解题方法
1 . 对于函数
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时，图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；
②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：| 值域 | |
| 单调性 | |
| 奇偶性 | |
| 图象对称中心 | |
| 图象非垂直渐近线 |
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；②请根据题设的定义，证明：函数
的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
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2 . 已知函数
的定义域为D，对于D中任意给定的实数x，都有
，
，且
．则下列3个命题中是真命题的有_____________ （填写所有的真命题序号）．
①若
，则
；
②若当
时，
取得最大值5，则当
时，取得最小值
；
③若在区间
上是严格增函数，则在区间
上是严格减函数．
的定义域为D，对于D中任意给定的实数x，都有，，且．则下列3个命题中是真命题的有①若
，则；②若当
时，取得最大值5，则当时，取得最小值；③若
在区间上是严格增函数，则在区间上是严格减函数．
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3 . 设
是定义在
上的函数，若存在两个不等实数
，使得
，则称函数具有性质
，那么下列函数：
①
；②
；③
；
具有性质的函数为_____ （填写所以正确答案的序号）
是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：①
；②；③；具有性质
的函数为
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解题方法
4 . 已知
（
为常数），对任意
，均有
恒成立，下列说法：
①的周期为6；
②若
（
为常数）的图像关于直线
对称，则
；
③若
，且
，则必有
；
④已知定义在
上的函数
对任意
均有
成立，且当
时，
；又函数
（
为常数），若存在
使得
成立，则实数的取值范围是
，
其中说法正确的是_______ （填写所有正确结论的编号）
（为常数），对任意，均有恒成立，下列说法：①
的周期为6；②若
（为常数）的图像关于直线对称，则；③若
，且，则必有；④已知定义在
上的函数对任意均有成立，且当时，；又函数（为常数），若存在使得成立，则实数的取值范围是，其中说法正确的是
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5 . 在下面的坐标系中画出下列函数的图像：
(1)
(2)
．
(1)
(2)
．
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解题方法
6 . 已知函数是定义在
上的奇函数，且
图象如图所示.
(1)根据奇函数的对称性，在如图的坐标系中画出
时图象；
(2)①求当时，的解析式；
②说明当
时，的单调性并用单调性定义证明.
是定义在上的奇函数，且图象如图所示. (1)根据奇函数的对称性，在如图的坐标系中画出
时图象；(2)①求当
时，的解析式；②说明当
时，的单调性并用单调性定义证明.
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解题方法
7 . 已知
．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在区间
上的单调性；
(3)根据函数的性质，画出函数的大致图像．
．(1)判断并证明函数
的奇偶性；(2)判断并证明函数
在区间上的单调性；(3)根据函数
的性质，画出函数的大致图像．
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2023-03-10更新
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476次组卷
|
6卷引用：上海市金山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市金山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题上海市金山区2022-2023学年高一下学期3月统考数学试题（已下线）黄金卷03（已下线）3.2.2 函数的奇偶性（精讲）-《一隅三反》（已下线）期末真题必刷基础60题（25个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第5章 函数概念与性质 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
解题方法
8 . 圆周率π的定义为：圆的周长与其直径之比，魏晋数学家刘徽注疏《九章算术》时，采取了增加圆的内接正多边形的边数，用正多边形周长逼近圆周的方法求π的近似值.
（1）据此，在单位圆内构造恰当的内接正多边形，证明：
；
（2）试借助计算器，列表描点，在直角坐标系中画出大致图象，描述函数
在区间D上的单调性，不必证明．根据D的不同情况，任选下列一题作答（都做的话，只选前者评分）．
①
；
②
；
（3）根据（1）（2）证明：
.
（1）据此，在单位圆内构造恰当的内接正多边形，证明：
；（2）试借助计算器，列表描点，在直角坐标系中画出大致图象，描述函数
在区间D上的单调性，不必证明．根据D的不同情况，任选下列一题作答（都做的话，只选前者评分）．①
；②
；| x | |||||||||
 |
.
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名校
9 . 已知函数
的反函数是
，
（1）画出的图像；
（2）解方程
．
的反函数是，（1）画出
的图像；（2）解方程
．
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解题方法
10 . 已知函数
;
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性､单调性;(不必证明)
(3)画出函数的图像;
;(1)求函数
的定义域;(2)判断函数
的奇偶性､单调性;(不必证明)(3)画出函数
的图像;
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