交换;
②若对任意的,均有,则称与关于任意交换.
(1)请判断函数与关于是唯一交换还是任意交换,并说明理由;
(2)设,若存在函数,使得与关于任意交换,求b的值;
(3)在(2)的条件下,若与关于唯一交换,求a的值.
①若存在唯一的,使得,则称与关于唯一交换;
②若对任意的,均有,则称与关于任意交换.
(1)请判断函数与关于是唯一交换还是任意交换,并说明理由;
(2)设,若存在函数,使得与关于任意交换,求b的值;
(3)在(2)的条件下,若与关于唯一交换,求a的值.
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2024-01-17更新
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545次组卷
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5卷引用:江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高一下学期3月考试数学试题
名校
8 . 著名的德国数学家狄利克雷在19世纪提出了这样一个“奇怪的”函数:定义在上的函数.后来数学家研究发现该函数在其定义域上处处不连续、处处不可导.根据该函数,以下是真命题的有( )
A. |
B.的图象关于轴对称 |
C.的图象关于轴对称 |
D.存在一个正三角形,其顶点均在的图象上 |
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2024-01-17更新
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556次组卷
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6卷引用:江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
9 . 若函数在定义域上满足,且时,定义域为的为偶函数.
(1)求证:函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间上,;在上的图象关于点对称.
(i)求函数和函数在区间上的解析式.
(ii)若关于x的不等式,对任意定义域内的恒成立,求实数存在时,的最大值关于a的函数关系.
(1)求证:函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间上,;在上的图象关于点对称.
(i)求函数和函数在区间上的解析式.
(ii)若关于x的不等式,对任意定义域内的恒成立,求实数存在时,的最大值关于a的函数关系.
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2023-12-14更新
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899次组卷
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5卷引用:福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题
福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题(已下线)高一数学开学摸底考 01-人教A版2019必修第一册全册开学摸底考试卷辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
10 . 已知非空实数集,满足:任意,均有;任意,均有.
(1)直接写出中所有元素之积的所有可能值;
(2)若由四个元素组成,且所有元素之和为3,求;
(3)若非空,且由5个元素组成,求的元素个数的最小值.
(1)直接写出中所有元素之积的所有可能值;
(2)若由四个元素组成,且所有元素之和为3,求;
(3)若非空,且由5个元素组成,求的元素个数的最小值.
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2023-11-05更新
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383次组卷
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3卷引用:重庆市育才中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题