1 . 已知数列中，，，且数列中任意相邻两项具有2倍关系.记所有可能取值的集合为，其元素和为．
（1）证明为单元素集，并用列举法写出，；
（2）由（1）的结果，设，归纳出，（只要求写出结果），并求，指出与的倍数关系．

2 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值.

3 . 已知向量，向量，函数.
（1）求函数在区间上的最大值和最小值；
（2）求证：存在大于的正实数，使得不等式在区间有解.（其中为自然对数的底数）

4 . 已知函数，且.
（1）判断并证明在区间上的单调性；
（2）若函数与函数在上有相同的值域，求的值；
（3）函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

5 . 已知函数是奇函数．
求实数a的值；
判断函数在区间上的单调性并证明．

6 . 已知函数
求证：对定义域内任意x都成立；
当函数的定义域为，求函数的值域；
若函数的最小值为1，求实数m的值．