1 . 噪声污染问题越来越受到人们的重视．我们常用声压与声压级来度量声音的强弱，其中声压
（单位：
）是指声波通过介质传播时，由振动带来的压强变化；而声压级
（单位：
）是一个相对的物理量，并定义
，其中常数
为听觉下限阈值，且
．
(1)已知某人正常说话时声压的范围是
，求声压级的取值范围；
(2)当几个声源同时存在并叠加时，所产生的总声压为各声源声压
的平方和的算术平方根，即
．现有10辆声压级均为
的卡车同时同地启动并原地急速，试问这10辆车产生的噪声声压级是多少？
（单位：）是指声波通过介质传播时，由振动带来的压强变化；而声压级（单位：）是一个相对的物理量，并定义，其中常数为听觉下限阈值，且．(1)已知某人正常说话时声压
的范围是，求声压级的取值范围；(2)当几个声源同时存在并叠加时，所产生的总声压
为各声源声压的平方和的算术平方根，即．现有10辆声压级均为的卡车同时同地启动并原地急速，试问这10辆车产生的噪声声压级是多少？
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2 . 已知函数
．
(1)求函数
的定义域，并根据定义证明函数是增函数；
(2)若对任意
，关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)求函数
的定义域，并根据定义证明函数是增函数；(2)若对任意
，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
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3 . 已知函数
．
(1)用定义法证明：函数在
是单调递增函数；
(2)若
，求函数
的最小值
．
．(1)用定义法证明：函数
在是单调递增函数；(2)若
，求函数的最小值．
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解题方法
4 . 声强级
（单位：dB）由公式：
给出，其中I为声强（单位：
）．
(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为
，能听到的最低声强为
．求人听觉的声强级范围；
(2)平时老师上课时的声强约为
，求其声强级．
（单位：dB）由公式：给出，其中I为声强（单位：）．(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为
，能听到的最低声强为．求人听觉的声强级范围；(2)平时老师上课时的声强约为
，求其声强级．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
且
的图象过点
.
(1)求不等式
的解集；
(2)已知
，若存在
，使得不等式
对任意
恒成立，求
的最小值.
且的图象过点.(1)求不等式
的解集；(2)已知
，若存在，使得不等式对任意恒成立，求的最小值.
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2024-02-29更新
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374次组卷
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4卷引用：河南省部分学校2023-2024学年高一上学期期末大联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知定义在
上的函数
，且
是偶函数．
(1)求的解析式；
(2)当
时，记的最大值为
．
，若存在
，使
，求实数的取值范围．
上的函数，且是偶函数．(1)求
的解析式；(2)当
时，记的最大值为．，若存在，使，求实数的取值范围．
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2024-02-28更新
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475次组卷
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4卷引用：河南省驻马店市2023-2024学年高一上学期1月期终考试数学试题
河南省驻马店市2023-2024学年高一上学期1月期终考试数学试题湖南省长沙市麓山国际实验学校2023-2024学年高一下学期第一次学情检测数学试题（已下线）第10题 动静转换求范围，构造函数是关键（优质好题一题多解）江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
7 . 已知
，我们定义函数
表示不小于x的最小整数，例如：
，
．
(1)若
，求实数x的取值范围；
(2)求函数
的值域，并求满足
的实数的取值范围．
，我们定义函数表示不小于x的最小整数，例如：，．(1)若
，求实数x的取值范围；(2)求函数
的值域，并求满足的实数的取值范围．
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2024-02-28更新
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50次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
8 . 因函数
的图象形状像对勾，我们称形如“”的函数为“对勾函数”．该函数具有性质：在
上单调递减，在
上单调递增．
(1)已知
，
，利用上述性质，求函数
的单调区间和值域；
(2)对于（1）中的函数和函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数a的取值范围．
的图象形状像对勾，我们称形如“”的函数为“对勾函数”．该函数具有性质：在上单调递减，在上单调递增．(1)已知
，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；(2)对于（1）中的函数
和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．
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名校
9 . 已知函数
定义域为
．
(1)求
的取值范围；
(2)当
时，函数
的图象始终在函数的图象上方，求的取值范围．
定义域为．(1)求
的取值范围；(2)当
时，函数的图象始终在函数的图象上方，求的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
为偶函数.
(1)求实数的值；
(2)解不等式
.
为偶函数.(1)求实数
的值；(2)解不等式
.
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2024-02-27更新
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380次组卷
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2卷引用：山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
