2 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)用单调性的定义证明：在R上是增函数．

3 . （1）已知函数，，若，都有，求证：为奇函数.
（2）设函数定义在上，证明：是偶函数，是奇函数.
（3）已知是定义在上的函数，设，，试判断与的奇偶性；根据，与的关系，你能猜想出什么样的结论？

4 . 已知函数.
(1)当为何值时,为偶函数,说明理由;
(2)若,证明:;
(3)若,求证:有两个不相等的实数根.

5 . 已知函数的定义域为，对任意，都有，且.
(1)求证：；
(2)判断奇偶性，并证明；
(3)若，且在上单调递增，解关于的不等式.

6 . 已知函数．
(1)当时，直接写出函数的单调区间（不需证明）；
(2)当时，求在区间上的最大值和最小值；
(3)当时，若函数在上既有最大值又有最小值，求证：恒成立．

7 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
(1)试证明：设，，若，在上分别以M，N为上界，求证：函数在上以为上界.
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.

8 . 已知是定义在上的奇函数，且．
(1)求和的值；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)求证：的值域为．

9 . 已知函数．
(1)求值：；
(2)判断函数的单调性，并证明你的结论：
(3)求证有且仅有两个零点并求的值．

10 . 设，函数.
(1)若，求证：函数是奇函数；
(2)若，请判断函数的单调性，并用定义证明.