1 . 我们知道: 设函数 的定义域为D，那么“函数 的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是 有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为D， 那么“函数. 的图象关于点(m，n)成中心对称图形”的充要条件是“，”.已知 ：.
(1)利用上述结论，证明：的图象关于点 成中心对称图形.
(2)判断并证明的单调性.
(3)解关于x的不等式

2 . 已知函数.
(1)判断的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)若对，都有成立，求实数的取值范围；
(3)是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数（且）的图象恒过定点A，且点A在函数的图象上．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在互不相等的实数m，n使，求的值．

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求在上的解析式；
(2)解方程.

5 . 已知函数为偶函数.
(1)求实数的值；
(2)解不等式.

6 . 已知函数，为函数的反函数
(1)讨论在上的单调性，并用定义证明；
(2)设，求证：有且仅有一个零点，且.

7 . （1）计算：
（2）已知，求的值.

8 . 已知
(1)写出函数的单调区间；
(2)当函数有两个零点时，求的取值范围；
(3)求的解析式.

9 . 已知幂函数为偶函数．
(1)求的解析式；
(2)若在上是单调函数，求实数的取值范围．

10 . 求下列各式的值：
(1)；
(2).