1 . 设函数，则称函数为的“”界函数，若给定函数，，则下列结论成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 若定义在上的函数同时满足：①；②对，成立；③对，，，成立；则称为“正方和谐函数”，下列说法正确的是（       ）

A．，是“正方和谐函数”

B．若 为“正方和谐函数”，则

C．若为“正方和谐函数”，则在上是增函数

D．若为“正方和谐函数”，则对，成立

4 . 若正整数集合（，n为正整数，且）满足：对任意的（，均为正整数），两数与中至少有一个属于，则称具有性质.（其中，，…，表示个变量）
(1)分别判断集合与是否具有性质；
(2)设正整数集合（，为正整数，且）具有性质，证明：对任意（i为正整数），都是的因数；
(3)若，求的最大值.

5 . 设函数的定义域为D，集合，若存在非零实数t使得对任意都有，且，则称为M上的t-增长函数．
(1)已知函数，判断是否为区间上的-增长函数，并说明理由；
(2)已知函数，且是区间上的n-增长函数，求正整数n的最小值；
(3)如果是定义域为R的奇函数，当时，，且为R上的4-增长函数，求实数a的取值范围．

6 . 1837年，德国数学家狄利克雷（P.G.Dirichlet，1805-1859）第一个引入了现代函数概念：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数”．由此引发了数学家们对函数性质的研究．下面是以他的名字命名的“狄利克雷函数”：（表示有理数集合），关于此函数，下列说法正确的是（       ）

A．是偶函数

B．

C．对于任意的有理数，都有

D．不存在三个点，使为正三角形

7 . ，表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中错误的是（       ）

A．，	B．，
C．，	D．函数的值域为

8 . 设集合的最大元素为，最小元素为，记的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，…，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13

9 . 给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经研究发现，所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图像的对称中心．若，则__________．