湖南高中数学人教A版必修1 必修1期末试题/习题及答案-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 国家主席习近平在2024年新年贺词中指出，“2023年，我们接续奋斗､砥砺前行，经历了风雨洗礼，看到了美丽风景，取得了沉甸甸的收获”“粮食生产“二十连丰，绿水青山成色更足，乡村振兴展现新气象”.某乡镇响应国家号召，计划修建如图所示的矩形花园，其占地面积为

，花园四周修建通道，花园一边长为

，且

.

(1)设花园及周边通道的总占地面积为

，试求

与

的函数解析式；
(2)当

时，试求

的最小值.

2024-01-26更新 | 200次组卷 | 2卷引用：湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题

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18-19高一·辽宁·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断求指数型复合函数的值域判断指数型复合函数的单调性函数新定义

名校

解题方法

求解指数函数复合型函数的值域或最值

2 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设

，用

表示不超过

的最大整数，则

称为高斯函数，例如：

，

.已知函数

，则关于函数

的叙述中正确的是（）

A．

是偶函数

B．

在

上是增函数

C．

的值域是

D．

的值域是

2022-11-21更新 | 360次组卷 | 73卷引用：湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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2022·广东茂名·二模

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

3 . 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式

，其中

为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流

时，放电时间

，则当放电电流

，放电时间为（）

A．28h

B．28.5h

C．29h

D．29.5h

2022-04-21更新 | 3279次组卷 | 13卷引用：湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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21-22高一上·湖南怀化·期末

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用函数与导数

4 . 缪天荣

，浙江人，著名眼科专家、我国眼视光学的开拓者.上世纪

年代，我国使用“国际标准视力表”检测视力，采用“小数记录法”记录视力数据，缪天荣发现其中存在不少缺陷.经过

年苦心研究，

年，他成功研制出“对数视力表”及“

分记录法”.这是一种既符合视力生理又便于统计和计算的视力检测系统，使中国的眼视光学研究站在了世界的巅峰.“

分记录法”将视力

和视角

（单位：

）设定为对数关系：

.如图，标准对数视力表中最大视标

的视角为

，则对应的视力为

.若小明能看清的某行视标

的大小是最大视标

的

（相应的视角为

），取

，则其视力用“

分记录法”记录（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-28更新 | 349次组卷 | 2卷引用：湖南省怀化市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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20-21高一下·湖南衡阳·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由奇偶性求函数解析式二次函数的图象分析与判断根据二次函数的最值或值域求参数

名校

解题方法

利用奇偶性求函数解析式开放性试题

5 . 若函数

在

时，函数值

的取值区间恰为

，就称区间

为

的一个“倒域区间”．定义在

上的奇函数

，当

时，

．
（1）求

的解析式；
（2）求函数

在

内的“倒域区间”；
（3）若函数

在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数

的图象，是否存在实数

，使集合

恰含有2个元素？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．

2021-07-18更新 | 721次组卷 | 4卷引用：湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高三下·湖北·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化对数的运算

名校

6 . 为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m₁﹣m₂＝2.5（lgE₂﹣lgE₁），其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k＝1，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的_____倍．（结果精确到0.01．当|x|较小时，10^x≈1+2.3x+2.7x²）